כמה זה

[yatir]

עוד רמז אחד לפני הפתרון...

תחשוב על פיתוח טיילור של sinx

 

[טלמון סילבר]

בקיצור, מה הפתרון שלך?

ובמקביל אני מציע דרך פשוטה מאוד לחישוב הטור הזה: באמצעות טורי פורייה לפונקציה

בין מינוס פי לפלוס פי, והצבת x=0.

 

[טלמון סילבר]

הפונקציה מודול איקס | x |

 

[yatir]

אתה

משווה את המקדמים של x^2 במכפלה בטור טיילור, (הם צריכים להיות שווים!), והתשובה קופצת בפרצוף...

 

[טלמון סילבר]

נחמד מאוד! רק האם זה "חוקי" ככה

לפתוח סוגריים במכפלה אינסופית?

 

[yatir]

זהו הפתרון

המקורי שבו השתמש אוילר, שהיה הראשון שמצא את הערך של הסכום הזה. זה נקרא חידת ברנולי, והרבה אנשים עבדו עליה. אוילר פתר את זה בכך שטען שכל מה שנכון לפולינום סופי נכון גם לאינסופי (זה לא תמיד נכון!) אז הפתרון הזה הוא לא ריגורי לחלוטין, אבל אני בטוח שאפשר לשנותו קצת כדי שיהפוך לכזה...

 

[טלמון סילבר]

בכל אופן נחמד. ובמקרה שלנו גם נכון.

לאוילר היה "חוש" שאפשר לו להגיע לתוצאות נכונות, כאשר דברים רבים עדיין לא נעשו נכון.

 

[yatir]

פעם זה היה שונה

בכלל ההגדרה של קפדנות מתמטית השתנתה במשך המאות. פעם נהנו מהעובדה שאפשר "להוכיח" ש: 1-1+1-1+...= 0 or 1 or 1/2

 

[טלמון סילבר]

גם ג´ונתן סויפט לעג בלשונו החדה

ל"קטנים עד אינסוף" שנעלמים, אבל לא לגמרי.

 

[טלמון סילבר]

מי יודע איך נראה טור פורייה עבור

הפונקציה

(בין מינוס פי ופלוס פי)?

 

[איגור קרסיק]

את הפתרון הזה אני מכיר, אבל לא אוהב

 

[טלמון סילבר]

הפונקציה מודול איקס | x |

 

[yatir]

אתר מעולה עם

מיליון (בערך

) דרכים למציאת ערך הסכום: