אינפי!!!

[Dolrad]

אינפי!!!

צריך לקבוע אם שורש של 2 ועוד שורש שלישי של 3 הוא רציונלי או אי רציונלי תודה מראש... לא הצלחתי לפתור מקווה שתעזרו לי...

 

[mike0brv]

המ... ניסיון ....

אני ממש ממש לא מתמטיקאי ולא יודע איך מוכיחים כאלה דברים .. אבל ניסיתי לעשות משהו : sqrt(2)+sqrt(3) -> העלתי תביטוי בריבוע ושמתי מעליו שורש , שתי פעולות שמבטלות אחת את השניה ולא משנות את ערך הביטוי : (sqrt((sqrt(2)+sqrt(3))^2 ועכשיו , פותחים את הריבוע : (sqrt(2+2sqrt(6)+3 חיברתי והכפלתי את מה שצריך ויצא : ((sqrt(5+sqrt(24 המ.... ובמילים : שורש של (כל הביטוי) : (5 ועוד שורש של 24). זה לא נראה לי ביטוי רציאונאלי ... אלא אי רציאונאלי .... המ....... עזרתי ? (תנסו לא לדרוס לי את האגו)

 

[איגור קרסיק]

לצערי יש לך טעות

הוא אמר שורש 2 ועוד שורש שלישי של 3, ולא שורש 2 ועוד שורש 3.

 

[odedee]

צריך לדייק יותר...

אי אפשר להסתפק בהוכחה שקובעים בה שביטוי "נראה לא רציונלי"... הדרך היא להוכיח בדרך השלילה, כלומר להניח שסכום השורשים הוא רציונלי, ולכן שווה ליחס של שני שלמים m/n. אז מעלים בריבוע, מסדרים אגפים, ומקבלים ששורש 6 אף הוא מספר רציונלי, וכידוע, הוא לא. מכאן שההנחה שגויה וסכום השורשים אף הוא אירציונלי.

 

[odedee]

תיקון קטן

תודה לאיגור שהסב את תשומת ליבי שמדובר בשורש שלישי של שלוש. אם כן, בשביל לפתור, מניחים שסכום השורשים שווה ליחס m/n, מעבירים את שורש 2 אגף ומעלים את המשוואה בחזקה שלישית. לאחר סידור אגפים מקבלים משוואה שסידור שלה יביא למסקנה שאת שורש 2 אפשר להציג גם כן כיחס p/q כלשהם, כלומר הוא רציונלי - מה שלא נכון. לכן סכום השורשים אירציונלי. ונכון, זה לא אינפי אלא תורת המספרים.

 

[Dolrad]

תודה!

 

[איגור קרסיק]

שאלה

אין לי מושג איך זה קשור לאינפי! האם יש משפט שאתה מכיר שמדבר על מיספרים אי רציונליים? אולי זה קשור לטורים אינסופיים מיתכנסים?