גלגול נשמות?

[Henryf]

גלגול נשמות?

אצא מ-2 הנחות: 1. העולם דטרמיניסטי - מצב מסוים רגעי של כל המשתנים העולמיים, גורם בהכרח תוצאה חד-משמעית. 2. יש ביקום מספיק חומר כדי שהיקום יקרוס חזרה לנקודה הסינגולרית, ובעצם קיימת מטוטלת של "מפץ גדול" ולאחריה "קריסה הגדולה". מתוך שיקולים של שימורי תנע: כל היקום יקורס חזרה לנקודה סינגולרית אחת, והנקודה הזו תהיה בדיוק באותו מקום בו הייתה הנקודה הסינגולרית של המפץ הגדול הקודם. מתוך שיקולים של חוק שימור אנרגיה/מסה, ומתוך עובדת היות הייקום מערכת אנרגתית סגורה (זו הגדרת הייקום): הנקודה הסינגולרית לאחר הקריסה הגדולה, תהייה בעלת אותה אנרגיה/מסה כמו לנקודה הסינגולרית שלפני המפץ שלפניה. כלומר: הנקודה הסינגולרית שאחרי הקריסה, זהה לחלוטין, לנקודה הסינגולרית שלפני המפץ. וכיון שהעולם דטרמיניסטי: התפתחות הייקום העתידית, לאחר המפץ הבא, תהיה זהה לחלוטין לזו של התפתחות הייקום לאחר המפץ הקודם. הכל יחזור על עצמו בדיוק שטני. גם אנחנו. הדאגה הנוראה: אם כל הנ"ל נכון, בעוד כמה מאות מליארדים של שנים, אאלץ לכתוב את השטות הזו פעם נוספת. האמנם?

 

[mili999]

אני לא בטוח שאנחנו

נקרוס בדיוק לאותה נקודה זהה לחלוטין. וגם לא בטוח שהמפץ יהיה זהה לחלוטין. אולי ההתחלה שלו תהיה שונה. בלי קשר אם כמות החומר היא סופית והזמן אינסופי (נניח שבנקודות הסינגולריות הזמן ממשיך), אז כל הצירופים האפשריים של חומר הם גם סופיים. ולכן באינסוף זמן מצבים יחזרו על עצמם. במחשבה שניה, הצירופים הם לא בהכרח סופיים אם המרחב שהחומר יהיה בו הוא אינסופי, אבל נניח שהיקום יכול להתפשט עד נקודה מקסימלית כלשהיא. ואפשר להגיד שהמרחב שהחומר נמצא בו הוא סופי. ובמחשבה שלישית כמות הצירופים לא סופית כי המרחב המוגבל הוא רציף. ואם המרחק בין שני חלקיקים גדל במיליארדית מיקרון, זה עדיין מצב שונה.

 

[Henryf]

בא נהיה בטוחים.

נסתכל על רימון (צבאי) הניזרק ומתפוצץ לאלפי רסיסים של מתכת וגזים. אם יופעל תהליך פיסיקלי הפוך, בו כל הרסיסים חוזרים חזרה למקורם, יחזרו כל הרסיסים והגזים להיות בדיוק הרימון המקורי, במשקלו המקורי, במהירות וכוון של המהירות המקורית. המצב הסופי חייב להיות זהה לחלוטין למצב הראשוני, מכיון שסה"כ התנע הזוויתי של כל המערכת לא משתנה, והתנע הזוויתי הסופי חייב להיות שווה לתנע הזוויתי ההתחלתי. מכיון שאין שינוי במסה, הרי לא ייתכן שינוי במהירות (וכוונה) ההתחלתית והסופית של התהליך. תהליך המפץ הגדול הוא דומה במהותו, אך כולל גם ראקציות גרעיניות, ולכן אנו צריכים לעסוק לא בחוק שימור תנע רגיל, אלא להרחיבו ל"חוק שימור תנע גרעיני" לפיו "התנע הגרעיני" (מכפלת אנרגיה/מסה במהירות) הוא זה שנישמר. בלי להכנס כרגע לצד המתמטי, לא צריך להיות קשה לאחד שני חוקי שימור, שימור מסה/אנרגיה ושימור תנע לחוק אחד שהוא חוק שימור מסה/אנרגיה/תנע, או "חוק שימור התנע הגרעיני" מכאן, שאותה נקודה סינגולרית מלפני המפץ הגדול, צריכה להיות זהה לחלוטין לנקודה הסינגולרית שאחרי הקריסה הגדולה. להוכחה הזו אין שום קשר לשאלה באם מספר הצרופים סופי או אינסופי. גם כשרימון מתפוצץ מספר הצרופים אינסופי, ובכל זאת "ההליך ההפוך" יתכנס אך ורק לפתרון אחד, הפתרון של המצב הראשוני.

 

[אלעד אברון]

אבל לפי התאוריה שלך זה יקרה ממילא

לפי התאוריה שלך, יום יבוא והרימון יחזור חזרה לאותו מצב שבו הוא היה, כי אתה בעצם אומר שכמו שאחרי המפץ הכל נע "קדימה" בזמן, לפני ה- "קריסה", כלומר אחרי הנקודה שבה ההתפתחות תהפוך להתכווצות, הכל ינוע "אחורה" בזמן, כי רק כך באמת הכל יקרה באותה צורה רק הפוך, כפי שתארת זאת.

 

[Henryf]

איני בטוח אלעד,

שהמסלול מהמפץ אל הקריסה, חייב להיות זהה למסלול החוזר מהקריסה אל המפץ. יכולים להיות מספר מסלולים מקבילים. למשל במסלול הלוך יש יותר אנרגיה ופחות מסה, במסלול חזור יש יותר מסה ופחות אנרגיה, אך לקראת הסוף, כשהכל יתאחד ל"חומר הקדמון", סה"כ האנרגיה יהיה זהה, וזו נקודת ההתחלה הזהה של המפץ הבא.

 

[מר מילס]

(תגובה להודעה המקורית) חחחחח ../images/Emo8.gif

אם כך יהיה אז גם השטות הזו תחזור בלולאה אינסופית... ואם כבר באינסוף וה-1 חלקי אינסוף (שאיפה ל-0) עסקינן: אותה נקודה סינגולרית בעצם אמורה להיות, בעצם, ללא מימד מוגדר כלשהו (השערה שלי כמובן, מי יכול לנסח השערה שכזו בצורה יותר מפגרת ממני? אבל לפחות אני מקווה שהבנתם פחות עוד יותר למה אני מתכוון...), או אם לא ניסחף לניסוח שערורייתי שכזה אזי שאותה נקודה אמורה להיות בעלת נפח אפסי. אם כך (ואני כבר גולש לתחום הפילוסופי), ואם אכן היקום מתפוצץ וקורס (מעגל החיים??

) כל פעם מחדש - איך בעצם היקום עובר ממצב קיצוני אחד של אינסוף (דהיינו שאיפה ל-0) למצב קיצוני אחר של אינסוף? ועוד שאלה ללא תשובה - אם וכאשר עובר היקום למצב של נקודה (נקרא לזה ככה, שיהיה...) מה בעצם מכיל את אותו יקום? עוד יקום?? אולי היקום שלנו הוא חלק מצביר יקומים ואותם צבירים הם חלק מגלסיות יקומים בעלות מימדים בלתי נתפסים וכל אחד מהם הוא מערכת סגורה? ואם כן האם יכול להיווצר מצב שבו יקום מתנגש ביקום?? אה, לעזאזל כל ההשערות האלה - לאף אחת מהן אין תשובה...

 

[Deathatred]

כמה דברים

הנקודה הסינגולרית: ההנחה שבראשיתו היה היקום נקודה סינגולרית היא ירייה באפלה. אין שום ראיה שמאששת הנחה זו ולמעשה אף אחד לא יודע מה קרה בתחילת היקום. הקוסמולוגים יודעים לספר על מיליוניות השניה הראשונות ואף למעלה לכך אבל לא על זמן האפס ומה קרה שם. תורת המיתרים דווקא טוענת שהיקום מעולם לא היה נקודה סינגולרית ומציעה מספר תיאוריות אחרות בנוגע ליקום. הנשמה: בכל הדיון הזה, למעט המסקנה, התעלמת מהנשמה ומתכונותיה. האם שיבוט של אדם בהכרח תהיה לו את אותה נשמה? האם הנשמה נשמרת ביקום או שהיא יכולה לצאת ממנו? האם האדם הוא רובוט ביולוגי ולא יותר מזה?

 

[Henryf]

אני מאד מתפלא על הגישה שלך.

דווקא אתה, ה"שונא מוות", מחפש סיבות נגד גלגול נשמות

הנקודה הסינגולרית בא לא נתייחס לנקודה הסינגולרית כנקודה מתמטית, חסרת גודל, שהיא אכן תאוריה, כפי שאתה כותב "יריה באפלה", ובאה לכסות על אי ידיעה יותר מאשר על ידע כלשהוא. בו נתייחס למושג ה"נקודה הסינגולרית" למצב בו המסות, הטמ"פ, הלחצים כה קיצוניים, שחוקי הפיסיקה, הידועים לנו כיום, לא תופסים בהם. אבל יש בטווח זה חוקי פיסיקה אחרים, אמנם לא ידועים לנו, אך קיימים. וחוקי פיסיקה אלו, היו קיימים מייד לאחר המפץ, ויהיו קיימים בדיוק נימרץ בסוף תהליך הקריסה. משמע, כפי שלאחר שהמפץ התפתחות הייקום הלכה לאורך "מפת הדרכים" של חוקי פיזיקה שונים, חלקם ידועים לנו, ורובם לא. כך תהליך הקריסה יתפתח לאורך אותה "מפת דרכים", חלקם בדרכים המוכרים לפיסיקה שלנו כיום, וחלקם לא (בנקודה הסינגולרית). אך מכח העיקרון הפילוסופי שקיימים בכלל "חוקי טבע", הרי תהליך הקריסה, ילך בדיוק בעקבות תהליך המפץ, רק בכוון הפוך. הנשמה נשמה שלי, הרי כלל לא התעלמתי מהנשמה. בפרוש אחת משתי ההנחות היתה "ייקום דטרמיניסטי", או במלים שלך "האדם הינו רובוט ביולוגי". אינני רוצה כרגע להכנס לווכוח האם הייקום דטרמיניסטי או לא? האם לאדם יש רצון חופשי? האם האדם (או החיה) הינם רובוטים ביולוגיים? בשלב זה של היידע המדעי אין לנו אפשרות למדוד את כל המשתנים במוח האדם, ולהגיע למסקנה באם ההתנהגות האנושית עומדת בחוקים פיסיקליים קשוחים, או שיש לאדם יסוד "אלוהי", "על טבעי", "נשמתי". יש המאמינים בעולם דטרמיניסטי, ויש שלא, זו אמונה ולא הוכחה. ולכן נקודה זו בתאורית "גלגול הנשמות" אינה מוכחת, אלא מונחת. מנוחה שלמה.

 

[arifell]

אבל מה עם עקרון אי הוודאות?

 

[Henryf]

טוב, תודה.

האם עיקרון "אי הוודאות" אצלך קשור לעובדה "שישראל היא המדינה היחידה שמחוץ לגלות?". איך קשור עיקרון אי-הוודאות למפץ ולקריסה? עובדת היות חלקיק אלמנטרי פיסיקלי לא מרוכז בנקודה מתמטית אחת, אלא מפוזר על פני מרחב, עם חוקי הסתברות קשוחים לסכוי למצוא אותו בכל מקום, לא תשתנה בתהליך מייד לאחר המפץ לעומת מייד לפני סוף הקריסה. המצבים הפיסיקליים יהיו זהים, כולל אותם חוקי אי-וודאות למציאת מיקום ותנע מדויקים בו-זמנית. יש לי אי-וודאות בקשר לבעייה.

 

[arifell]

החתימה, לא קשורה לעקרון אי הוודאות

זה אחד הדברים שאני בטוח בהם... אתה טוען שכל מצב יחזור על עצמו בחזרה מדוייקת על אותו מיקום ואותו תנע, כלומר דטרמינזם. אם אתה מקבל על עצמך, שמכניקה קוונטית היא תיאוריה נכונה (בהנכחות היסוד שלה, אפילו אם מדובר בחלקיקים ממש קטנים, שהרי שם הכאוס יכול לגרום להשפעה עצומה) אז אתה מקבל שכאשר יודעים מה המיקום בוודאות מסויימת (או באי-וודאות נתונה) אי-הוודאות של התנע נתון ביחס הפוך (עד כדי כפל בקבוע) באי-הוודאות של המיקום. אם אתה יודע בדיוק איפה היה חלקיק בזמן נתון, לא יהיה לך מושג קלוש איפה הוא יהיה ברגע הבא, כי אין לך מושג לגבי התנע שלו. לכן, גם אם היקום חוזר לאותה נקודת התחלה, הוא ייראה שונה בכל פעם. בנוגע לנשמות: באמת שאין לי מושג

 

[Henryf]

עיקרון אי הוודאות הקוואנטי.

בקשר לחתימה שלך, זה היה רק במטרה לשבור את המצב הקוואנטי של הרצינות. יש לי מחלוקת על הצורה לפיה אתה מבין את עיקרון אי הוודאות. ניקח לדוגמא חלקיק שאנו יודעים את התנע שלו בוודאות מוחלטת, עיקרון אי הוודאות קובע חופש מסוים של מיקום החלקיק. אין פרוש הדבר שלחלקיק יש דרגת חופש נוספת להמצא באופן כאוטי, באיזשהוא מקום בתוך מרחב אי הוודאות. זה החלקיק עצמו, שלמעשה אינו ממש חלקיק (תורת הקוואנטים מדברת למעשה על פונקצית הגל של החלקיק), אלא מעין גל מרוח, כך שאין וודאות מיבנית במיקום החלקיק. חלקיק אחר שיגיע עקב אותן תנאים פיסיקלים בדיוק, ולאותו מרחב אי הוודאות, לא ימצא "פינה" שונה להיות בטווח אי הוודאות, אלא גם הוא ימרח, בדיוק כמו החלקיק הראשון, בטווח אי הוודאות. למעשה, מספר גורמי ההחופש זהים, ו-2 החלקיקים נמצאים במקום זהה לחלוטין, מרוחים במרווח אי הוודאות, כך שלגבי שניהם תהייה אי וודאות זהה בייחס למיקום החלקיק הנקודתי. משמע, מתהליך המפץ והלאה, או רגע לפני הקריסה, מצב אי הוודאות הקוואנטית יהיה קיים (בהנחה שהתאוריה נכונה) והוא יהיה זהה בשני המקרים. כלומר המצב יהיה זהה לחלוטין, כאילו הוסרט בסרט ומוקרן אחורה.

 

[arifell]

טוב, אני אגיד לך איך אני מבין את

אחת מהנחות היסוד של תורת הקוונטים, אני אסיק מזה שהמצב כפי שתיארת אותו (כלומר, חזרה ב100% על אותם המצבים לאחר כיווץ תיאורתי של היקום ומפץ גדול חדש), ואתה תגיד לי איפה אני טועה: אם אני נמצא במצב X, ואני מבצע בדיקה לאחר כמה זמן, יש לי הסתברות מסויימת (נניח בין 0% ל100%) לקבל את תוצאה Y והסתברות מסויימת לקבל את תוצאה Z. נניח קיבלתי Y. אם אני חוזר על הניסוי, לאחר שאני נמצא בדיוק באותו מצב X, שוב יש לי הסתברות מסויימת לקבל Y והסתברות מסויימת לקבל Z. אתה טוען שלאחר מפץ גדול נוסף, נקרא לו המפץ הגדול #2, אני אקבל בכל זמן נתון את המצבים שהתקיימו אחרי מפץ גדול #1 (ואין בכך לרמז שאנחנו נמצאים דווקא לאחר המפץ הגדול הראשון...) כלומר, אני אגיע לאותו מצב X (בהסתברות של 100%), ולא רק זאת, כאשר אני אבצע בדיקה, אני אקבל שוב את תוצאה Y! כלומר יש לי הסתברות של 100% לקבל את תוצאה מספר Y, באותו ניסוי בדיוק, לאחר שבניסוי בסבב הקודם הייתה לי הסתברות קטנה מ100% לקבל את תוצאה Y באותם תנאים בדיוק! סתירה! תסביר לי באיזה שלב אני מניח דברים מוטעים בבקשה

 

[Henryf]

כן, ההסתברות, ההסתברות...

התוצאה ההסתברותית במכניקה הקוואנטית היא בהחלט תמונת עולם לא דטרמיניסטית. ההנחה הראשונית שלי היתה שהעולם הינו דטרמינסטי, ולכן, היא לוקחת בחשבון שתוצאות ראקציות גרעיניות אינן הסתברויות, אלא קיימים נעלמים חבויים נוספים, הגורמים לראקציות להיות דטרמינסטיות. הנחת הדטרמיניזם הינה לגיטימית. אבדוק האם הנחה זו היא גם מאד מגבילה. הגישה הפילוסופית בהחלט ייתכן שהתוצאה ההסתברותית הקוואנטית נובעת מחוסר ידע מספק לגבי משתנים חבויים, שבעצם מעניקים לחוקים אופי כן דטרמיניסטי. אמנם ישנו נסיון להוכיח שלא קיימים משתנים חבויים, אך בהוכחה זו יש פגמים מהותיים. פילוסופית, אני אישית, בהחלט מזדהה עם איינשטיין בקשר לאופיים הפילוסופי של "חוקי הטבע" החייבים להיות חד-משמעיים, אם כי לא תמיד יש לנו את הידע המלא לדעת את המשתנים. הגישה הסטאטיסטית הינה בעצם התוצאה המתמטית של אותם נעלמים חבויים בלתי ידועים, ולכן כל התורה הקוואנטית, כולל הגישה הסטאטיסטית שלה, לא נופלת באיכות תוצאותיה, לאיכות לו היו אותם משתנים ידועים. הגישה הקוואנטית הגישה הקוואנטית אמנם אינה דטרמיניסטית, אך בהחלט לא לגמרי כאוטית. הריאקציות נשמעות לחוקי סטאטיסטיקה קשוחים. הבדלים סטאטיסטיים יכולים להיות רק בכמות מעטה של חלקיקים/אנרגיות. החתול של שרודינגר יכול להיות מת או חי בו-זמנית רק אם גורלו תלוי בהתפרקות אטומית של אטום אחד (או אטומים בודדים מאד). בתהליכים רבי חלקיקים/אנרגיות אין משמעות מעשית להתפתחות האינדיבידואלית של הראקציות של אטומים בודדים, וסטאטיסטית התוצאה המאקרו-פיזיקלית תהייה דטרמיניסטית. מסקנה: 1. הנחת הייסוד הייתה דטרמיניסטית, ולא הסתברותית, הנחה בהחלט לגיטימית. 2. גם בהנחה הסתברותית כוון התפתחות המאקרו-פיזיקה לא משתנה.

 

[ailag]

ומה עם..

"הוסרט בסרט ומוקרן אחורה" - ומה עם פעולות לא הפיכות? למשל, שבירת כוס או מעבר חום. גוף שהזזת קדימה תוכל להזיז אחורה אבל כוס שנשברה תדרוש השקעה כדי לתקנה. כך גם חום, שעובר בין שני גופים עד לאנטרופיה, אבל אם תשים שני גופים באותה טמפ´ ביחד תצטרך להשקיע אנרגיה כדי שאחד יהיה חם יותר ואחד קר יותר.

 

[Henryf]

מכניקה ואנטרופיה.

מכניקה

מבחינה פיסיקלית אין שום סיבה שכל רסיסי הכוס לא יתכנסו חזרה לכוס הראשונית. ניקח למשל כוס שהתרסקה. נבטל, באופן תאורטי, את כל הכוחות החיצוניים במערכת. אין חיכוך, אין שום כח משיכה לכדה"א או מסות אחרות. האם כל חלקי הכוס המפוזרים, לא יתחילו להמשך זה אל זה מכוח חוק המשיכה הפועל בין כל המסות של חלקי הכוס השבורים? כל החלקיקים יחזרו לבנות חזרה, בדיוק, את הכוס המקורית. האנטרופיה

חוק גידול האנטרופיה אינו חוק פיסיקלי. זהו חוק הלקוח מתוך תצפיות, בעולמנו המעשי, בו חלקיקים לא מסוגלים לחזור למצבם המקורי בגלל בעיות מעשיות ולא תאורטיות. אין הוכחה עם בסיס עיוני לחוק גידול האנטרופיה. מה קורה לאנטרופיה, בכוס לעיל, שעקב כוח המשיכה בין החלקים השבורים שלה, חזרה חזרה למצבה הראשוני. הרי האנטרופיה קטנה. האיאך?​

​

 

[ailag]

מכניקה וכו´

בקשר לכוס, אמנם החלקיקים יימשכו, אבל לא לצורת כוס אלא לצורת אוסף שברי זכוכית. תצטרך להשקיע הרבה מאמץ כדי להחזיר אותה למצב בה היתה קודם - יותר מזה שבוזבז בשבירתה. וגם הבאת הכוס למצב בו אין שום דבר שישפיע עליה ידרוש מאמץ - כוס יכולה להישבר גם לא בריק מושלם. ובקשר לאנטרופיה, איך היא קטנה? (אולי לא השתמשתי במונח נכון?)

 

[Henryf]

חזרה למצב המקורי?

ההנחה כמובן שהמערכת סגורה (אין חלופי אנרגיה עם הסביבה). ברור שמרכז המסה לא ישתנה. ניסתכל כעת על חלקיק זכוכית אחד. אותו חלקיק היה במנוחה, ועקב פיצוץ הכוס (למשל מלחצים פנימיים של החומר) קיבל החלקיק אנרגיה ותנע ראשוניים. האנרגיה הראשונית גורמת לחלקיק תאוצה, החלקיק מתרחק ממרכז הכובד, והכח היחיד המעכב ממנו להתרחק, הינו כח המשיכה בין אותו חלק זכוכית לשאר חלקי הזכוכית. אותו כח משיכה מעכב, יגרום למהירות הראשונית לקטון לאט לאט, עד שאותו חלקיק יעצר לחלוטין. בכל נקודה ונקודה במעוף החלקיק, סה"כ האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית (שדה כח המשיכה בין חלקיק הזכוכית למרכז המסה של כל שאר החלקיקים) יהיו שווים, והתנע של החלקיק לא ישתנה לאורך מעופו. במצב ההתחלתי כל האנרגיה היתה קינטית, במצב הסופי כל האנרגיה הינה פוטנציאלית. לאחר שהחלקיק יגיע למהירות אפס, כוחות המשיכה יתחילו לגרום למשיכה חזרה, כאשר המהירות תלך ותגדל, והאנרגיה הפוטנציאלית תהפוך אט לאט לאנרגיה קינטית, ושוב תוך שמירה על תנע שווה בכל נקודת זמן. החלקיק יחזור חזרה בדיוק נימרץ למקום ההתחלתי. כנ"ל לגבי כל שאר החלקיקים. וברור שזמני התעופה של כל המסלולים הלוך וחזור יהיו זהים באורכם. כלומר, כל החלקיקים יחזרו בדיוק למצבם הראשוני, ובדיוק במהירות שהייתה להם עקב פיצוץ הכוס. (כל האנרגיה תהייה קינטית). סה"כ כל האנרגיות הקינטיות, יגרמו לחץ על האטומים של גביש הזכוכית, ויחזירו את הזכוכית בדיוק למצבה המקורי לפני הפיצוץ הפנימי. כעת בכוס הזכוכית יהיו לחצים אטומים פנימיים, שהם שגרמו לפיצוץ הראשוני, ולכן בתנאים זהים לחלוטין, יגרמו גם לפיצוץ הבא, וחוזר חלילה. סה"כ האנטרופיה בתהליך לא הישתנה. אבל, זה תהליך בתנאים אידאליים בלתי סבירים ע"פ כדה"א. אבל, אלה התנאים הנורמליים בהתפתחות הייקום, כמערכת סגורה לחלוטין.

 

[vizini]

שתי טעויות

1. במצב ההתחלה כל החלקיקים התחילו בתנועתם בו זמנית. אולם, הם לא חוזרים באותו זמן. חלק מהם חוזרים לנקודת ההתחלה לפני האחרים, ולכן המצב הזה שונה מהמצב ההתחלתי. 2. אין הכרח שגם אחרי שכולם נמצאים בנקודת ההתחלה התנאים יהי שווים לתנאי ההתחלה, שכן התנועה ההתחלתית יכלה לקרות כתוצאה מאפקט של מינהור שבו עברו החלקיקים מחסום פוטנציאל. בחזרתם, הם מעברו האחר של המחסום ולא חייבים לחזור למצב המקורי.

 

[Henryf]

לא חוזרים באותו זמן.

ננסה להסתכל בכוס הנישברת על 2 חלקיקים: אחד - חלקיק זכוכית אותו אנו בודקים. שני - מרכז הכובד הכלל את כל שאר החלקיקים. נקבל מערכת של שני חלקיקים, כאשר בינהם פועל כח יחיד, והוא הכח הגראביטציוני. הכח הגרביטציוני יהיה מינוס (כוון הפוך) של G (קבוע הגרביטציה) * M1 (מסת החלקיק) * M2 (מסת שאר החלקיקים) / R (המרחק בינהם) בריבוע. העבודה בהזזת החלקיק יהיה האינטגרל של F (הכח) * dR או dW = -G * m1 * m2 / r*r האנרגיה הפוטנציאלית תהיה: Ep = G * m1* m2 / r ואנרגיה זו צריכה להיות זהה לאנרגיה הקינטית כלומר: 1/2m2 * v2 * v2 - 1/2m2 * v1 * v1 = G * m1 * m2 / R או v2 * v2 = v1 * v1 + 2 * G * M2 / R בהנחה שהמהירות הסופית של החלקיק 0 (עד לעצירה סופית) מהירות החלקיק הינה פעמיים קבוע הגרביטציה כפול מסת שאר כל החלקיקים חלקי המרחק בינהם. כלומר, מהירות החלקיק כלל אינה תלויה במסה שלו ולכן גם זמן התנועה שלו כלל לא תלוי במסה שלו. בדיוק אותו זמן גם יקח לחלקיק לנוע חזרה, ממצב מנוחה ועד שיגיע בדיוק לנקודה המקורית ממנה הוא התפוצץ, במהירות סופית הזהה למהירות ההתחלתית, ובזמן שאינו תלוי כלל במסה שלו הדבר דומה במידה מסוימת לניסוי המפורסם של גלילאו, לפיו לשתי מסות שונות לוקח זמן זהה ליפול מגובה מסוים לכדה"א. ההבדל הינו רק שבניסוי גלילאו g קבוע, ואילו בניסוי הכוס מקדם התאוצה משתנה עם המרחק, אך השתנותו לא תלויה במסת החלקיק.