אמיתות מתמטיות
השאלה היא, למה בדיוק אנחנו מתכוונים, כשאנחנו אומרים שמשפט מתמטי הוא אמיתי? לדעתי, אפשר להבין את האמירה הזו בכמה מובנים. לצורך הדיון, אקבל ללא ערעור את קביעתך, כי למשולש אאוקלידי אין קיום, כמו לחוק השלישי הנמנע ולמושג המופשט 4 - זאת על אף שקביעה כזו לא תהיה מקובלת על כולם (לפי אפלטון, למשל, המספר 4 הוא ממשי יותר מהכיסא בעל ארבעת הרגליים שאני יושב עליו). אם המשולש האאוקלידי אינו אמיתי, ואין באמת זוית ישרה קיימת (ומי שמכיר אחת, שיקום), הרי שגם משפט פיתגורס אינו יכול להיות אמיתי. מה שיכול להיות אמיתי (ואליו אנחנו מכוונים כשאנו אומרים שמשפט פיתגורס אמיתי), הן השלכותיו השימושיות. ככל הנראה, אנחנו מצליחים לבנות בניינים ממשיים טובים יותר עם שימוש במשפט, מאשר בלעדיו. מובן אחד של אמיתות משפטי המתמטיקה הוא, אם כן, אמפירי - כיצד הם מהווים כליו טוב, או קירוב טוב, להתנהלות במציאות. ישנו מובן נוסף בו אנחנו מדברים על משפטים מתמטיים כאמיתיים, והוא ללא קשר לבחינה האמפירית, כאשר אנחנו מצליחים לפתור בעיה מופשטת, חסרת השלכה על מציאות כלשהי, אך בעלת משמעות במסגרת התיאוריה המתמטית. לדעתי, אמיתות כזו, אם נקבל את הנחתך הסבירה בדבר אי קיומם של ישים מתמטיים, נשאבת מאמיתותה האמפירית של המתמטיקה - כלומר, מהיותה תיאוריה טובה, בעלת שימושים פרקטיים. מכלול התיאוריה כשימושית מספק לכל ביטוי בה אחיזה במציאות, המאפשרת לתת לו ערך אמת או שקר. למעשה, אפשר לטעון שמבחינה זו מתמטיקה ולגיקה אינן שונות מכל תיאוריה אמיתית אחרת. אם נדייק בדיבורינו, הרי שאין תיאוריה אמיתית ממש - אין תיאוריה המספרת לנו את האמת המושלמת. תיאוריות הן אמיתיות על סמך שימושן "בבואנו במגע" עם המציאות. ישנו מובן נוסף לאמיתות משפטי המתמטיקה והלוגיקה, והיא שהם אמיתיים באופן מדומה בלבד. ניתן לאמר, אם אנו דוחים את קיומם של משפטים אלו במציאות, שהם מתארים מציאות מדומה, מושכלת (להבדיל מן המציאות הממשית, שאינה מושכלת, אלא חושית). במציאות מדומה זו, נמצאים משולשים אאוקלידיים וכל משפט החל עליהם הוא אמיתי. הדבר דומה לאמיתותם של משפטים שתאר על מערכת היחסים בין רסקולניקוב לסוניה - זוהי אמיתות מדומה, שכן רסקולניקוב וסוניה קיימים ממש רק במציאות מדומה (במציאות הממשית הם קיימים רק כיצירי דמיונו של דוסטוייבסקי, לפחות רסקולניקוב וסוניה שאליהם כיוונתי).
