חידות

[bursting nutshell]

חידה מוזרה

יש כובע אם מאה פתקים ממוספרים 1-100. שני אנשים משחקים משחק שבו האיש הראשון שולף פתק, ואז השני, וזה שעל הפתק שלו יש מספר גדול יותר מנצח. אם הראשון שלף מספר x יש לשני סיכוי של 100-x ל 99 לנצח. (אל תסמכו על המתמטיקה כאן, זה רק פרט שולי) שני אנשים אחרים משחקים את אותו הדבר עם יותר פתקים - אינסוף. הראשון לוקח פתק, ומקבל x נשארו עוד x מספרים קטנים מ x בכובע, ועוד אינסוף מספרים גדולים מ x. והשאלה היא: הסיכוי של השני לנצח הוא 100%? הרי תמיד יש יותר מספרים גדולים מ x, שכן אינסוף גדול מכל מספר טבעי? ניסיתי לפתור את הפרדוקס, והתוצאה הכי קרובה שקיבלתי הייתה שהסיכוי לא מוגדר (אינסוף\אינסוף). יש לזה פתרון הגיוני?

 

[giulietta]

חידה

לפניכם חידה שקיבל הילד שלי, בתקווה שתוכלו לעזור (זה נסיון שני לשלוח, קודם או שזה לא היגיע או שזה נמחק משום מה). תינוק נולד בשעה חצות בדיוק. האבא הנרגש התקשר בשעה 24:10 לשני אנשים לבשר להם את הבשורה. כעבור עשר דקות שני האנשים הללו התקשרו, כל אחד מהם, לשני אנשים נוספים. וכן הלאה, כך עד 8:00 בבוקר. השאלה: עד השעה 8:00 כמה אנשים ידעו על הולדת התינוק? אשמח להסברים על דרך החישוב כמובן. תודה!

 

[GIMoshe]

חידה בסדרות

שלום, יש לי חידה בסדרות שהייתי מאוד רוצה שתעזרו לי לפתור (אם אפשר...). מה החוקיות בסדרות האלו? 10,3,4,4,4... 20,5,3,4,4,4... 14,8,5,3,4,4,4... 43,11,7,3,4,4,4... המון תודה (מראש ).

 

[avinamal]

כפי שציין כאן פעם גלבין, יש בעיה...

אני אציג לך אותה כך: (נניח שההסתברות לשלוף פתקים זהה לכל פתק.) בבעיה הראשונה, הסכוי לשלוף את הפתק "71" הוא 1/100. אם תקח את המספרים מאחד עד אלף, הסכוי ירד ל 1/1000. מה קורה כאשר בכובע מונחים כל המספרים הטבעיים?? מה הסכוי עכשיו לשלוף את "71"? ואיך הם יכנסו לכובע?

 

[ה עוד אחד]

פתרון :

התשובה : סכום על n מ 1 עד 48 של 2 בחזקת n למה ? בואי ניקח דוגמה דומה של חיידקים. בזמן 0 : יש חיידק אחד. בזמן 1 : יש שני חיידקים שהתפצלו מהחיידק הראשון. בזמן 2 : כבר יש 4 חיידקים : שניים מכל אחד מהחיידקים שהתפצלו מהחיידק הראשון. וכך הלאה... מה ששונה כאן מהדוגמה הוא שהאבא לא התפצל לשני אנשים אחרים, הוא עדיין קיים. בשמונה שעות יש 48 פעמים עשר דקות ולכן הסכום הוא של 48 איברים

מקווה שהייתי ברור. אם לא, תגידו לי

 

[GIMoshe]

תיקון קטן שלי

כל הסדרות צריכות להיות מיושרות לימין (הן תמיד יגמרו ב3,4,4,4, עד אינסוף).

 

[inbal76]

פתרון

כל מספר הוא מספר האותיות במילה של המספר הקודם. למשל באחרונה: "ארבעים ושלוש" = 11 אותיות "אחת עשרה" = 7 אותיות "שבע" = 3 אותיות "שלוש" = 4 אותיות "ארבע" = 4 אותיות ...

 

[avinamal]

יפה מאד

 

[GIMoshe]

תודה

המון המון המון תודה זה היה ממש חשוב.

 

[1ca1]

מספר האותיות בשם המספר

עשר=3 אותיות שלוש=4 אותיות ארבע=4 אותיות... עשרים =5 אותיות חמש = 3 אותיות שלוש = 4 אותיות וכך ממשיך ארבע עשרה = 8 אותיות שמונה = 5 אותיות וכך ממשיך ארבעים ושלוש =11 אותיות אחד עשרה = 7 אותיות שבע = 3 אותיות...

 

[1ca1]

ענבל הפעם את הקדמת אותי...

 

[bursting nutshell]

והרי ידוע שטלפון מביא אמנזיה...

סליחה, הוא צודק, פרט לעובדה שזה מ 0 ולא מ 1. בכל זאת:

2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=(2^n)-1 ולכן התשובה היא 2^49-1 = 562,949,953,421,311​

או: חמש-מאות עשרים ושש טריליון, תשע-מאות ארבעים ותשע מיליארד, תשע-מאות חמישים ושלושה מיליון, ארבע-מאות עשרים ואחת אלף, שלוש-מאות ואחת-עשרה. הרבה, לא? ושוב, זה רק אלו שטילפנו אחד לשני.

 

[טלמון סילבר]

מהי אוכלוסית כדור הארץ?

 

[bursting nutshell]

יש בזה משהו

6,379,157,361 פעם אחרונה שאני ספרתי... אבל היפותטית, זה מספר האנשים שהיה יודע.

 

[ה עוד אחד]

צודק ! ../images/Emo13.gif

וואו! בזק היו עושים ימבה כסף אם זה באמת היה קורה... בואו נחשב את זה : עד 7 בבוקר - 5 אגורות לדקה. מ 7 בבוקר עד 8 בבוקר- 12 אגורות לדקה. נחשב מחצות עד 7 בבוקר : מספר שיחות :

2^43 - 1 = 8,796,093,022,999 (2^43 - 1)/20 = 439,804,651,100 NIS​

מספר האנשים שהתקשרו בין7 בבוקר ל 8 בבוקר הוא

2^49 -1 - 2^43 + 1 = 2 ^49 - 2^43 = 554,153,860,400,000 554,153,860,400,000*0.12 = 66,498,463,250,000 NIS​

ובסה"כ :

66,542,443,710,000 NIS​

או במילים : "וואו !" אם לא טעיתי בחשבון

 

[ה עוד אחד]

אופס.....

הסכום הסופי :

620,696,304,100,000​

שווה להיות הבעלים של בזק

 

[bursting nutshell]

אוקי:

כל עשר דקות מספר האנשים גדל פי 2, מחצות עד 8:00. בחצות המספר הוא 2 בחזקת 0, ולכן אתה מחשב את מספר עשיריות דקות מחצות עד 8:00 (6*8=48) ואתה אומר שמכיוון שמספר האנשים גדל פי 2 כל 10 דקות, אחרי 48 עשיריות, או 8 שעות, מספר היודעים יהיה

2^48= 281,474,976,710,656​

וזה בלי להכליל את האמא, האחות, משרד הפנים וכיו"ב. מקווה שעזרתי.

 

[The ofer]

אמנם אני לא מהפורום הזה...

אני פשוט נשוי.... אבל הפתרון שלך הוא לא מדוייק....כי... הוא נותן את מספר היודעים החדשים בהתקשרות האחרונה....ולא את כל היודעים...< סכום סידרה הנדסית....49 איברים כולל האבא....עם Q=2

 

[Gr1ffin]

תשובה

הטלפונים נמשכים 8 שעות. כל שעה 6 טלפונים + 1. 8*6 + 1 = 49 חישוב של כמות האנשים שיודעים את הבשורה ברגע נתון הוא חישוב של האיבר ה-n בסדרה. לכן האיבר האחרון שווה ל49^2

 

[MrJTsGirl]

איך הם יכנסו לכובע../images/Emo6.gif

הצחקת אותי ולא אין לי שמץ של מושג איך להסביר את זה...