כמותי

[רק רצה מסטיק בומבה]

כמותי

(סימ' 7 של היי-קיו) טור א: הסיכוי לקלב בכל אחת מהקוביות תוצאה נמוכה מ3 טור ב: הסיכוי לקבל שתי תוצאות שסכומן 5 מידע נוסף: מטילים 2 קוביות הוגנות A מתחלק ב3 ללא שארית. כדי שיתחלק ב12 ללא שארית מספיק שיתקיים התנאי הבא: 1) A זוגי 2) Aבריבוע זוגי 3) שורשA זוגי 4) אף אחד מהנ"ל

 

[מישי24]

ניסיון

1 - 3. האפשרויות בטור א: 1:1, 1:2, 2:1, 2:2 האפשרויות בטור ב: 1:4, 2:3,3:2, 4:1 כפי שניתן לראות - ההסתברות שווה. אבל אני ממש ממש ממש דפוקה בהסתברות... 2 - 4. 1 רק יוכיח שמתחלק גם ב6 2 אז מה? אם המספר זוגי, בטוח ריבועו זוגי 3 12 מתחלק ב-3 וב-4 אבל אין לו שורש זוגי... נשאר רק 4.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

...

1) נכון, אבל יש דרך מתמטית יותר לפתרון השאלה? 2) גם חשבתי 4, אבל זו טעות (אגב, זו שאלה ראשונה (!) בפרק כמותי)

 

[מישי24]

אז ככה

1. זו הדרך המתמטית לפתור. כדי לחשב התסברויות את חייבת לדעת כמה מתוך האפשרויות הכוללות יתאימו למה שאת מחפשת. אז את חייבת לרשום את כל האפשרויות האלה, וזה מה שעשיתי. את רוצה לשבת באשכרה לכתוב מה עושים אם זה? הנה: האפשרות שיצא 1 היא 1/6, האפשרויות שיצא 1 בהטלה שניה, - 1/6. האפשרויות שיצא 1 גם בראשונה וגם בשניה: 1/36. אותה הסתברות יש גם ל1 בהטלה ראשונה ו-2 בשניה וכן הלאה, סה"כ 4/39 בטור א. כנ"ל בטור ב... 2. אוקיי. אז התשובה היא 3. למה? כי הגורמים הראשוניים של 12 הם 2,3,2. ידוע שA מתחלק ב- 3. מספר שהשורש שלו זוגי בטוח מתחלק ב- 4, כי אם השורש זוגי - הוא מתחלק ב- 2, ככה שבריבוע הוא מתחלק ב- 4. וככה אפשר לדעת וודאית שA מתחלק גם ב- 3 וגם ב4. אני חושבת שהטריק פה בשאלה הוא שאף אחד לא אמר שחייבים ש**כל** מספר שמתחלק ב-12 השורש שלו יהיה זוגי, אלא שאם יש לך סתם מספר שאת יודעת שמתחלק ב- 3, הדרך היחידה לדעת בוודאות שהוא מתחלק גם ב- 12 היא הנ"ל.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

אני בן ../images/Emo46.gif!

ותודה!

 

[מישי24]

העייפות...סליחה ../images/Emo140.gif

 

[ליטן א]

תשובות:

1. טור א' - סיכוי לקבל תוצאה נמוכה מ-3 (כלומר, או 1 או 2). 2/6*2/6 = 1/9 טור ב' - סיכוי לקבל סכום של 5 (כלומר בזריקה הראשונה 1/2/3/4, ובזריקה השניה מספר שישלים). 4/6*1/6 = 4/36 = 1/9. הסיכויים שווים, התשובה 3 2. (נראה לי) אם A מתחלק ב- 3, אז כדי שהוא יתחלק ב-12, צריך שהוא גם יתחלק ב-4, או ב- 2*2, כלומר, שאם שורש של A יתחלק ב-2 (כלומר, יהיה זוגי), אז A יתחלק ב-4. ומכאן שתשובה 3 נכונה.

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo45.gif

1) תודה! 2) אבל אם A הוא 12, שורש12 הוא לא מספר זוגי, לא? :\

 

[ליטן א]

מה התשובה שכתובה בספר?

צורת החשיבה שאנחנו צריכים לפעול על פיה, היא לא "מה חייב שיתקיים", אלא "אם התנאי הזה יתקיים, האם זה יקיים את המשוואה" כלומר: בשאלה אומרים "מספיק שיתקיים התנאי הבא:", ומתכוונים בעצם, שאם התנאי הזה יתקיים, אז לא משנה מה - A יתחלק ב-12. בוא נבדוק את 3 האפשרויות: 1. אם A זוגי - לא בהכרח מתחלק ב- 12. כן בהכרח מתחלק ב-6. 2. אם A בריבוע זוגי - לא בהכרח מתחלק ב-12, מאותה סיבה של אפשרות 1. 3. אם שורש A זוגי (מתחלק ב-2), אז בהכרח A מתחלק ב- 4, ומכאן בהכרח מתחלק ב-12. ומכאן שזאת התשובה הנכונה. 4 תהיה התשובה הנכונה, רק אם אף אחת מאלה לא תהיה נכונה...

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

...

בספר כתוב בדיוק מה שהסברת. בכ"א, נראה לי שהבנתי, תודה. אבל עדיין, הניסוח, לטעמי, קצת עקום (בטח עבור השאלה שצריכה להיות הכי פשוטה בפרק הכמותי)..

 

[ליטן א]

המדריך שלי בקורס תיאר את זה ככה:

3 החלקים של השאלה הם: החלק הסידורי (לסדר ולהבין את השאלה) החלק החישובי (לפתור, תכ'לס, את השאלה) והחלק הדבילי (לבדוק שלא נופלים על שטויות - כמו הבנת הנקרא או טעות חישוב) שבועיים לפני המבחן - המטרה היא להיות מצויינים עד מושלמים בחלק הסידורי ובחלק החישובי, ולעבוד על החלק הדבילי כמה שיותר. כי בחלק הזה מאבדים בסופו של דבר את רוב הנקודות במבחן..

 

[מישי24]

אהבתי

 

[nomad21]

ממתי שורש 12 זוגי?

1) A זוגי, אולי זה שש? 2) A בריבוע זוגי, אולי זה שש? 3) כמו שאמרתי שורש 12 לא זוגי.. 4) חייב להיות.. התנאי הוא שיתחלק גם בארבע ולא רואים שום קיום לתנאי הזה...

 

[מישי24]

כמו שכתבתי לעיל:

אני חושבת שהטריק פה בשאלה הוא שאף אחד לא אמר שחייבים ש**כל** מספר שמתחלק ב-12 השורש שלו יהיה זוגי, אלא שאם יש לך סתם מספר שאתה יודע שמתחלק ב- 3, הדרך היחידה לדעת בוודאות שהוא מתחלק גם ב- 12 היא הנ"ל.

 

[nomad21]

צודקת... ../images/Emo13.gif

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

גיאומטריה

המשיכו את צלעותיו של מחומש משוכלל עד שנוצר הכוכב שבשרטוט. מה מהבאים מתחייב: 1) השטח האפור גדול מהשטח הלבן 2)השטח האפור שווה לשטח הלבן 3) השטח האפור קטן מהשטח הלבן 4) אין לדעת מהנתונים (עמכם הסליחה על הציור העקום)

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo41.gif

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

..

|קרפדה|

 

[nomad21]

אני חושב..

שזה 4.. אבל אני לא בטוח...=\

 

[רק רצה מסטיק בומבה]

../images/Emo31.gif