חידת היגיון - נקודת מבט -

[Tukon]

חידת היגיון - נקודת מבט -

מורה (בכיתה של מחוננים ) פנה אל התלמידים "מי שיודע שיש לו ריח רע בפה שירים את ידו" אף תלמיד לא הצביע. המורה שאל שוב "מי שיודע שיש לו ריח רע בפה שירים את ידו" מייד הצביעו כל התלמידים שיש להם ריח רע בפה מה מספרם? (נמקו) הנחות יסוד - יש לפחות תלמיד אחד עם ריח רע בפה כל התלמידים יודעים למי יש ריח רע פרט לעצמם

 

[erezsh]

שאלה לגבי החידה

התלמידים מודעים להנחות היסוד הללו? האם היה להם זמן לעשות משהו בין הצבעה להצבעה (בעיקר - להחליף מידע)?

 

[pazro]

לתלמידים אסור להחליף מידע

ואכן הם מודעים להנחות היסוד.

 

[erezsh]

ניסיון לפתרון

שני תלמידים. אף אחד לא יודע מה ריח פיו, לכן הוא חייב שיגידו לו. אבל מכיוון שאסור להם להעביר ביניהם מידע, יש לו רק דרך אחת להעביר ביניהם מידע, והיא הנחות היסוד. אם היה תלמיד אחד עם ריח רע בפה, כבר בהצבעה הראשונה הוא היה יודע זאת, מכיוון שהוא יודע שאין אף אחד אחר בכיתה עם ריח רע מהפה, והוא יודע שחייב להיות לפחות אחד, ולכן הוא חייב להיות זה עם הריח הרע. לעומת זאת, אם קיים יותר מתלמיד אחד עם ריח רע בפה, ההסקה הזו כבר לא תופסת לגביו. אם יש שני תלמידים עם ריח רע בפה, שניהם לא יוכלו להצביע בפעם הראשונה, מכיוון שהם לא יודעים אם יש תלמיד אחד (זה שהם יודעים עליו) או שניים (כולל אותם). אבל לאחר שהם רואים שאף אחד לא הצביע בפעם הראשונה, הם יודעים שלא יכול להיות שיש תלמיד אחד (בהנחה וההיגיון של כולם הוא ללא-פגם) ולכן חייבים להיות שניים, ולכן הם יודעים שיש להם ריח רע בפה. אם יש שלושה תלמידים, לפני ההצבעה הראשונה הם לא יודעים אם יש 1,2 או 3. אחריה הם יודעים שיש או 2 או 3, אבל אז הם לא יצביעו בהצבעה השנייה. רק בהצבעה השלישית אם יודעים שיש בטוח 3, ואז הם יוכלו להצביע. לדעתי אפשר בבטחה להכליל ש: עבור n תלמידים עם ריח רע בפה, צריך n הצבעות. ולכן מכיוון שהיו רק 2 הצבעות, היו רק 2 תלמידים.

 

[mona02]

יפה מאוד

 

[Tukon]

תשובה מלאה ../images/Emo127.gif