לינארית1
- פותח הנושא 01001101
- פורסם בתאריך
לא ניתן להשוות...
עם כל הכבוד למתמטיקה 5 יח"ל - כמו שידידנו יונתן אוהב לקרוא לזה - אם אתה טוב בלהתמודד עם גועל נפש (להכיר זהויות נידחות בטריגו, לבנות בניות עזר מופלצות ולפתור משוואות מגעילות). מתמטיקה "אמיתית" אומנם משתמשת לפעמים בטכניקות כאלה, אבל זה לא העיקר. אני באמת שלא יודע איך להסביר מה בדיוק צריך, אבל מנסיוני עם לינארית, הדרך להתמודד עם זה היא כזו: עזוב משמעות גיאומטרית של מושגים - קודם כל, תדע את ההגדרות הפורמליות. תדע בדיוק מה זה וקטור - אבר בקבוצה שמוגדרות עליה שתי פעולות המקיימות 11 תכונות. רק אחרי שתדע את ההגדרות על בורים, תוכל להתחיל להתעסק עם "גודל שיש לו אורך וכיוון" ושאר שטויות. נכון, ההגדרות הגיאומטריות עוזרות לסדר דברים בראש, אבל פרקטית הן רק מבלבלות. תדע בדיוק איך מוגדר כל דבר, איך משחקים איתו ואיך מוכיחים ורק אז תנסה להבין למה הוא טוב בפיסיקה. יש אנשים שיטענו שיש בכך משום "שינון ללא הבנה". לדעתי, כל מושג הוא בדיוק מה שהוא מוגדר להיות. כל תיאור אחר, הוא התאמה של המתמטיקה ל"מציאות" היומיומית. בכל מקרה, אם אתה רוצה איזה שהוא כיוון בקשר לקושי ולמהות של הקורס, אז הרעיון הוא כמו בגיאומטריה. מתחילים עם כמה הגדרות (באלגברה לינארית אין אקסיומות, עד כמה שאני זוכר - רק הגדרות) ואז מתחילים להסיק משפטים. אהד.
עם כל הכבוד למתמטיקה 5 יח"ל - כמו שידידנו יונתן אוהב לקרוא לזה - אם אתה טוב בלהתמודד עם גועל נפש (להכיר זהויות נידחות בטריגו, לבנות בניות עזר מופלצות ולפתור משוואות מגעילות). מתמטיקה "אמיתית" אומנם משתמשת לפעמים בטכניקות כאלה, אבל זה לא העיקר. אני באמת שלא יודע איך להסביר מה בדיוק צריך, אבל מנסיוני עם לינארית, הדרך להתמודד עם זה היא כזו: עזוב משמעות גיאומטרית של מושגים - קודם כל, תדע את ההגדרות הפורמליות. תדע בדיוק מה זה וקטור - אבר בקבוצה שמוגדרות עליה שתי פעולות המקיימות 11 תכונות. רק אחרי שתדע את ההגדרות על בורים, תוכל להתחיל להתעסק עם "גודל שיש לו אורך וכיוון" ושאר שטויות. נכון, ההגדרות הגיאומטריות עוזרות לסדר דברים בראש, אבל פרקטית הן רק מבלבלות. תדע בדיוק איך מוגדר כל דבר, איך משחקים איתו ואיך מוכיחים ורק אז תנסה להבין למה הוא טוב בפיסיקה. יש אנשים שיטענו שיש בכך משום "שינון ללא הבנה". לדעתי, כל מושג הוא בדיוק מה שהוא מוגדר להיות. כל תיאור אחר, הוא התאמה של המתמטיקה ל"מציאות" היומיומית. בכל מקרה, אם אתה רוצה איזה שהוא כיוון בקשר לקושי ולמהות של הקורס, אז הרעיון הוא כמו בגיאומטריה. מתחילים עם כמה הגדרות (באלגברה לינארית אין אקסיומות, עד כמה שאני זוכר - רק הגדרות) ואז מתחילים להסיק משפטים. אהד.
איגור קרסיק
New member
...........
אהד, האם יש לך מושג איך החומר בלינארית 1 משתלב במדע? זה יהיה נחמד לדעת זאת.... "אלגברה לינארית אין אקסיומות, עד כמה שאני זוכר - רק הגדרות" אמורות להיות לה אקסיומות, אבל הן לא נכתבו בספרים.
אהד, האם יש לך מושג איך החומר בלינארית 1 משתלב במדע? זה יהיה נחמד לדעת זאת.... "אלגברה לינארית אין אקסיומות, עד כמה שאני זוכר - רק הגדרות" אמורות להיות לה אקסיומות, אבל הן לא נכתבו בספרים.
פייד-ראותא
New member
האם "אקסיומות" אלו,הן באמת...
אקסיומות? או שגם הן נשענות בסופו של דבר,על הגדרות ו"אקסיומות" אחרות? פייד!
אקסיומות? או שגם הן נשענות בסופו של דבר,על הגדרות ו"אקסיומות" אחרות? פייד!
הן באמת אקסיומות
העניין הוא קצת מסובך.... אם אתה עוסק באלגברה לינארית ורק באלגברה לינארית, אז לא מעניין אותך איך בנו את המספרים הטבעיים, ואת המספרים הממשיים וכל אלה. מעניין אותך לעסוק רק אם הדברים שאתה צריך לעסוק איתם, שאלה שדות ומרחבים וקטוריים. כמובן שהמספרים הממשיים הם שדה, אבל כדי להוכיח את זה אתה צריך להשתמש כבר באקסיומות של המספרים הממשיים, אבל באלגברה לינארית אתה לא מתעסק בשדות ספציפיים, אלא מוכיח לגבי משהו כללי, כך שאם אני מרכיב עכשיו קבוצה של אבני לגו שמקיימת את אקסיומות השדה, ועוד קבוצה של חיילי לגו שמקיימת את אקסיומות המרחב הוקטורי, אז כל מה שהוכחתי באלגברה לינארית תקף לגביהן.
העניין הוא קצת מסובך.... אם אתה עוסק באלגברה לינארית ורק באלגברה לינארית, אז לא מעניין אותך איך בנו את המספרים הטבעיים, ואת המספרים הממשיים וכל אלה. מעניין אותך לעסוק רק אם הדברים שאתה צריך לעסוק איתם, שאלה שדות ומרחבים וקטוריים. כמובן שהמספרים הממשיים הם שדה, אבל כדי להוכיח את זה אתה צריך להשתמש כבר באקסיומות של המספרים הממשיים, אבל באלגברה לינארית אתה לא מתעסק בשדות ספציפיים, אלא מוכיח לגבי משהו כללי, כך שאם אני מרכיב עכשיו קבוצה של אבני לגו שמקיימת את אקסיומות השדה, ועוד קבוצה של חיילי לגו שמקיימת את אקסיומות המרחב הוקטורי, אז כל מה שהוכחתי באלגברה לינארית תקף לגביהן.
אני מסכים, פחות או יותר.
באלגברה לינארית עצמה, כמעט ואין אקסיומות. האקסיומות שמשתמשים בהן הן אלו של המספרים הטבעיים, הממשים וכו´ וכו´ וכו´ וכו´ (למרות, שניתן להשתמש בהגדרת פיאנו למספרים הטבעיים על, למשל, צורת הספירה העשרונית ולקבל קבוצת מספרים טבעיים שהיא "מוגדרת". כמובן שאז מסתמכים על אקסיומות של תורת הקבוצות, וכו´ וכו´ וכו´) כמו שנאמר, אם תגדיר על קבוצת אבני לגו ועל בנייני לגו כל מיני פעולות, יכול להיות שהם יהיו שדה וקטורי. זה אחד הדברים היפים באלגברה לינארית - הכלליות שלה. אהד.
באלגברה לינארית עצמה, כמעט ואין אקסיומות. האקסיומות שמשתמשים בהן הן אלו של המספרים הטבעיים, הממשים וכו´ וכו´ וכו´ וכו´ (למרות, שניתן להשתמש בהגדרת פיאנו למספרים הטבעיים על, למשל, צורת הספירה העשרונית ולקבל קבוצת מספרים טבעיים שהיא "מוגדרת". כמובן שאז מסתמכים על אקסיומות של תורת הקבוצות, וכו´ וכו´ וכו´) כמו שנאמר, אם תגדיר על קבוצת אבני לגו ועל בנייני לגו כל מיני פעולות, יכול להיות שהם יהיו שדה וקטורי. זה אחד הדברים היפים באלגברה לינארית - הכלליות שלה. אהד.
אני לא זוכר ממש את כל השימושים, אבל
הנה חלק... וקטורים, עד כמה שאני יודע, מאוד שימושיים בפיסיקה. שים לב ש"תורת הוקטורים" נשענת כמעט כולה על האלגברה הלינארית. כלל קרמר הוא כלל מאוד יישומי. הדטרמיננטה מספקת כלי לרגישות של מערכת משוואות - דטרמיננטה יותר קטנה משמעותה מערכת משוואות יותר כאוטית (אם הבנתי את ההגדרה של "כאוטית" נכון) המרחב האוקלידי ה-n מימדי מספק כלים לעבודה עם וקטורים n-מימדיים - מאוד שימושי בפיסיקה - אני חושב. בלינארית 2, כשמדברים על מרחביים אוניטרים מקבלים כל מיני תוצאות מעננינות, כמו המשפט הספקטרלי (אם אני לא טועה). ז´ירדון של מטריצה הוא מאוד יישומי - מקבלים מטריצה שנוח לעבוד איתה. אני משער שיש עוד שימושים, בגרפיקה וכו´, אבל אני לא כל כך בקיא בחלק היישומי של המתמטיקה. אולי אתה רוצה לשאול את המרכז הנוכחי של לינארית בפתוחה? אהד.
הנה חלק... וקטורים, עד כמה שאני יודע, מאוד שימושיים בפיסיקה. שים לב ש"תורת הוקטורים" נשענת כמעט כולה על האלגברה הלינארית. כלל קרמר הוא כלל מאוד יישומי. הדטרמיננטה מספקת כלי לרגישות של מערכת משוואות - דטרמיננטה יותר קטנה משמעותה מערכת משוואות יותר כאוטית (אם הבנתי את ההגדרה של "כאוטית" נכון) המרחב האוקלידי ה-n מימדי מספק כלים לעבודה עם וקטורים n-מימדיים - מאוד שימושי בפיסיקה - אני חושב. בלינארית 2, כשמדברים על מרחביים אוניטרים מקבלים כל מיני תוצאות מעננינות, כמו המשפט הספקטרלי (אם אני לא טועה). ז´ירדון של מטריצה הוא מאוד יישומי - מקבלים מטריצה שנוח לעבוד איתה. אני משער שיש עוד שימושים, בגרפיקה וכו´, אבל אני לא כל כך בקיא בחלק היישומי של המתמטיקה. אולי אתה רוצה לשאול את המרכז הנוכחי של לינארית בפתוחה? אהד.
רק קצת להוסיף ולחדד
בלי וקטורים אין ממש טעם להתעסק בפיזיקה
. כלל קרמר די זניח בשימושו הפיזיקלי.... דטרמיננטה של מערכת משוואות משמשת על מנת לפתור בעיות של גלים בפיזיקה ואלה הן עיקר הבעיות איתן מתעסקים ברוב התחומים. באמצעות הדטרמיננטה (ועוד כמה טריקים מלוכלכים) מגיעים לערכים העצמיים והווקטורים העצמיים של המטריצה המתארת את המערכת (כאשר המטריצה היא בעצם מייצג של אוסף משוואות התנועה, או משוואות ההסעה או איזה סט משוואות שתרצה). מכן תוכל למצוא בסיס למרחב הפתרונות. למה זה טוב? ובכן זה טוב מאוד אם אתה רוצה לדעת מהם כל הפתרונות האפשריים של אותה מערכת פיזיקלית. בנוסף, תוכל לבדוק את רמת הניוון של המערכת, כלומר כמה פרמטרים בסיסיים שונים של המערכת מניבים בעצם את אותם מצבים פיזיקליים, כך שאין צורך לטפל בהם או למדוד אותם בנפרד. מרחב n-ממדי מספק את הכלים שאיתם תוכל לעבוד עם הוקטורים שקיבלת ממקודם (כפי שכבר ציינת) ותתי המרחב המעניינים את הפיזיקאי מבחינת הרלוונטיות למערכת שלו, הם אלו המתקבלים כפי שהסברתי לעיל. ג´ירדון, המשפט הספקטרלי וכן הלאה הם כולם טריקים שבהם אפשר להשתמש כדי למצוא מערכת של מצבים פיזיקליים שמתאימים למערכת שאתה חוקר (קפיצים, גלים אלקטרומגנטיים, גבישים, גזים, חלקיקים שונים ומשונים).
בלי וקטורים אין ממש טעם להתעסק בפיזיקה
. כלל קרמר די זניח בשימושו הפיזיקלי.... דטרמיננטה של מערכת משוואות משמשת על מנת לפתור בעיות של גלים בפיזיקה ואלה הן עיקר הבעיות איתן מתעסקים ברוב התחומים. באמצעות הדטרמיננטה (ועוד כמה טריקים מלוכלכים) מגיעים לערכים העצמיים והווקטורים העצמיים של המטריצה המתארת את המערכת (כאשר המטריצה היא בעצם מייצג של אוסף משוואות התנועה, או משוואות ההסעה או איזה סט משוואות שתרצה). מכן תוכל למצוא בסיס למרחב הפתרונות. למה זה טוב? ובכן זה טוב מאוד אם אתה רוצה לדעת מהם כל הפתרונות האפשריים של אותה מערכת פיזיקלית. בנוסף, תוכל לבדוק את רמת הניוון של המערכת, כלומר כמה פרמטרים בסיסיים שונים של המערכת מניבים בעצם את אותם מצבים פיזיקליים, כך שאין צורך לטפל בהם או למדוד אותם בנפרד. מרחב n-ממדי מספק את הכלים שאיתם תוכל לעבוד עם הוקטורים שקיבלת ממקודם (כפי שכבר ציינת) ותתי המרחב המעניינים את הפיזיקאי מבחינת הרלוונטיות למערכת שלו, הם אלו המתקבלים כפי שהסברתי לעיל. ג´ירדון, המשפט הספקטרלי וכן הלאה הם כולם טריקים שבהם אפשר להשתמש כדי למצוא מערכת של מצבים פיזיקליים שמתאימים למערכת שאתה חוקר (קפיצים, גלים אלקטרומגנטיים, גבישים, גזים, חלקיקים שונים ומשונים).Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.