עדיין בדיון

[משתמש בצלילים]

ומה דעתך לתרגם לנו לעברית? ../images/Emo12.gif

טוב שלא הבאת משהו בסינית... מה דעתך לירשום תירגום עברי לדברים כדי שאוכל גם להתייחס אליהם? למה כל דבר בפורום הזה צריך להיות באנגלית, אני לא מבין זה פורום עברי או פורום אנגלי?! ברור שעל כל דבר שאתם מדברים עליו כאן יש טונות של חומר באינטרנט באנגלית! אך האם לא פתחו את הפורום הזה כדי שגם אנשים ששפתם היא עיברית יוכלו להנות מנושאים אלו? אם הייתי רוצה חומר באנגלית הייתי משתמש בגוגל, בשביל זה אין צורך בפורום הזה. תודה. משתמש

 

[Calgone]

יש הבדל מסוים בין סינית ואנגלית

במידת הנפוצות, ההכרה הנרחבת והשימוש הבינלאומי בשפה... הדברים שאתה כותב על הנחיצות בפורום הזה עבור אנשים ששפתם עברית, היא, אם אומר באופן הכי לא בוטה שאני יכול, לא נכונים בעליל... ואם אומר באופן בוטה, מפגרים. הפורום לא קיים בשביל אנשים שלא מבינים אנגלית, הפורום קיים כבמה להחלפת רעיונות, מתן עזרה ומראי-מקום, והפרייה הדדית. זה לא פעם ראשונה שאתה מקטר על שימוש באנגלית, ולמרות שזה לגיטימי לחלוטין לציין שאתה מחפש עזרה וחומר בעברית, אתה לא צריך להתחיל לשפוך לנו הודעה שלמה על כמה שאתה מתוסכל שמישהו מביא חומר באנגלית. וכן, בשביל זה יש צורך בפורום הזה... תודה מראש על אי-שיתוף הפעולה

 

[ailag]

אנחנו מתייחסים

לפרדוקסים בלוגיקה.. יכו להיות שבלשנים מצאו ל"פרדוקס" פירושים שונים, אבל מה מעניין משהו ש"סתם לא כל כך הגיוני"?

 

[שייח ספיר]

סליחה????

נראה לי שאתה לא מבין מה זה פארדוקס, אם אתה חושב שזה לא אחד (אגב, זה פארדוקס ידוע. לא אני המצאתי אותו).

 

[משתמש בצלילים]

סליחה אתה בעצמך!! רשמת שטויות!!!

סלח לי אבל מה שרשמת זו שטות!! אין כאן שום פרדוקס, פשוט רשמת שטות וזהו. על אותו בסיס שכתבת כאן אני יכול להמציא עוד מליון ואחד מישפטים מטופשים, לדוגמה "בו ניסתכל על הקיר הכחול שציבעו ירוק..." או "האיש הטיפש שהוא החכם ביותר בעולם..." אלה סתם מישפטים מטופשים ולא פרדוקסים! מה שרשמת זו שטות שאין שום קשר בינה למילה "פרדוקס", עזוב אין לי אפילו כוח להסביר לך גם ככה בטח תיתקשה להבין... משתמש בצלילים

 

[משתמש בצלילים]

טוב מראה עיניים מאלף מילים

רק כדי שאולי תיקלוט - הבט בזרימת המים, זה פרדוקס! קלטת?? הבנת?? יופי קושקוש

 

[משתמש בצלילים]

פרדוקס הוא דבר הסותר את ההגיון!!

פרדוקס הוא דבר הסותר את ההגיון!! מה שרשמת אינו סותר את ההגיון אלא סתם מישפט מטופש וחסר משמעות!

 

[genesis simpleman]

פרדוקס : האיש שרץ יותר מהר מעצמו

פרדוקס : האיש שרץ יותר מהר מעצמו (דומה לזה שקיים קרנף היכול לשבור כל דבר , קיימת אבן שאין שום כח בעולם היכול לשבוא אותה) מה יקרה כששניהם יפגשו ?

 

[שייח ספיר]

בוא נחזור על זה לאט כדי שתבין

בכל קבוצת מספרים טבעיים קיים מספר קטן ביותר. זה משפט מתמטי מוכח. כעת לוקחים את קבוצת כל המספרים הטבעיים שצריך לפחות עשרים מלים בעברית כדי לתאר אותם. נקרא לקבוצה הזאת A. עד כאן בסדר? לקבוצה הזאת מוצאים את המספר הקטן ביותר - הוא קיים לפי המשפט המתמטי מלמעלה. אבל, כמו שכתבתי, את המספר הזה אפשר לתאר ע"י "המספר הטבעי הכי קטן שאי אפשר לתאר בפחות מעשרים מלים בעברית" - כלומר, תיארתי אותו בפחות מעשרים מלים. לכן הוא לא שייך לקבוצה A. אבל הוא הכי קטן בA, לכן בהכרח שייך לA! עכשיו אתה מבין את הפארדוקס? אם לא, תקרא עוד פעם לאט ובזהירות. אני בטוח שבסוף יפול האסימון.

 

[פייד-ראותא]

תשמע...

לדעתי הבחור השני צדק כטען שזה לא פרדוקס. אינ לא מסכים עם איך שהוא התבטא,אבל עדיין השורה התחתונה נראית לי נכונה. התשובה ל"פרדוקס" הזה הוא שפשוט לא קיים מספר כזה. לא קיים המספר הכי קטן ש... למה? כי אם היה מספר כזה אז אפשר היה לתאר אותו ככה ואז--->"סתירה". פייד!

 

[mili999]

אתה טועה

אתה אומר שאין מספר כזה, אבל הוא הגדיר תת-קבוצה של המספרים הטבעיים ולכל תת קבוצה של המספרים הטבעיים קיים מספר שהוא הכי קטן. אתה הראת את הסתירה, כלומר את הפרדוקס. מצד שני, לדעתי הפתרון לפרדוקס הוא שבאמת לא קים מספר כזה, כי זו קבוצה ריקה, כלומר לא קיים מספר טבעי שאי אפשר לתאר בפחות מ-20 מלים. מסקנה יש לי דרך לתאר את המספר הבא 89437653210325987651613210511916313215465465498979879846513216549891588648 בפחות מ-20 מלים. אחד התיאורים הוא המספר שמופיע בהודעה שלי, אבל לא יודע אם זה קביל.

 

[ailag]

המספר בהודעה הוא לא מילה

 

[mili999]

לא, אבל הגדרתי אותו בפחות מ-20

מלים.

 

[שייח ספיר]

זאת לא קבוצה ריקה!

קרא את ההוכחה של atheist22.

 

[ailag]

שאלה לפיתוח הנושא

אני אציג לך את שיטת האלכסון של קנטור, רציתי לדעת אם אתה מגדיר את זה בתור פרדוקס, ואם לא אז איך אתה מגדיר את זה. אני מבקשת שאנשים שלמדו את זה לא יענו (לפחות לא על תוכן הבעיה שאציג), כי זו שאלה מכַוונת, לא שאלה של "תראו אם אתם יודעים על האלכסון של קנטור".. נבנה רשימה אינסופית של כל המספרים בין 0 ל-1 (באוני' בנינו רשימה רק של האי רציונליים אבל כאן זה מיותר). נכתוב כל מספר בשורה ("טבלה"), לאו דוקא מסודרת: 0.3857927100 0.1619768293 0.8427692610 וכו' .. ניקח משתנה בשם n ונכניס אליו את הערך "0." לכל שורה i ניקח את הספרה ה-i אחרי הנקודה, נוסיף לה 1 (אם היא 9 נשנה אותה ל-1 מטעמים טכניים), ונוסיף אותה לסוף הערך n. למשל, עם הרשימה שאני הכנתי, n יתחיל כך: 0.473... למרות שיצרנו מקודם רשימה של כל המספרים שיש, המספר שבערך n הוא מספר שלא מופיע ברשימה : לכל מספר ברשימה יש ספרה אחת שאינה משותפת עם n. האם זה פרדוקס? (נ.ב. המשותף בין השאלה שלי לזו הוא שבשניהם אנחנו מוצאים משהו מוחלט: רשימת מספרים או מספר קטן שניתן לתאר ביותר מ20 מילים, ואז מוצאים בעיה איתו)

 

[mili999]

לא ברור איך זה מפתח את הנושא

כל מה שהראת זה שלכל N הוא לא יהיה שוה לאף אחד מהמספרים שלפניו. ברגע שקבעת N מסוים את עצרת במספר סופי, ויש אחריו עוד אינסוף מספרים שאחד מהם הוא המספר שיצרת. ממש לא ברור איפה את רואה פה פרדוקס או בעיה. הרי ברור שבשביל לרשות את כל המספרים באורך N צריך 10 בחזקת N מספרים. את מסתכלת על פסיק קטן מתוך זה - N המספרים הראשונים (נניח שממשיכים באפסים מימין למספרים שארכם קטן מ-N) ובונה מספר חדש ואומרת שהוא לא יהיה קיים בכל הרשימה. וזה לא רלונטי אם המספרים שלפני N הם ארוכים מ-N. בלי קשר לא ברור לי איך בניתם באוניברסיטה רשימה של המספרים האי-רציונלים כי לא קיים דבר כזה. אי אפשר לרשום את כל המספרים האי-רציונלים ברשימה, גם אם היא אינסופית. אחורת מרחב האי-רציונלים היה בדיד. זה לא פרדוקס, זה אולי חוסר ידע מספיק במתמטיקה או חשיבה מבולבלת (כמו ה"חידה" הביזארית על שלשה שנכנסים למסעדה ומזמינים ארוחה ב-25 שקלים, כ"א משלם 10 שקלים, המלצר מחזיר לכל אחד שקל, ויש 2 שקלים טיפ למלצר. והשאלה המוזרה היא הם שילמו כ"א 9 שקלים כלומר 27 סה"כ עוד 2 למלצר =29. ולאן נעלם שקל). ועוד משהו - הקבוצה של הקודם היתה מוגדרת היטב. אמנם ערבב מתמטיקה עם עברית, אבל עדיין הוא הגדיר קבוצת מספרים טבעיים וקיים לה האיבר הקטן ביותר!

 

[Deathatred]

זה כל הקטע

היא הניחה בשלילה שאפשר לרשום את כל הממשיים בין 0 ל 1 ברשימה (עוצמה א0) והגיעה לסתירה. מכאן היא הוכיחה שעוצמת הממשיים בין 0 ל 1 גדולה ממש מעוצמת הטבעיים א0.

 

[ailag]

-=-=-=-

אם כך, אז לא קיים המספר שליש. המספר שליש, בהצגה עשרונית, הוא 0. ואז 33333... עד אינסוף. לא קבענו N מסויים שעד אליו יהיו 3ים, כי אז זה לא היה המספר שליש, זה היה מספר נמוך ממנו. (יותר נכון, המספר שליש הוא הגבול של הסדרה: 0.3 , 0.33 .. אבל בשאלה הרשיתי מספרים אינסופיים אז נעזוב את ההגדרה הזאת) אנחנו לא רשמנו באמת רשימה של כל המספרים. אמרתי, נניח שאפשר לכתוב רשימה, אפילו אינסופית, של כל המספרים. אם היא אינסופית זה פשוט אומר שאין מצב שנסיים אותה אי פעם, אבל למשל רשימה אינסופית של כל השלמים אתה יכול לעשות: 1, 2, 3 וכן הלאה. (שוב, אתה לעולם לא תסיים אותה, אבל בתאוריה) השאלה הזו מקבילה לשאלה הקודמת: השאלה הקודמת מראה רשימה וסתירה בקשר לאורכה, השאלה שלי מראה רשימה וסתירה בקשר לאורכה. אתה טענת שהשאלה שלי היא פשוט חידה ולא פרדוקס (וזה באמת נכון, פשוט ככה קנטור הראה שאי אפשר לעשות רשימה של מספרים בין 0 ל-1. לכל דבר שאפשר לעשות לו רשימה ממוספרת העוצמה שלו היא א0, וכך אפשר להוכיח שעוצמת הקטע שבין 0 ל-1 גדולה מא0, כפי שאמר דת'. יותר נכון, בכיתה עבדנו עם זה כדי להראות שיש יותר מא0 אי-רציונליים. אבל כל מה שכתוב בסוגריים לא קשור לנושא שלנו אלא הוא רק הערה כללית.) בקשר ל"מוגדרת היטב" - גם הרשימה שלי (של קנטור) היתה מוגדרת היטב. (בקשר לחידה שלך, היא בכלל לא דומה למה שדיברנו. היא פשוט מבלבלת את הקורא. המלצר לקח את הטיפ לפני שהחזיר לכ"א שקל, אבל השאלה אומרת בסוף שהוא קיבל את הטיפ אחרי. זה פשוט ניסוח מבלבל.) נ.ב. ואם אני לא יכולה לעשות מספר אינסופי אלא רק עד N מסויים כלשהו (גדול כרצוננו), אז אתה לא יכול לעשות רשימה של המספרים שאי אפשר לתאר אותם בפחות מ-20 מילים, כי לפי הדרישה שלך לא יהיו אינסוף מספרים ברשימה אלא N גדול כרצוננו. אבל באמת יש אינסוף מספרים ברשימה..

 

[mili999]

קשה איתך...

לא טענתי שזה חידה - אמרתי שזה יכול לבלבל כמו החידה הטפשית. לא חשבתי שעשיתם רשימה של הרציונלים או אי-הרציונלים, זה פשוט היה נראה לי מוזר שהוא אמר נניח שיש רשימה של אי-רציונלים. הרשימה שלך אכן מוגדרת היטב. אבל הפרדוקס לא מוגדר היטב. אמנם את יכולה לקחת N גדול כרצונך, אבל זה לא אומר ש-N הוא אינסוף. את לקחת N גדול כרצונך והראת שברשימה שלך הוא לא אחד מ-N המספרים הראשונים ברשימה. ואין שום בעיה עם זה. וזה בניגוד לפרדוקס הקודם, שהבעיה בו היא אולי קצת עמימות של השפה ומגוון הדברים שאפשר להגדיר איתה, אבל ברגע שכמות המלים היא סופית, הקבוצה שלו מוגדרת היטב. ויש שם פרדוקס. פה יש חוסר הבנה של מתמטיקה והמושג אינסוף לעומת N גדול כרצוננו.

 

[שייח ספיר]

זה אינו פראדוקס

זו הוכחה שיש הרבה יותר מספרים בין אפס לאחת מאשר ניתן למנות. אבל בפארדוקס שתיארתי מדובר בתת קבוצה של המספרים הטבעיים, כלומר קבוצה בת מנייה. ההנחה השגויה שמובילה לסתירה לכאורה בשיטת קאנטור היא שניתן למנות את המספרים הממשיים לפי סדר. מה ההנחה השגויה שלי?