האלוו! מיי ניים איז אד!!

[FireZeroX]

האלוו! מיי ניים איז אד!!

אני חדש פה, קוראים לי מתן ואני בן 14. לפי המבחן הלא משקף והדפוק שהיה בערוץ 2, האייקיו שלי הוא 138. אני לא בטוח בקשר לזה... אני נמצא במרכז מחוננים של כפר סבא ביום שישי (יש"י) אם מישהו מבין על מה אני מדבר, אם לא אני אסביר, אני גם בפרוייקט מתמטיקה שהוא חתיכת קריעת תחת של בר אילן, ובעוד כמה דברים כאלה לא קשורים. ברור שאני ממש ממש ריאלי וממש ממש לא אומני. אני לא מרגיש ולא רוצה להרגיש שונה. ההפך... וחוץ מזה יש לי רגעים של חוסר אינטיליגנציה מוחלט, כמו שאני מקווה שיש לכולנו, ונראה לי שמצאתי את המקום לשאול את כל השאלות הדפוקות שעולות לי בראש...

 

[FireZeroX]

אה, וכמה דברים ששמעתי,

הם כולם על אותו עיקרון: יש עיירה קטנה איפהשהו בצד השני של העולם, ובה יש רק ספר אחד. הספר הזה מספר את כל מי שלא מספר את עצמו. השאלה היא אם הספר הזה מספר את עצמו או לא? איך מעצבנים דתי? (חבר שלי סיפר לי). אומרים לו: "אלוהים כל יכול, כן?" "ברור!! כל יכול!!" "אז הוא יכול לברוא חומר שאפילו הוא לא יכול להרים?" "כן! ברור! הוא כל יכול!" "אבל הוא לא יכול להרים את החומר..." "...הה?!" ועוד אחת כמו החידה הזאת על הזה ששולחים אותו לגזר דין מוות ואומרים לו להגיד משהו. אם הוא אומר משהו שקרי, הוא נתלה. אם הוא דובר אמת, הוא מוצא להורג בירייה. מה הוא יגיד כדי להינצל? ("וואי אני עומד להיתלות")

 

[MelodicTruth]

פרדוקס ראסל

"יש עיירה קטנה איפהשהו בצד השני של העולם, ובה יש רק ספר אחד. הספר הזה מספר את כל מי שלא מספר את עצמו. השאלה היא אם הספר הזה מספר את עצמו או לא?" אני חושב שראסל טעה כשניסה להציג את הפרדוקס שלו בעזרת הסיפור הזה. הפרדוקס המקורי: נתונה קבוצה של כל הקבוצות שאינן מכילות את עצמן, האם הקבוצה הזו מכילה את עצמה? הפתרון לפרדוקס נמצא בתורת הקבוצות האקסיומטית של צ'רמלו-פרנקל (ZF), ומתבסס על מערכת אקסיומות שמגדירות את המונח "קבוצה" בדרך אחרת. בכל מקרה, חידת הספר ניתנת לפתרון ללא כל בעיה, ולמעשה "אבדה בתרגום", ועקב טעויות סמנטיות, לא משקפת את הפרדוקס המקורי. מאחר וכל אדם בכפר מוגדר כקבוצה, ומאחר שלא קיימים שני אנשים זהים, כל אדם הוא קבוצה לא רגילה (תרגום חופשי ל-improper set?). אם "משה" הוא הקבוצה המכילה את כל האנשים שהינם "משה", ו"משה" הוא "משה", הרי שהוא מכיל את עצמו. התרגום מהפרדוקס המקורי של ראסל לסיפור הזה, מתבסס על ההגדרה של היכולת של כל אדם לספר את עצמו כקבוצה (קבוצות שלא מכילות את עצמן הפכו לאנשים שלא יכולים לספר את עצמם). אבל האנשים מכילים את עצמם כבר בשלב ההגדרה (הם חייבים להכיל את עצמם גם ללא היכולת להסתפר)! לכן, היכולת של כל אדם לספר את עצמו חייבת להיות מוגדרת כתת-קבוצה. הספר הוא קבוצה המכילה את תת הקבוצה הנ"ל , שאר האנשים-לא. ההבדל היחיד בין הספר לשאר האנשים מסתכם באותה תת-קבוצה. אם הספר מינוס היכולת לספר הוא A, משה הוא B והיכולת לספר C, אזי A=B אם A+C=אדם מסופר, גם C+B=אדם מסופר. מסקנה: הספר מספר את כולם, כולל את עצמו. הייתי כותב את זה בשפה פורמלית, אבל במילא אין לי כח לסרוק (וביננו, זה לא באמת מעניין אתכם). אה, מה שעושה עיסוק אובססיבי במשפטי אי השלמות של גדל... ואם כבר, אני בטוח שזה יאתגר אתכם יותר מלהעביר ספרות ממשבצת למשבצת בעוד משחק סודוקו חסר טעם: http://home.ddc.net/ygg/etext/godel/godel3.htm (לא אמרתי שזה קל, אבל כמעט ולא צריך ידע מתקדם כדי להבין את זה)

 

[FireZeroX]

וואו... חזק...