חידה קלילה נוספת.

[yatir]

לא נראה לי שהוא התכוון לזה,

זהו טור טיילור. אתה בטוח שאפשר להרחיב את זה גם לנגזרות הבאות?

 

[איייייל]

אני יודע שזה טור טיילור

לא הבנתי את השאלה שלך... בכל מקרה מסתבר שהוא באמת לא התכוון לזה

 

[טלמון סילבר]

דומה, אבל לא בדיוק.

משהו על ההפרש ה-n-י, השווה ל-h בחזקת n, כפול הנגזרת ה-n-ית בנקודה כלשהי C. ההפרש ה-n-י מתייחס לערכי הפונקציה ב:

a, a+h, a+2h, ...​

 

[yatir]

אולי קצת רמז?

זה שזה מתחלק ב-9 זה ברור! אבל שווה....? (רמז ולא פתרון בבקשה!)

 

[jaXon]

לא הבנתי את השאלה (הפשוטה)

לפי ניסוח, לכאורה, מה שצריך להוכיח אינו קשור כלל לסדר הספרות במספר. לא?

 

[טלמון סילבר]

כן קשור! הסבר לשאלה הקלה:

המספר (העשרוני!) יכול להיות, למשל: 12345 2244667 13334 13339 וכו´. כלומר, כל ספרה גדולה או שווה לספרות העשרוניות אשר משמאלה, חוץ מהספרה הימנית ביותר, אשר חייבת להיות רק גדולה משכֵנתה (לא שווה). עכשיו, נסו להכפיל כל מספר כזה, ותראו שסכום הספרות העשרוניות של המכפלה תמיד שווה 9. צריך להוכיח את זה. בחיי שזה ממש קל.

 

[jaXon]

תודה!

מה מאומר שהשפה המילולית רחוקה מלהיות חד משמעית : "[סכום ספרותיו של n] כפול 9 שווה ל 9" זה לא אותו הדבר כמו "סכום ספרותיו של [n כפול 9] שווה ל 9" אי ההבנה היא שלי בכל אופן....

 

[איייייל]

נסיון

לכפול מספר ב 9 זה כמו לכפול ב 10 (כלומר להזיז את כל הספרות שמאלה ולהוסיף 0 בסוף) ולהחסיר את המספר המקורי. למשל עבור מספר עם 5 ספרות: (אני מקווה שזה יצא קריא)

(abcde)*9 = abcde0 - abcde​

נתון ש e גדול ממש מ d, לכן

(abcde)*9 = abcde0 - abcde = (a)(b-a)(c-b)(d-c)(e0-de) = (a)(b-a)(c-b)(d-c)(e-1-d)(10-e)​

ועכשיו ברור שסכום הספרות הוא 9. (הדוגמה היתה למספר עם 5 ספרות אבל ברור שזה עובד לכל מספר... אם אתם ממש קטנוניים אז אפשר להוכיח באינדוקציה)

 

[טלמון סילבר]

נכון! האם לכולם ברור כמו שאייל כתב?

 

[yatir]

לא כל כך...

 

[טלמון סילבר]

הסבר לכתוב

הכוונה של:

(a)(b-a)(c-b)(d-c)(e0-de)​

היא מחרוזת של ספרות. כל ספרה אייל רשם בסוגריים נפרדים. כל אחד יכול לעשות זאת בעצמו: לסמן איכשהו את הספרות, "לכתוב" את המספר באמצעות סימון זה, לכתוב את המספר עם 0 נוסף מימין, כלומר מוכפל ב-10, ומתחתיו את המספר עצמו, ולראות מה קורה כשמחסירים, ממש ספרה ספרה כמו בכיתה ב´.

 

[yatir]

נכון, נכון!

התבלבלתי וחשבתי שזה מכפלה (הסוגריים)