חידה

[1100F]

חידה

לפני כחודשיים, שאלתי פה חידה, ואף אחד לא ענה. מכיוון שלא היתה לי התשןבה, אז היא נשארה בלי פתרון. עכשיו יש לי את הפתרון אז אני אשאל אותה שוב פעם. נתונות 2 נקודות, צריך למצא את נקודת האמצע של הקטע המחבר בינהן בעזרת מחוגה בלבד (ללא סרגל)

 

[its moi]

חוץ מ

הברור? כלומר לשרטט מעגל שמרכזו בנק 1, לשרטט באותו רדיוס מהנק השניה - אם זה קטן מידי (אין חיתוך) להגדיל אם גדול (חיתוך) מידי להקטין ?אם השקה- זכינו?

 

[fibonachi]

איך אתה יכול לקבל דיוק של השקה עם

מחוגה

 

[נועם ק]

אולי

לבנות סדרה מונוטונית וחסומה (ולכן מתכנסת) של מעגלים? (מדהים מה אינפי' עושה לבן אדם)

 

[fibonachi]

כך באמת אפשר

אבל נראה לי הרעיון זה מספר סופי של צעדים

 

[manew]

קצת מתחכם

אתה מניח את המחוגה כאשר קצה אחד שלה נמצא בנקודה A והקצה השני בנקודה B אם המחוגה מונחת בניצב למישור שעליו נמצאות הנקודות (הדף לדוגמא) ושני הצדדים של המחוגה זהים באורכם אז נקודת האמצע נמצאת מתחת למרכז המחוגה אם נקרא לנקודת האמצע C זה יראה ככה: @ \./ \ . / \ . / \ . / B C A אפשר לעשות את זה מדויק גם בלי סרגל... חיים

 

[ויטגנשטיין]

ממממ...רגע...רעיון גולמי...

למה לא לבנות שני מעגלים? אחד שהמרכז שלו הוא בנקודה 1 וההיקף שלו בנקודה 2 ומעגל שני שהוא אותו דבר רק הפוך... ומנקודת החיתוך של שני המעגלים להוריד אנך(קצת בעייתי) לישר... כך אפשר ליצור שני משולשים "ישרי זוית" שהצלע המשותפת היא האנך, חצי הישר המבוקש ורדיוס של המעגל...

 

[aviah]

אמרו בלי סרגל

ואנך בונים עם סרגל. הסדרה האינסופית של מעגלים נראית לי אחלה פיתרון. הפיתרון, אגב, נמצא בספר חשבון לכיתה ג' של משה הרשקו. ספר נפלא שהיה בשימוש לפני שלושים שנה (ואי, איזה זקן אני).

 

[rainbow15]

אולי-

מסמנים על הדף 2 נקודות. מציירים 2 מעגלים מכל נקודה, כך שכל מעגל הוא באורך הקטע (AB נגיד). יש גם עכשיו 2 נקודות מפגש של המעגלים (הזהים).עכשיו, אני מניח שאתה יכול גם לזהות מתי שתי "רגלי" המחוגה יוצרים זווית של 90 מעלות נכון? זה קל.... אז השיטה היא שאתה עושה את הזווית 90 מעלות בין ה'רגליים' (אחד מאונך לשני) קדום כל. נכון לרגליים השמאלית והימינית יש צד פנימי? כאילו צד של הרגל שפונה לרגל השנייה? ראש המחוגה צריך לפנות לצד ימין למעלה. תשים את המחוגה, ככה שעל הצלע הפנימית של הרגל השמאלית יש את הנקודה של הקטע הראשון שיצרת , ועל הצלע הפנימית של הרגל הימינית יש את נקודת המפגש התחתונה של המעגלים (תזכור שהנקודות צריכות להיות על הצלע עצמה, לא על קצה הרגל). הדרך היחידה שימולאו שתי התנאים, זה אם נקודת המפגש בין הרגליים של המחוגה (הקודקוד בזווית 90 מעולת) היא נקודת האמצע בין שתי הנקודות. האאא! !

 

[rainbow15]

בדקתי את זה

גם עם חישוב "אלגברי" (בגאומטריה האמת), כך שאני דיי בטוח שאני צודק. וזה רק עם מחוגה!

 

[1ca1]

דרך יותר פשוטה

תצייר שני מעגלים, לכל אחד מהם, מרכזו יהיה אחת הנקודות, והנקודה השנייה תמצא על היקפו... עכשיו המעגלים ייפגשו פעמיים נכון? תחבר בקו ישר את נקודות המפגש של המעגלים, שלמעשה יהיה מאונך ל"קטע האמצעים" (קטע AB), ואז בדיוק בנקודת המפגש של האנך וקטע האמצעים, זה מרכז הקטע...

 

[rainbow15]

יש רק מחוגה.... אין סרגל.

ואם אפשר ככה, אז פשוט מניחים את שתי רגלי המחוגה על שתי הנקודות, מוודאים שהמחוגה מאונכת לדף (עם 2 הנקודות), ואז סוגרים בבת אחת את המחוגה (שווה בשווה בשתי הצדדים) ואז איפה שזה נסגר שם האמצע...

 

[1ca1]

נו איפה צריך סרגל?

אני מניח שהבן אדם יכול לחבר שני נקודות בקו ישר... זה לא כזה קשה..

 

[rainbow15]

לפי מה שהוא אמר-

אפשר להשתמש רק במחוגה, ורק כדי ליצור מעגלים וקשתות. זהו.

 

[1100F]

אסור להשתמש במחוגה פרט לצורך

יצירת קשתות או מעגלים.

 

[its moi]

וצריך מס' "סופי" של מהלכים

כלומר- לא להתכנס לתשובה ?

 

[hitchkok]

אולי

נבנה שני מעגלים בעלי אותו רדיוס, אשר גדול מחצי הקטע. לאחר מכן, נבנה מעגל אשר מרכזו אחת מנקודות החיתוך, והקטע משיק לו (מותר?). נקודת ההשקה היא המרכז. אני אנסה למצוא הוכחה.

 

[1100F]

מספר סופי של מהלכים

 

[כרומטי]

שאלה בקשר לשימוש במחוגה......

אם אני מצייר קשת בעזרת מחוגה........האם אני יכול להשתמש במחוגה בשביל לצייר חצי מהקשת הזאת?

 

[The Ancient Mariner]

איך תדע שזה חצי?