כמה זה

[טלמון סילבר]

כמה זה

1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + ...​

?

 

[Fingertip]

פאי בריבוע חלקי 6...

אבל ייקח לי טיפה זמן להוכיח את זה... (לפחות, הוכחה שהיא יותר מ-"הערך של פונקציית זיתא עבור n=2...) אהד.

 

[Fingertip]

הממ...

האם יש דרך פשוטה לחשב את זה? אני רוצה לדעת לפני שאני יוצא למסע בחיפוש אחר פיתרון שאינו קיים... (עוד לא למדתי ממש את פונקציית זיתא, אז אני מקווה שהפתרון אינו אמור לכלול אותה...) אהד.

 

[איגור קרסיק]

לא צריך פונקציה זו

ניתן לחשבו בעזרת פונקציות מרוכבות! [יותר מדויק, משפט השארית]. הגיע הזמן שתלמד את יחידה 10, אהד!

 

[איגור קרסיק]

סליחה..

את סוף יחידה 8 ואת יחידה 9...

 

[Fingertip]

מצטער...

אני לא יודע כמה קורסים אתה לוקח, אבל אני לוקח ארבעה במקביל, ואני גם ככה מאחר במטלות. אני בקושי אספיק לקרוא את יחידה 7 למפגש הבא... אהד.

 

[טלמון סילבר]

נשמח לראות את ההוכחה\חישוב

עם הסברים קצרים.

 

[איגור קרסיק]

בקיצור נמרץ מאוד

 

[טלמון סילבר]

מעניין! אציץ בהזדמנות.

הכי פשוט נראה לי ישירות באמצעות טור פורייה לפונקציה מודול איקס ממינוס פי עד פלוס פי, והצבת איקס שווה אפס. מצחיק שרישום "מודול איקס" משמש לסימן מיוחד של איקס אדום.

 

[איגור קרסיק]

אתה צודק

אבל הפתרון שלי הוא מקרה פרטי של שיטה למציאת סכומי טורים אינסופיים [הדרך שהבאת היא די קשה שכן במקרים רבים מאוד קשה לנחש את הפונקציה הגואלת].

 

[טלמון סילבר]

סתם!

מזמן-מזמן פשוט חישבתי את טור פורייה, מתוך שיעמום, עבור כל מיני פונקציות פשוטות, ואז נתקלתי בתוצאה הזאת... הפתרון שלך דורש עיון!

 

[איגור קרסיק]

להלן ניסוח כללי יותר

 

[טלמון סילבר]

תודה. שמרתי את שני הקבצים ו...

אציץ בהם בהזדמנות.

 

[swirrrly]

חחחחחחחחחחחחח ../images/Emo118.gif

אני מצערת אבל זה פשוט נשמע כל כך מצחיק

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif../images/Emo128.gif

 

[swirrrly]

אז זה לא נשמע מצחיק.../images/Emo11.gif ../images/Emo118.gif

 

[יתיר לממשלה]

אתה מכיר

את המכפלה של אוילר לפונקציית הסינוס?

 

[טלמון סילבר]

למה הכוונה?

 

[יתיר לממשלה]

אני מתכוון ש...

sinx=x(1-x^2/pi^2)(1-x^2/(4pi^2))(1-x^2/(9pi^2))...

 

[טלמון סילבר]

ומה זה נותן?