חידה

[אמיר96]

ועל סמך זה

אני מוכן להתערב איתך שמחר תהיה טמפרטורה דומה להיום, בעוד שאתה תאמר שהטמפרטורה תהיה נמוכה בשלוש מעלות.

 

[Fingertip]

../images/Emo62.gifאני יודע...

ההסתברות היא... ⅓ (שליש) והנימוק: יש פי שניים הסתברות שהכדורים בצבעים שונים והוצאתי את האדום מאשר ההסתברות שהכדורים באותו צבע (אדום) ולכן ההסתברות היא שליש. ראו גם את הפתרון לחידה הזו... אהד.

 

[whatmeworry]

לא דומה

הפתרון לדוגמא שהבאת לא רלוונטי (אין במקרה שלנו מצב בו הוצאת לבן לפני אדום), ובכל מקרה מתייחס רק למקרה הפרטי של 2 פריטים בלבד. השאלה היתה כללית יותר: נתון כד ובו N כדורים. הוצאנו מהכד M כדורים אדומים. מה ההסתברות שהכדור הבא יהיה אדום?

 

[Fingertip]

סדר ההוצאה לא משנה...

זה סדר ההכנסה שמשנה

. הממ... המקרה הזה יותר מורכב. ההסתברות היא משהו עם סכום. הכללה שיותר נוח לחשב היא ההכללה הבאה: נתון כד ובו N כדורים. הוצאנו N-1 כדורים אדומים, מה ההסתברות שהכדור הבא אדום. והתשובה היא אחד חלקי N+1. הנימוק: יש N מקרים שבהם יש N-1 כדורים אדומים וכדור אחד לבן ועוד מקרה אחד שבו כל הכדורים אדומים. מכיוון שכל המקרים שווי הסתברות הרי שההסתברות היא 1/N+1. אהד.

 

[whatmeworry]

אתה מניח התפלגות בעלת זכרון

שבה קיימת איזושהי ידיעה מוקדמת על התפלגות הכדורים בכד, ולכן בעצם אינך שואל "מהי ההסתברות שהכדור הבא יהיה אדום" אלא "מהי ההסתברות שנקבל רצף של M+1 כדורים אדומים". שאלה מעניינת, אך לא זה מה שהתבקשנו לחשב...

 

[Fingertip]

בטח שזו התפלגות בעלת זכרון...

ברגע שהכדורים נכנסו לכד הצבע שלהם נקבע. אם היינו צובעים את הכדורים "on the fly" אז זו הייתה התפלגות חסרת זכרון... אהד.

 

[whatmeworry]

התנאי לכך שזו התפלגות בעלת זכרון

הוא שיש לך ידע מוקדם כלשהו לגביה - וזה לא המקרה כאן.

 

[Fingertip]

יש לי ידע מוקדם.

שצבעי הכדורים נבחרו באקראי. אהד.

 

[אמיר96]

לא נראה לי

ההסתברות היא בטח לא פחות מ50 אחוז

 

[Fingertip]

למה אתה כל כך בטוח?

אהד.

 

[אמיר96]

כי

כשאין לך שום מידע ההסתברות שווה (כי אין לך סיבה "להפלות" צבע אחד מהשני). המידע שהכדור הראשון אדום אין שום סיבה ש"יפלה" לרעת הצבע האדום. להזכירך - לא ידוע כלום על מספר הכדורים מהצבעים השונים.

 

[אמיר96]

ודוגמא

נניח ששלחו אותך לעשות סקר איזו קבוצת כדורגל אהודה מבין שתי קבוצות. נניח שמאה אנשים אמרו שאוהדים קבוצה א' ואף אחד לא אמר שהוא אוהד את קבוצה ב'. האם מהסקר הזה יכול להיות שההסתברות גדלה שקבוצה ב' אהודה יותר באוכלוסיה הכללית?

 

[Fingertip]

כאן זה כבר משהו אחר לחלוטין...

כאן מדובר על הסתברות מדגמית. זה משהו אחר לחלוטין. לצערי השאלתי את ספר הסטטיסטיקה שלי לחבר שלי, אבל אני אנסה לדלות מזכרוני פרטים ולהעלות אותם לכאן. אהד.

 

[whatmeworry]

סקרים ושקרים

איך נבחר המדגם בן 100 האנשים? אולי כולם גרים בעיר של קבוצה א'? אולי כולם קרובי משפחה של המאמן/השחקנים/ההנהלה/מחק את המיותר? אולי הם בכלל לא אוהדי כדורגל, וסתם במקרה "הגרילו" את אותה התשובה (נניח ש"במקרה" השם של קבוצה א' הופיע תמיד לפני זה של קבוצה ב' בשאלון)?

 

[אמיר96]

אבל עדיין

נניח שאתה לא יודע כלום על איפה נערך המדגם. האם לא תסיק ממנו שסביר שקבוצה א' אהודה יותר באוכלוסיה הכללית?

 

[Fingertip]

אם אני לא יודע כלום על המדגם...

... אז אני לא יודע אם הוא אמין, ולכן אני לא אסיק ממנו כלום. אהד.

 

[Fingertip]

אה...

אם אמרת לי שצבעי הכדורים נבחרו באקראי זה בטח שיש סיבה. דוגמה לדרך שבה בוחרים את הכדורים: מישהו שאני לא מכיר ואף פעם לא דיברתי איתו ולא אדבר איתו בחיים עושה: 1. לוקח כדור בלי צבע. 2. מטיל מטבע. 3. אם המטבע הראה "עץ" הוא צובע את הכדור באדום, ואם הוא הראה "פלי" הוא צובע את הכדור בלבן. 4. שם את הכדור בתוך הקופסה. (הוא חוזר על התהליך עד שיש N כדורים בקופסה) במקרה כזה ההסתברות היא 1/3. אהד.

 

[whatmeworry]

אתה חוזר על אותה טעות

נחדד את הבעיה: בקופסה 2 כדורים. צבעו של כ"א מהם עשוי להיות אדום או לבן -- אין לנו כל ידע מוקדם. הוצאת כדור אדום. האפשרויות כעת הן: (כדור שהוצאת - הכדור הנותר) אדום - אדום אדום - לבן אין אפשרויות נוספות (ודאי שלא לבן-אדום, כי הוצאת אדום). בהעדר ידע נוסף, ההסתברות לכל אפשרות היא 50%.

 

[Fingertip]

לא. אתה לא מחדד מספיק.

יש הרבה דרכים לבחור את ה"אקראיות". האם שני הכדורים צבועים כשאני מכניס יד לקופסה? האם הם נצבעים אחרי שאני בוחר אותם? יש כאן הבדל. (במקרה הראשון ההסתברות היא שליש. בשני חצי) אהד.

 

[OzoneDance]

הסתברות

בשביל הסתברות צריך לדעת מספר כדורים מכל צבע...