חידה קשה

[moco10]

חידה קשה

זמן מה לא שמו פה חידה אז הנה: 100 איש יושבים במעגל. לכל אחד רשום על המצח מספר בין 1 ל100. ייתכן כפילויות - למשל, יכול להיות שלשניים יש 56, ויכול להיות שלכולם יש 14. כל אחד רואה את מספרי האחרים אך לא שלו. אין שום תקשורת בין האנשים, הם לא שומעים מה שהאחרים אומרים. אתם בתור "מאמנים" צריכים להגיד לכל אחד מהאנשים איך לנחש את המספר של על מצחו בשיטה שתבטיח שלפחות אחד מהם יקלע בניחוש. זו חידה קשה, אך בתור התחלה תפתרו את החידה הבאה: בדיוק אותו דבר אך מדובר בשני אנשים עם מספרים בין 1 ל 2 על מצחם.

 

[shay6748]

תגדיר את אמצעי התקשורת

כלומר אפשר אולי לרשום? אולי עם האצבעות?

 

[moco10]

לא בטוח שהבנתי

אדגיש שוב: אין כל תקשורת בין האנשים במעגל. כלומר, הם לא יודעים מה מנחשים האחרים. אתה כ"מאמן" אומר להם איך לנחש. מישהו אחר, "הבוחן" נקרא לו, בא ושומע את ניחושם. לא משנה איך: שיגידו עם הפה ושישמע עם האוזניים (בתנאי שהאחרים חרשים), או שישלחו לו בSMS

 

[shay6748]

מה אמצעי התקשורת בין

האנשים במעגל. הם רואים אחד את השני? (אמרת שכן) הם יכולים לסמן אחד לשני? איך?

 

[moco10]

דווקא בחידה הזו הייתי ברור

הם כן רואים מה שיש על המצח של האחרים. אין בינהם שום תקשורת, לא יכולים לסמן אחד לשני כלום. אם אתה רוצה לדמיין את זה כמשהו מציאותי, אז הם מסמסים את הניחושים לבוחן (בלי שהם יכולים להציץ לטלפון של האחרים), כל שבחדר שוררת דממה.

 

[falash]

לגבי 100 ... הפרש עולה

1 : תאמר את המספר של זה שממולך 2 : מולך + 1 3: מולך + 2 . . . 100: מולך + 99 לכולם אגיד שיעשו wrap סביב 100 (אם מגיעים ל- 100 שיחזרו ל- 1 ... דהיינו 100+1=1 ) ההפרש בין כל זוג נע בין 0 ל- 99 מתוך 100 מנחשים אחד בטוח יקלע להפרש וינחש נכונה את מספרו אני חושב...

 

[moco10]

לא

קח כדוגמה פשוטה שלכולם יש על המצח את אותו המספר. הם כולם ינחשו את כל המספרים שיש חוץ מאת אותו מספר שעל המצח של כולם. אנא כתוב שוב בשרשור הזה את הפיתרון הנכון ל2, למען קוראים אחרים. למה שאתה מכנה wrap, יש מונח מקובל במתמטיקה: מודולו. (מחשבון מודולרי). 99 מודולו 100 זה 99, 100 מודולו 100 זה 0, 101 מודולו 100 זה 1, 220 מודולו 100 זה 20. ויש עוד מונח שאתה עוד מכיר מבי"ס היסודי לאותו דבר: השארית כשמחלקים ב100

 

[moco10]

סליחה, טעיתי

 

[moco10]

לא, אך הפעם עם דוגמא נכונה

אם לכל אחד יש מספר עוקב מ1 עד 100, אז כולם יפספסו. ובכלל תחשוב, אם זה יהיה תלוי רק במה שעל המצח של מישהו מסוים ובמקרה הוא קולע, מספיק לשנות את מה שעל אותו מצח כדי לתת דוגמה שבה זה לא יעבוד.

 

[falash]

OK ... צודק ... משהו עם חציון?

 

[moco10]

ראה תגובה למטה

 

[קרלטון]

נסיון לתשובה

שיבדקו איזה מספר מופיע הכי הרבה פעמים ויגידו אותו. אם אין כזה, שיגידו את המספר שמולם ועוד אחד. לא בטוח שזה פותר, אולי זה מתקרב

 

[falash]

אולי אם אין כזה שיגידו את זה שחסר

בררר

 

[קרלטון]

שיפור קל

שיגידו את המספר שמופיע הכי הרבה פעמים. אם יש כמה מספרים שמופיעים אותו מספר פעמים, שיגידו את הגדול מביניהם. אם כל המספרים מופיעים אותו מספר פעמים, שיגידו את המספר שלא מופיע.

 

[moco10]

תגובה לך ולחציון של falash

א) לא, לשניכם ב) כל מה שאתם מציעים מתבסס על איזשהי הנחה כלשהי על התפלגות המספרים (גם אז זה לא יהיה נכון

) . לא נאמר שום דבר סטטיסטי על המספרים. כל התפלגות אפשרית, כך שהכיוונים האלה לא טובים. ג) falash התחיל טוב עם הפתרון ל2 אנשים.

 

[קרלטון]

עוד פרפור...

שיגידו את המספר שמופיע הכי הרבה פעמים, כל עוד זה יותר מ-2 פעמים. אם יש כמה מספרים שמופיעים אותו מספר פעמים (ויותר מ-2 פעמים), שיגידו את הגדול מביניהם. אם זה פעמיים (מספר החזרות המקסימלי), שיגידו את המספר הקטן ביותר שלא מופיע. אם כל המספרים מופיעים פעם אחת, שיגידו את זה שלא מופיע.

 

[shay6748]

מספר החזרות המקסימלי הוא לא 2

יכול להיות שלכולם אותו המספר נהיית חלוד!

 

[קרלטון]

קרא את הפתרון שלי מהתחלה

דווקא את המקרה שאתה מתאר הוא כן פותר - שים לב: "שיגידו את המספר שמופיע הכי הרבה פעמים, כל עוד זה יותר מ-2 פעמים" - אם לכולם אותו המספר, פשוט הראשון ישר אומר את המספר הזה (כי הוא רואה שהוא חוזר הכי הרבה פעמים) והנה הוא כבר קלע בניחוש. אם המספר שחוזר על עצמו הכי הרבה פעמים הוא 13 למשל, נגיד חוזר 80 פעמים. אז אחד מאלה שהוא 13 יגיד אותו ויקלע בניחוש. אם יש מספר שחוזר על עצמו 50 פעמים, ועוד מספר אחד שחוזר על עצמו 50 פעמים, אז תהיה כאן בעייה כי כל אחד יגיד את המספר הנגדי. בכל מקרה חלוד - נכון.

מה אתך? מה מלמדים אותכם שם בירושלים?

 

[moco10]

לא בכיוון בכלל. אתה מניח איזשהו קשר

שלא קיים בין המספרים. זה שמישהו רואה המון פעמים 13, לא אומר כלום על מה שיש לו על מצחו שלו. גם לא מבחינה הסתברותית. אתה יכול להניח שהמספרים פוזרו על המצחים באקראי. אתה גם יכול להניח שאני מפזר את המספרים על המצח בכוונה להכשיל כל פתרון כזה, לאחר שאתה אומר מה הוא. בקיצור, הפתרון צריך לעבוד לכל סידור של מספרים על המצחים.

 

[קרלטון]

לא הבנת...

אני לא עושה כאן שום הנחה כזאת ולא בונה על הסתברות. אמרת שמספיק שאחד ינחש נכון. אם מספר מסוים, נגיד 13, חוזר על עצמו 80 פעמים, אז מה יראה אדם שיש לו 80 על המצח? הוא יראה 79 חזרות כאלה, יגיד "13" וינחש נכון. בכל מקרה עוד לא טענתי שזה פתרון, ניסיתי לדוג קצת רמזים