לא ניתן לחשב את ההסתברות
ללא ידיעת ההתפלגות של בחירת צבעי הכדורים בכד, וזוהי נקודה חשובה. בהנחה שצבעו של כל כדור נבחר להיות אדום בהסתברות 1/2 ובאופן בלתי תלוי משאר הכדורים, נחשב את ההסתברות לפי חוק בייס להסתברות מותנית. נגדיר מאורע A: הוצאנו כדור ראשון אדום מאורע B: הוצאנו כדור שני אדום אנו מעוניינים לחשב את ההסתברות (P(B|A, ההסתברות של B בהנחת A. חוק בייס אומר
ללא ידיעת ההתפלגות של בחירת צבעי הכדורים בכד, וזוהי נקודה חשובה. בהנחה שצבעו של כל כדור נבחר להיות אדום בהסתברות 1/2 ובאופן בלתי תלוי משאר הכדורים, נחשב את ההסתברות לפי חוק בייס להסתברות מותנית. נגדיר מאורע A: הוצאנו כדור ראשון אדום מאורע B: הוצאנו כדור שני אדום אנו מעוניינים לחשב את ההסתברות (P(B|A, ההסתברות של B בהנחת A. חוק בייס אומר
P(B|A) = P(B&A) / P(A)
לפי ההנחה הנ"ל, P(A)=1/2, וגם P(B&A)=1/4. מכאן שההסתברות אותה אנו מחפשים היא (1/2 = (1/2)/(1/4) כדי להבין זאת, דמיינו 100 כדים, ב-25 מהם שני כדורים אדומים, ב-25 מהם שני לבנים, ובשאר כדור אחד מכל צבע (בהתאם להסתברות שהנחנו לכל אפשרות). כעת נוציא כדור אחד מכל כד. בעולם "מושלם" נוציא בדיוק 50 כדורים אדומים ו-50 לבנים. עכשיו נסתכל על 50 הכדים מהם הוצאנו כדור אדום, וניווכח שבדיוק 25 מהם מכילים כדור אדום נוסף. מכאן שההסתברות להוצאת כדור אדום שני היא 1/2. שימו לב שהתשובה היתה שונה אילו השאלה היתה "כד מכיל שני כדורים, בצבעים לפי ההסתברויות הנ"ל. דני אוהב כדורים אדומים יותר מלבנים. הוא הלך לכד, הסתכל פנימה, והוציא לו כדור אדום. מה ההסתברות שהכדור הנותר בכד הוא אדום?" כאן ההסתברות למאורע A היא 3/4 ולא 1/2, מכיוון שאם קיים כדור אדום בכד, דני יוציא אותו. ההסתברות המותנית אז תהיה 1/3 = (3/4)/(1/4). ובהקשר 100 הכדים: דני יוציא מ-75 כדים כדור אדום, ומהשאר לבן (כי בהם אין אדום). מתוך 75 הכדים מהם יצא אדום, 25 מכילים אדום נוסף, כלומר 1/3.