חידות

[albatross]

זה כמו הכובע של הקוסמים

שהם מוציאים ממנו ארנבים פילים וכו... אבל אני חושב שבהסתברות, לא כמו בסטטיסטיקה, ערכים אינסופיים לא בדיוק עובדים.

 

[avinamal]

יפה אמרת. על קבוצה בת מניה לא ניתן

להגדיר הסתברות שווה שאינה אפס.

 

[DEATHRUCTION]

המספרים בכובע מתחילים מ 0?

ואם תחשוב על זה...באופן עקרוני הסיכוי של השני לנצח שאוף ל 100%

 

[ilankt]

../images/Emo80.gifשאלה בטריגו במרחב

נותנה פירמידה ישרה שבסיסה הוא משולש שווה-שוקיים שאורך בסיסו הוא 48 ס"מ וזייות הראש שלו היא בת 30 מעלות. האורך של כל אחד מהמקצועות הצדדיים של היפירמידה הוא 40*שורש(2) ס"מ. א.חשב את הזוויות בין המקצועות הצדדיים לבין מישור הבסיס של הפירמידה. ב.חשב את נפח הפירמידה. משום מה לא מצליח לי

אם גם אפשר הסבר איך פתרתם, או אפילו רק רעיונות\רמזים יעזרו לי בתודה ענקית מראש.

 

[ilankt]

שיט שורשר לשרשור הלא נכון ../images/Emo9.gif

 

[Nazgul7]

הסברתי לך את הפיתרון של א' בשירשור

מתמטיקה של יום שלישי.

 

[טלמון סילבר]

חידות ../images/Emo35.gif

 

[טלמון סילבר]

חידה קלילה ביותר

פונקציה (f(x רציפה בקטע הסגור [a,b] וכמו כן (f(a)=f(b. הוכיחו שהפונקציה אינה יכולה להיות חח"ע בקטע הפתוח (a,b).

 

[Blade2]

נסיון ../images/Emo58.gif

רציפה בקטע סגור - לפני המשפט השני של ווירשטראס, היא מקבלת בקטע מינימום ומקסימום, אם שניהם מתקבלים בקצוות, הפונקציה קבועה ואינה חח"ע בקטע הסגור, ובפרט בקטע הפתוח. אם אחד מהם, המינימום או המקסימום, מתקבל בקטע הפתוח, נוכל להסיק כי קיים x0 כך ש

f(x0)!=f(a)​

(נקח את ה x0 שעבורו מתקבל מינימום או מקסימום) נבחר j כלשהו בין f(x0) ל f(a) וממשפט ערך הביניים בקטע (a,x0) הפונקציה מקבלת את j. באופן דומה עבור b בקטע (x0,b), שוב נוכל לקבל את j. הפונקציה קיבלה אותו ערך פעמיים ולכן אינה חח"ע.

 

[Blade2]

שכחתי לציין

אם המינימום והמקסימום מתקבלים בקצוות הפונקציה קבועה רק מפני שערכיה בקצוות שווים (f(a)=f(b) z)

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo45.gif נכון כמובן../images/Emo70.gif ועם זאת ../images/Emo26.gif

האם תוכל למצוא יותר מהר את... x0 ?

 

[Blade2]

אני חושב שכן...

צודק, כל החלק עם הווירשטראס בהחלט היה מיותר, לא השתמשתי במידע על זה שהוא מינ' או מקס'. חלוקה פשוטה יותר למקרים תהיה א) אם היא קבועה - היא לא חח"ע ב) אם היא לא קבועה - יש x0 בפנים הקטע f(x0) != f(a) zz ומפה להמשיך.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo45.gif

 

[gil levi]

עוד חידת חדו"א

נתונה פונ' f מR לR רציפה ומקיימת ש f(x) !=x לכל x (=! מסמן "שונה", במילים אחרות: אין לה נקודות שבת). הוכח שלפחות אחד מהשניים מתקיים: 1. הגבול של f באינסוף הוא אינסוף. 2. הגבול של f במינוס אינסוף הוא מינוס אינסוף.

 

[אמיר96]

נניח בשלילה

ש f(x) z לא שואפת לאינסוף באינסוף, או למינוס אינסוף באינסוף. אז f חסומה. כי קיים M כך שלכל f(x) < m x. אותו הדבר למינוס אינסוף. נסמן g(x) = f(x) - x z מכיון ש f(x) <> x לכל X אז g שונה מ0 לכל X. אבל, היות ש F חסומה אז עבור x1 > sup(f) z G שלילית ועבור x2 < inf(f) z אז G חיובית. ואז לפי משפט ערך הבניים G מקבלת ערך 0 מה שאומר שקיים x0 כך ש f(x0) = x0, בניגוד למה שהנחנו. מכאן קיים גבול אינסוף באינסוף, או מינוס אינסוף במינוס אינסוף.

 

[טלמון סילבר]

אם אינה שואפת

לאינסוף ולא למינוס אינסוף, כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף, זה עדיין לא אומר שהיא חסומה. למשל (x*sin(x. ובאשר להוכחת החידה, הרי היא פשוטה מאוד, ונובעת ישירות מהגדרת גבול אינסופי. אבל לא אכתוב כדי לא לקלקל לאחרים.

 

[אמיר96]

אתה צודק

אפשר לנסות לתקן: תמיד יהיה ניתן למצוא X כך שהוא גדול מ f(x) z תמיד יהיה ניתן למצוא X כך שהוא קטן מf(x) z זה בניסוח לא פורמלי. ננסה בניסוח פורמלי: קיים M כך ש לא קיים עבורו X0 כך שלכל X גדול מX0 f(x)z גדול מM. מכאן נוכל מצוא X גדול מM כך ש f(x)<M z אותו הדבר עבור X דול מf(x) z

 

[gil levi]

דווקא מעניין אותי לראות את הפתרון

שלך, כי אני לא השתמשתי בהגדרת גבול אינסופי. בפתרון שלך יש שימוש במשפט ערך הביניים?

 

[טלמון סילבר]

כן, יש שימוש במשפט הביניים.

ומכיוון שהיצגת זאת כחידה, ולא כתרגיל, אשלח לך את הפתרון שלי במסר אישי, כדי לא לקלקל את החידה לאחרים.

 

[gil levi]

היא לא בהכרח חסומה

אם היא לא שואפת ל inf בinf וגם לא שואפת לinf- ב inf- זה לא אומר שהיא חסומה. יכול להיות שהיא שואפת לinf- ב inf ול inf ב inf-.