אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
השערת הרצף
- פותח הנושא basenew
- פורסם בתאריך
בערך
קבוצת ביניים במובן של קבוצות ודאי שקיימת. יש קבוצה המכילה ממש את הראציונליים ומוכלת ממש בממשיים. הדיון הוא על עוצמות.
הראציונליים, כמו גם הטבעיים, הם קבוצה מעוצה א0, שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר. הממשיים לעומת זאת הם מעוצמה א0^2 (2 בחזקת א0), כלומר הם שקולי עוצמה לאוסף תתי הקבוצות של הטבעיים. לפי משפט קנטור, העוצמה הזו היא גדולה ממש מ-א0. השאלה היא האם קיימת עוצמת ביניים בין שתי העוצמות הללו. קנטור שער שלא. זו השערת הרצף.
קבוצת ביניים במובן של קבוצות ודאי שקיימת. יש קבוצה המכילה ממש את הראציונליים ומוכלת ממש בממשיים. הדיון הוא על עוצמות.
הראציונליים, כמו גם הטבעיים, הם קבוצה מעוצה א0, שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר. הממשיים לעומת זאת הם מעוצמה א0^2 (2 בחזקת א0), כלומר הם שקולי עוצמה לאוסף תתי הקבוצות של הטבעיים. לפי משפט קנטור, העוצמה הזו היא גדולה ממש מ-א0. השאלה היא האם קיימת עוצמת ביניים בין שתי העוצמות הללו. קנטור שער שלא. זו השערת הרצף.
השאלה מה אתה מכיר בנושא?
לפי משפט קנטור-ברנשטיין, אתה צריך להוכיח ש
|(R| =< |P(N|
|P(N)| =< |R|
כלומר להוכיח שניתן לשכן את R בתת הקבוצות של הטבעיים (או של הראציונליים) ושניתן לשכן את תת הקבוצות שת הטבעיים ב-R.
האם התיאוריה הזו מוכרת לך? אם כן, אתה מוזמן לצאת לדרך לחפש את השיכונים האלה. יש הרבה אפשרויות ורובן מסתמכות על פיתוח עשרוני או פיתוח בבסיס אחר של R.
לפי משפט קנטור-ברנשטיין, אתה צריך להוכיח ש
|(R| =< |P(N|
|P(N)| =< |R|
כלומר להוכיח שניתן לשכן את R בתת הקבוצות של הטבעיים (או של הראציונליים) ושניתן לשכן את תת הקבוצות שת הטבעיים ב-R.
האם התיאוריה הזו מוכרת לך? אם כן, אתה מוזמן לצאת לדרך לחפש את השיכונים האלה. יש הרבה אפשרויות ורובן מסתמכות על פיתוח עשרוני או פיתוח בבסיס אחר של R.
הבנתי
אני מבין מדברייך שלא למדת באופן מסודר את התיאוריה של עוצמות, כולל משפט קנטור, משפט קנטור-ברנשטיין וכדומה.
כדי להבין באופן מדוייק ואמיתי למה עוצמת הממשיים היא 2 בחזקת א0 (ולא א0 בחזקת 2 כפי שכתבת), צריך רקע יותר ממה שיש לך.
אם אתה רוצה הסבר אינטואיטיבי בלבד, אז אני יכול לספק לך אחד כזה.
אני מבין מדברייך שלא למדת באופן מסודר את התיאוריה של עוצמות, כולל משפט קנטור, משפט קנטור-ברנשטיין וכדומה.
כדי להבין באופן מדוייק ואמיתי למה עוצמת הממשיים היא 2 בחזקת א0 (ולא א0 בחזקת 2 כפי שכתבת), צריך רקע יותר ממה שיש לך.
אם אתה רוצה הסבר אינטואיטיבי בלבד, אז אני יכול לספק לך אחד כזה.
הנה
נראה התאמה שהיא "כמעט" חח"ע ועל בין תתי הקבוצות של N למספרים בקטע [0,1].
הרעיון הוא כזה... כל קבוצה של טבעיים B אפשר לרשום באופן פשוט כסדרה an של 0 ו-1. פשוט אומרים ש-an=1 אם n שייך ל-B ואם לא אז an=0.
לדוגמא אם {B={2,4,5 אז הסדרה המתאימה היא
0,1,0,1,1,0,0,0,.... (כל שאר הסדרה היא אפס)
ואם B זה הזוגיים אז
0,1,0,1,0,1,0,1,... (אפס ואחד לסירוגין).
סדרה כזו של 0,1 אפשר לחשוב עליה כעל מספר בקטע [0,1] בבסיס בינארי. לדומגא B בדוגמא הראשונה יתאים למספר
0.01011
ואילו B בדוגמא השניה
0.0101010101..... (אפס ואחד לסירוגין עד אינסוף).
לטענתי ההתאמה הזו היא על. כלומר כל מספר בקטע [0,1] מתקבל. לצערי היא לא חח"ע למרות שהיא כמעט. אתה מוזמן לחשוב למה זה על, למה זה לא חח"ע ולמה מספיק להראות התאמה לקטע [0,1].
נראה התאמה שהיא "כמעט" חח"ע ועל בין תתי הקבוצות של N למספרים בקטע [0,1].
הרעיון הוא כזה... כל קבוצה של טבעיים B אפשר לרשום באופן פשוט כסדרה an של 0 ו-1. פשוט אומרים ש-an=1 אם n שייך ל-B ואם לא אז an=0.
לדוגמא אם {B={2,4,5 אז הסדרה המתאימה היא
0,1,0,1,1,0,0,0,.... (כל שאר הסדרה היא אפס)
ואם B זה הזוגיים אז
0,1,0,1,0,1,0,1,... (אפס ואחד לסירוגין).
סדרה כזו של 0,1 אפשר לחשוב עליה כעל מספר בקטע [0,1] בבסיס בינארי. לדומגא B בדוגמא הראשונה יתאים למספר
0.01011
ואילו B בדוגמא השניה
0.0101010101..... (אפס ואחד לסירוגין עד אינסוף).
לטענתי ההתאמה הזו היא על. כלומר כל מספר בקטע [0,1] מתקבל. לצערי היא לא חח"ע למרות שהיא כמעט. אתה מוזמן לחשוב למה זה על, למה זה לא חח"ע ולמה מספיק להראות התאמה לקטע [0,1].
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.