חידה

[niromy]

חידה

שלום, החידה הולכת ככה: יש לי 12 כדורים שכולם נראית בדיוק אותו הדבר אך כדור אחד שוקל יותר משאר הכדורים. ברשותכם 12 הכדורים ומאזניים אך יש לכם רק 3 שקילות. איך מוצאים את הכדור הכבד?

 

[r l]

אההממ... תשובה

שמים 6 כדורים בכל אחת מכפות המאזניים ושוקלים את הקבוצה הכבדה יותר, מחלקים לשניים, 3 כדורים בכל כף מאזניים ושוקלים איזו קבוצת כדורים כבדה יותר מהקבוצה הכבדה יותר שמים כדור אחד בכל כף מאזניים ושוקלים. זה שכבד יותר, הוא יצוא הדופן. ואם שניהם באותו משקל, השלישי הוא הכבד... זה באמת היה קל

 

[niromy]

יש לך טעות קטנה

בוא נחשוב על המקרה הפחות קל.. בהנחה שלקחנו את השישה כדורים הכבדים יותר וחילקנו אותם לשלושה-שלושה ומהם לקחנו שוב את השלשוה הכבדים, תחשוב שבצד אחד של המאזניים יש לך כדור רגיל ובצד השני יש לך כדור רגיל יחד עם הכדור הכבד. איך תדע מי מהם הוא הכבד? אין לך עוד שקילות... מקווה שהצלחתי להסביר את עצמי

 

[נשמת האל]

אתה לא הבנת אותו, הוא דווקא צודק.

הוא מתכוון לכך שבכל צד של המאזניים שמים כדור אחד ואת הכדור השלישי שמים בצד. במידה ואחד מהכדורים שעל המאזניים כבד יותר מהשני אז הוא הכדור הכבד יותר. במידה והתוצאה שווה בשני הכדורים, האפשרות היחידה שנותרה היא הכדור השלישי כך שהוא הכבד יותר.

 

[niromy]

החידה לא הוסברה לי טוב, הנה ההמשך..

טוב החידה מסתבכת עוד קצת.. הכדור הוא , אתם לא יודעים אם הוא קל יותר או כבד ולכן הוא יכול להיות בכל אחת מהקבוצות שקילה.. נסו עכשיו והחידה אמורה להיות ברת פתירה.. בהצלחה!

 

[tonx1]

ניסיון...

מקרה אחד- שמים בכל צד 4 כדורים. במקרה ששני הצדדים שוקלים אותו הדבר, אז נשארו רק עוד 4 כדורים.בשקילה השנייה מודדים כדור מול כדור. אם הם יוצאים באותו משקל אז לוקחים את אחד מהכדורים אלה, שמים בצד ימין, ומשווים אותם לאחד משני הכדורים שנשארו. במקרה שבו משקל 2 הכדורים זהה אז הכדור האחרון שלא נשקל הוא הכדור היוצא דופן. במקרה שבו המשקל שונה, אז הכדור שבצד שמאל הוא היוצא דופן. מקרה שני - שמים בכל צד 4 כדורים. במקרה ששני הצדדים שוקלים אותו הדבר, אז נשארו רק עוד 4 כדורים.בשקילה השנייה מודדים כדור מול כדור. אם המשקל שלהם שונה אז לוקחים את אחד מהכדורים האלה ושמים בצד ימין של המאזניים. ואז בצד שמאל שמים את אחד משמונת הכדורים הראשונים. אם הם שוניםם זה מזה, אז הכדור שבצד ימין הוא היוצא דופן, ואם הם שווים אז הכדור השני מבין 2 הכדורים שנמדדו בשקילה השנייה הוא היוצא דופן. מקרה שלישי- מודדים 4 כדורים מול 4 אחרים. אם הכדורים שונים זה מזה אז כבר ארבעת האחרים שלא שקלנו בטוח שווים זה לזה. ואז לוקחים קבוצה אחת של 4 כדורים ומודדים 2 מול 2. אם הם שווים אז הכדור היוצא דופן נמצא ב-4 האחרים. אם לא (כלומר משקלם שונה), אז לוקחים אחד מהכדורים ומודדים עם אחד אחר. אם הם יוצאים שווים אז משווים את אחד מהם לאחד מאלה שלא מדדנו. וממשיכים כאן כמו במקרה השני. במידה והם לא שווים אז מודדים את אחד מהם מול אחד מה-2 שלא נמדדו. אם הם לא יוצאים שווים, אז הכדור שנשקל פעמיים הוא ביוצא דופן, ואם לא אז הכדור השני שנשקל בשקילה השנייה הוא יוצא הדופן.

 

[tonx1]

הפיתרון שלי נכון?

........???

 

[pazro]

במקרה 1 לא מצאתה אם הכדור כבד או קל

 

[tonx1]

עד כמה שהבנתי לא צריך למצוא אם

הכדור כבד או קל, פשוט צריך למצוא את הכדור שהוא יוצא דופן במשקלו והוא יכול להיות או כבד או קל יותר.

 

[pazro]

אז כך אתגר, אותה חידה אבל כן צריך

למצוא את משקל הכדור.

 

[niromy]

תמצא קודם את הפיתרון לחידה בפשוטה

אחרי שתצליח אותה אז תוסיף לו/ה דברים

 

[pazro]

אני מכיר את הפתרון לשני החידות

אלו חידות ישנות מאוד.

 

[עידן21 של הצאט]

עד כמה שהצלחתי להבין אותך לא הצלחת

לפתור את החידה במלואה.. שני המקרים הראשונים שלך אכן נכונים. במקרה השלישי יש לך בעיה קטנה. בהנחה שאכן בשקילה הראשונה ה4-4 יוצאים שווים, פירטת רק מה תעשה לקבוצה אחת מתוך ה4-4 כלומר אתה בודק רק 4 כדורים מתוך כל ה8. אבל מה יקרה אם הכדור השונה לא נמצא בין ה4 כדורים שבדקת מתוך ה8? כבר יגמרו לך השקילות ועדיין לא מצאת מישהו הכדור השונה.. הבנתי אותך נכון?

 

[tonx1]

צודק. לא פירטתי

ודרך אגב אני בת ועכשיו שאני רואה את זה אין לי דרך לפתור...

 

[niromy]

:\

אם מישהו יודע איך לפתור אני אשמח לתשובה... אני חייבת תשובה עד יום שני (התערבות עם אחי חח)

 

[Gizmo16]

לא הבנתי מה הבעיה כאן..../images/Emo28.gif

 

[The Sunshine18]

אוקי נראה לי הצלחתי.

מחלקים את ה-12 כדורים 4 חלקים שווים, כאשר בכול קבוצה 3 כדורים. משווים קבוצה של 3 עם קבוצה אחרת. במידה והמזאניים משתווים- לוקחים את אחת מהקובצות שהתשוו, ומשווים אותם לקבוצת הכדורים ה"חשודה". עתה לא נותרה לנו קבוצת כדורים בודדת של 3 כדורים, אלא אנחנו יודעים גם האם אחד הכדורים בה קל או כבד. כל מה שנשאר לנו לעשות זה להשוות את בין 2 כדורים מתוכה, ולראות אם המזנאיים מאוזנים או לא. אם הם לא מאונזים- הרי אנחנו כבר יודעים אם הכדור קל או כבד, ולכן יודעים איזה כדור יוצר דופן. אם הם מאוזנים, הרי הכדור השלישי הוא הכדור הנותר. במידה והמאזניים לא מתשווים- משווים את אחת הקבוצות ה"חשודות" בקבוצת כדורים הנותרת. אם הם המאזניים מתשווים, הרי פתרנו את הבעייה, כי יש לנו קבוצה נותרת של 3 כדורים, ובאותו האופן שפתרנו את האפשרות הראשונה, נפתור את האפשרות השנייה. אם המאזניים לא מתשווים- בדיוק כמו האפשרות הראשונה, נוכל לדעת איזו קבוצת כדורים "חשודה", וגם האם אחד הכדורים מתוכה קל או כבד. וכך, מאותה הקבוצה של השלושה, באותו האופן שפתרנו את האפרות הראשונה והשנייה, נפתור את האפשרות השלישית. פתרתי נכון? אולי יש עוד אופציות? משהו שלא עליתי עליו?

 

[tonx1]

ואם בשקילה השלישית המאזניים לא

מאוזנות? אתה ציינת מצב שבו השווית כדור לכדור אחר ואם הם שווים אז הכדור השלישי הוא היוצא דופן. אבל אם 2 הכדורים שונים במשקלם, איך תדע מי מהם הוא היוצא דופן במשקלו?

 

[Gizmo16]

החידה מבוססת על כך../images/Emo28.gif

שכל הכדורים משקלם זהה מלבד כדור אחד ששוקל יותר...

 

[tonx1]

כן, אבל אם המאזניים לא מאוזנות

אז אתה לא יכול לדעת איזה מ-2 הכדורים הוא היוצא דופן, כי אין לך כבר עוד שקילות.