מת´- וקטורים-

[shlulit]

מת´- וקטורים-

 

[shlulit]

אופס.. ../images/Emo9.gif השאלה: ../images/Emo182.gif

נתון ש a ו- b הם וקטורים הניצבים זה לזה שאורכם 1. חשב את המכפלה הסקלרית : .... איך מוצאים את שיעורי הנקודות? יש לי רעיון כללי אבל משום מה לא יוצא לי. אני יודעת שהזוית היא 90 והשורש של סכום שיעורי הנק´ בריבוע שווה 1.

 

[הנשר הנובח]

מכפלה סקלרית ../images/Emo107.gif

המכפלה הסקלרית של שני ווקטורים שניצבים זה לזה היא תמיד אפס ! באופן כללי : המכפלה הסקלרית של שני ווקטורים a,b מוגדרת כך :

a·b = | a |·| b |·cosα​

במקרה שלנו α=90º והאורכים הם 1 , ואם נציב נקבל אפס.

 

[shlulit]

נכון, אבל ../images/Emo182.gif

בתרגיל אני צריכה:

א. (2a+b)(a-b) ב. (a+b)(a-b)​

 

[הנשר הנובח]

הפתרון... ../images/Emo107.gif

(a+b)(a-b) = a·a-a·b+a·b-b·b = a·a - b·b = | a |²-| b |² = 1-1 = 0​

 

[shlulit]

אפשר גם לפי הנוסחה: ../images/Emo182.gif

(a+b)(a-b)=a^2-B^2 נכון? מה עם סעיף א´? אמור לצאת 1: (2a+b)(a-b) לי יוצא גם בזה 0 משום מה..​

 

[הנשר הנובח]

סעיף א´ ../images/Emo107.gif

(2a+b)(a-b) = 2a·a-2a·b+a·b-b·b = 2| a |²-a·b-| b |² = 2·1²-0-1² = 1​

 

[shlulit]

../images/Emo51.gif ענקית../images/Emo70.gif ../images/Emo182.gif

 

[הנשר הנובח]

אני אהיה קצת נודניק... ../images/Emo107.gif

בואי נראה אם גם הבנת, חוץ מהטכניקה. בסעיף ב´ יצא לנו בתשובה אפס. מה זה אומר על שני הווקטורים שבסעיף זה (כלומר על a+b ועל a-b ) ? בסעיף א´ יצא לנו בתשובה אחד. מה זה אומר על שני הווקטורים שבסעיף זה (כלומר על 2a+b ועל a-b ) ?

 

[shlulit]

מממ.. ../images/Emo182.gif

לא יודעת

 

[הנשר הנובח]

התשובה היא... ../images/Emo107.gif

בסעיף ב´ כפלנו שני ווקטורים והתשובה יצאה אפס. אם מכפלתם הסקלרית של שני ווקטורים היא אפס, זה אומר שהם.... ניצבים זה לזה ! מסקנה: שני הווקטורים a+b , a-b ניצבים זה לזה ! לגבי סעיף א´ - המכפלה יצאה חיובית. המשמעות היא שהזווית בין שני הווקטורים שבסעיף זה היא חדה. אני מתעקש על ההבנה, כי בהמשך הלימוד ישאלו אותך על זה, וגם בבגרות יש שאלות בסגנון הזה.

 

[shlulit]

אממ... ../images/Emo182.gif

אני יודעת שאם המכפלה 0 הם ניצבים. לא מבינה למה.. אני יודעת גם שכשאני מציבה בנוסחה אז זה יוצא 0 כי הזוית היא 90 , אבל אני לא מבינה את זה. אני בכלל לא מבינה את המכפלה הסקלרית, מה זה אומר?..

 

[הנשר הנובח]

שאלה מצויינת... ../images/Emo107.gif

אבל זה די ארוך, ואני חייב לזוז. אני אנסה לענות לך אולי יותר מאוחר.

 

[shlulit]

../images/Emo4.gif טוב.. ../images/Emo182.gif

המבחן עוד שבוע שלם... אולי אני אבדוק אם כתוב על זה בספר משהו.