מהי מתמטיקה?

[פייד-ראותא]

תקשיב...

זו פלצנות לשמה להגיד מהי "השפה" של העולם... כי אין לך מושג מהי "השפה" של העולם...לאף אחד מאיתנו אין! ובבירור ניתן לומר שלא הפיסיקה ולא המתמטיקה הן "השפות" של העולם... הן השפות של קבוצה של יצורים חסרי חשיבות אי שם בנקודה נסתרת ביקום שעליו אנו לא יודעים כמעט כלום... ישנה אי ודאות גורפת במתמטיקה ובמיוחד בפיסיקה... הפיסיקה שאנחנו מכירים היא בלי ספק מקרה פרטי חסר משמעות מתוך ה"פיסיקה" של העולם. המתמטיקה כולה בנויה על אקסיומות... שום דבר בה לא ודאי,והיא מתאימה לצורכינו...בינתיים... פייד!

 

[Fingertip]

מתמטיקה היא שפה שנועדה לתאר רעיונות

בצורה, פחות או יותר, אובייקטיבית. בעזרת השפה הזו נוח לנו לתאר את העולם ואז גם נוח להתווכח על רעיונות ו"חוקי טבע" שאנו ממציאים. ראה למשל את התנועה. אני משער שכולם מכירים את הפרדוקס של היוונים על כך שלא ניתן ללכת אפילו צעד אחד. הפרדוקס הזה משתמש בניסוח אינטואיטיבי של טורים אינסופיים, ובגלל ניסוח זה (ראה למשל את הפרדוקה שורש 2=2) היוונים הגיעו למסקנה שתנועה היא דמיונית. הכל בגלל שלא הייתה להם הגדרה מדוייקת. מתמטיקה, אפוא, עונה על צורך זה של דיוק ושל אוניברסליות (ברמה זו או אחרת) הן משום שאם אנחנו לא מדייקים בהגדרות, אנחנו יכולים להוכיח מה שאנחנו רוצים, והן משום שבאמצעות הגדרת "כללי המשחק" ניתן להתווכח על נכונות של טענות או לא. ראו למשל את הפיסול. עד כמה שאני יודע, לא ניתן להגדר במדוייק "יופי". לכן, "יצירת אומנות" כלשהי יכולה להחשב עבור מישהו אחד ככליל השלמות, ועבור אחר כפארסה. הרעיון במתמטיקה הוא שטענה אמורה להיות נכונה, או לא נכונה. היא לא יכולה להיות נכונה עבור אדם אחד, ולא נכונה עבור אדם אחר. (ראה גם "הוכחה בדרך השלילה" או "Reductio Ad Absurdum") נראה לי שאיבדתי כל כיוון בהודעה הזו ואין לי כח לקרוא מהתחלה כדי למצוא קו מנחה, אז אני אתן לכם למצוא אותו... אהד.

 

[איגור קרסיק]

מוזר

"המשפטים, ההגדרות והאקסיומות נוצרו ע"י בני אדם כדי לתאר את המתמטיקה. הם השפה, ולא המתמטיקה. הם מעבירים את הרעיונות. המתמטיקה איננה מתארת את העולם" אם כן, אין לי מושג מה זה מבחינתך "מתמטיקה"....

 

[איגור קרסיק]

???

"קודם כל כי היא באמת לא סתם אוסף של טענות" ומה עוד יש במתמטיקה? "חלקן שואפות להיות נכונת נגיד כך..." מה זה אומר?

 

[yontanbn]

הערות למה שנכתב עד עתה

לדעתי, המתמטיקה אינה שפה. הלוגיקה המתמטית מגדירה שפה שבה מתאים כל מיני דברים מתמטיים - הגדרות, טענות, הוכחות, וכו´. לגבי העולם האמיתי, יפה ההערה לגבי הגרשיים, זה נכון, כי העולם האמיתי אינו אלא מקרה פרטי, ומקרה פרטי סבוך מאוד של המתמטיקה. הרי המתמטיקה נותנת כלים לניתוח של מציאויות. מציאות מורכבת מאוסף כללים מוגדרים היטב. העולם האמיתי הוא מציאות שאין לנו הגדרה טובה לכללים שלה, ולכן הניתוחים המתמטיים שמתבצעים עליו אינם מדוייקים. נשאיר את ניתוח העולם האמיתי לפיזיקאים, ואנחנו המתמטיקאים נעסוק במערכות הפשוטות-יחסית שלנו. לגבי הגדרת המתמטיקה, יש מילונים שנותנים הגדרות כמו "מדע הכמויות", "מדע המספרים", "חקר המספרים והצורות", לדעתי המתמטיקה, היא, כמו שכתבתי, אוסף כלים לניתוח של מציאויות מוגדרות היטב.

 

[arifell]

זה מעניין, איך אתה מגדיר פיזיקה?

(או כימיה וביולוגיה באותו עניין), כי אני לומד פיזיקה בטכניון, ואף אחד עדיין לא טרח להסביר לי בדיוק מה זה פיזיקה...

 

[galahead]

אני מוכן לנסות

למרות שזו כבר הפעם השלישית או הרביעית שאני משתתף בדיון כזה או שקול לו... הפיסיקה היא חקר תופעות הטבע בכללן וההקשרים ביניהן, אם ע"י ניתוח אנליטי, אם ע"י ניתוח נומרי ואם ע"י ניתוח ניסויי. הכימיה היא חקר החומרים והאינטראקציות החומריות ביניהן. הביולוגיה היא חקר תופעות החיים (ע"פ ההגדרה הקונצנזואלית שלהם) והאינטראקציות ביניהן. כפי שבוודאי בהיר, גם הכימיה וגם הביולוגיה יכולות בקלות רבה להיכלל תחת המטריה הרחבה של הפיזיקה, ולפי שיטתי הן אכן כך - בסופו של דבר הן "מתדרדרות" לכדי שיקולים פיזיקליים, אך השיטות שפותחו בכל אחד מתחומי המחקר עוד איכשהו מציבים איזשהם גבולות, אם כי מטושטשים. ד"א, זהו גם הכיוון של המחקר המדעי - מחקרים כימיים, ביולוגיים ופיזיקליים מאבדים מהגבולות ביניהם ונעשים ע"י צוותים של מדענים הבאים מהתחומים השונים.