אין היום שרשור שאלות?

[VeNuS123]

אופססס יש טעות בהודעת הפתיחה..

המשוואה היא y=ax^2+bx+c והצלחתי לגלות ש- c=0 אז סליחה אני אנסה את העיקרון אבל יש לי שאלה מאיפה עד איפה הגבול???

 

[הנשר הנובח]

תשובה ../images/Emo107.gif

הגבולות של השטח (של האינטגרל) הם מ x=0 ועד x=π . כך כתוב בשאלה.

 

[333mushi mushi]

היי חברה!!

שומעים, אין לי הרבה לאן לפנות אז בגלל שעזרתם לי פה בהצגת הבגרות במתמטיקה חשבתי שתעזרו לי גם בעוד משהו, אני צריך את כל דוחות המעבדה של פיזיקה לכיתה י"ב, אני כבר נואש לדוחות האלה אז בבקשה אם יש למישהו לינקים או שיש לו את הדוחות אז בחייכם תשאירו מספר או משהו, תודה מראש!!!

 

[freedom rider]

ממש לא...

1) אנחנו פורום מתמטיקה, לא פיזיקה. 2) מדיניות הפורום היא לעזור לגולשים בלימודים, אבל לא לעשות את העבודה במקומם, או לעודד אותם לכך.

 

[free S bee]

עזרה (בבקשה)

נתונה סידרה, שמתחילה במספרי ...2, 0, 1 וממשיכה לפי הנוסחה: X(n+2) = 2Xn + X(n-1) (מספר באן ועוד 2, שווה לפעמיים המספר באן, ועוד המספר באן מינוס אחד) n=1, 2, ... הוכח כי עבור כל מספר טבעי M, הסדרה מכילה שני איברים עוקבים המתחלקים בM. איך עושים את זה?

 

[freedom rider]

לי ממש אין מושג

ניסיתי לפתח את האיבר הכללי, אבל זו משוואת הפרשים מסדר שלישי - ברררר

 

[free S bee]

כן, וגם לא בטוח שזה יעזור...

אבל אם תסתכל על הסדרה, היא קצת דומה לפיבונאצ´י:

1, 0, 2, 1, 4, 4, 9, 12, 22, 33, 56, 88, 145, 232...​

כל איבר בנוי מסכום שני האיברים שלפניו, ועוד מינוס אחד בחזקת אן, או שתי אן. אני לא יודע אם זה עוזר, אבל זה איזושהי התקדמות

 

[freedom rider]

כן זה ברור

ישר מסדרת הנסיגה... טוב, פיתחתי את האיבר הכללי, ובאמת מופיע בו יחס הזהב כמו בסדרת פיבונצ´י... עכשיו מאוחר, אבל אני אדווח איך מפתחים את זה וגם אתן את הנוסחא מחר או מחרתיים (או יותר מאוחר). אבל, זה לא ממש עוזר (בינתיים)

מאיפה השאלה הזאת?

 

[free S bee]

זה מדף הכנה לאולימפיאדה למתמט´

והשאלה השנייה ששמתי (בשרשור של יום ה´, שבינתיים הספיקה לרדת למטה) היא מהאולימפיאדה במתמט´, והיא גם ממש קשה (השאלה עם המספר 987654321)

 

[טלמון סילבר]

פתרון השאלה השנייה (987654321)

לא ראיתָ? הבאתי "למטה" את הדרך לפתרון. אז עכשיו אכתוב פתרון מלא. הרעיון הוא להוכיח שמספר הפתרונות הוא אי-זוגי, ולכן מספר הפתרונות שאמר אלכס, 396, שגוי. ניקח זוג מספרים המהווה פתרון (סכומם שווה 987654321, וכל אחד מהם מורכב בדיוק מאותן 9 ספרות). אם נחליף בין שני המספרים האלה את 7 הספרות הבכירות יתקבל שוב זוג מספרים המהווה פתרון. האם יכול להיות זוג, בו 7 הספרות הבכירות של שני המספרים זהות? אם הספרה הראשונה (השמאלית ביותר) זהה, היא שווה 4. אם הספרה השנייה זהה, היא שווה 9. אם השלישית זהה, היא שווה 3. אם הרביעית זהה, היא שווה 8. אם החמישית זהה, היא שווה 2. אם השישית זהה, היא שווה 7. אם השביעית זהה, היא שווה 1. כלומר קיים זוג אחד ויחיד בו לשני המספרים 7 הספרות השמאליות זהות: 493827156 493827165 לכל זוג אחר 7 הספרות השמאליות שונות, ואם נחליף אותן בין שני המספרים, שוב נקבל זוג תקין ושונה מהזוג המקורי. כלומר, את כל הפתרונות האפשריים אפשר לחלק לזוגות, חוץ מהזוג בו 7 הספרות השמאליות חופפות. כלומר סה"כ מספר הפתרונות הוא אי-זוגי. כלומר מספר הפתרונות שאמר אלכס שגוי. ואכן בדיקה מראה שקיימים 445 פתרונות. אבל זה כבר לא קשור...

 

[free S bee]

אתה יכול להסביר בבקשה איך

הגעת למספר הזה? (למה הספרה הראשונה היא 4, למה השנייה היא 9 וכו´) זו תשובה ממש יפה!

 

[free S bee]

אה, הבנתי, תודה!../images/Emo51.gif

 

[טלמון סילבר]

הסבר(?)

שני המספרים מורכבים מ-9 ספרות, והסכום שלהם שווה 987654321. נניח שהספרה השמאלית ביותר של שני המספרים זהה. איך הסכום יכול להגיע ל-9 בספרה השמאלית ביותר? רק 4 ו-4. הסכום שלהן 8, אבל 1 הועבר מהפוזיציה הקודמת. כך כל ספרה אחרת, למשל 1 ו-1. הסכום יכול להיות רק 2 (אם לא עבר 1 מהפוזיציה הקודמת) או 3 (אם עבר 1 מהפוזיציה הקודמת), כלומר לא נוכל לקבל 9. ננסה 2 ו-2. יכול להתקבל 4 או 5. ננסה 3 ו-3. יכול להתקבל רק 6 או 7. ננסה 5 ו-5. בעצם עכשיו כבר לא צריך לנסות, כי הסכום יוצא כבר יותר מ-9 ספרות. מכיוון שהספרה השמאלית ביותר של שני המספרים היא 4, השאלה היא איזו הספרה השנייה שלהם. כדי שהסכום יהיה 8 זה יכול להיות או 4 ו-4, או 9 ו-9. אבל 4 כבר תפוס, ומה שעוד יותר חשוב, חייב לעבור 1 לפוזיציה הבאה, כדי שה-4 ו-4 יתנו 9. בקיצור, צריך פשוט להתחיל לחלק את המספר 987654321 ל-2 כמה שאפשר, ולראות מה ייצא בסוף. אז בסוף יוצא שנשאר 56 ו-65.

 

[איייייל]

בעיקרון

אפשר לקבל את הנוסחה של האיבר הכללי ע"י שימוש בהתמרת Z. דרך נוספת היא לעבוד ביצוג מטריצי: אם נסמן

v = [ x x(n-1) ]^T​

אז המשוואה היא מהצורה

v(n+1)=Av​

ולכן הפתרון הוא פשוט

v=A^n v(0)​

 

[Mister Matrix]

עזרה בטריגו!!!!!

אשמח אם תפתרו בבקשה את התרגילים הבאים tan2xtan3x=tanxtan4x שורש tan(x-60)= 3 sin^6x+cos^6x=2sinxcosx ,תודה מראש

 

[bendelac]

דרך פתרון:

1) את הtan ניתן להמיר ל sin/cos יתקבל מכפלה של sin חלקי מכפלה של cos משני האגפים(מה שיהיה ב sin וב cos יהיה שונה). ניתן להמיר זאת לסכום של cos (הפרש וסכום). והעביר אגפים ופתוח סוגריים ולצמצם ואז נקבל את המשוואה: cosxcos5x=cos3xcos5x. משוואה זו נכונה עבור cos5x=0 ועבור cos3x=cosx (אולי יתכנו עוד תשובות). cos3x=cosx עבור x=90k עבור k מס´ שלם. 2) ניתן למצוא ש: x-60=60+180k עבור k מס´ שלם(לtan מחזור של 180). 3) ניתן ע"י אויילר.

 

[dana44]

גזירה או לא

נתונה הפונקציה (xבערך מוחלט) y=IXI מהו גבול הפונקציה בנקx=0 ואיך הוא מחושב? האם הפונקציה גזירה? האם היא מוגדרת בנק´ 0? בתודה מראש

 

[טלמון סילבר]

תשובה.

גבול הפונקציה, כאשר x שואף ל-0, הוא 0. זה נובע ישירות מהגדרת גבול (בשפת אפסילון-דלתא). הפונקציה גזירה בכל נקודה חוץ מ: x=0 . כאשר x גדול מ-0 הנגזרת שווה 1, וכאשר קטן מ-0 היא שווה מינוס אחד. הפונקציה מוגדרת בנקודה 0, והערך שלה בנקודה זו שווה 0.

 

[dana44]

תודה רבה עוד שאלה אם אפשר...

עוד שאלה : מדוע הפונקציה 1 חלקי x אינה פולינום? האם היא פונקציה רציונלית?

 

[טלמון סילבר]

תשובה

1. פולינום (רב-אבר) הוא סכום של מספר סופי של חזקות שלמות לא שליליות של x שכל אחת מוכפלת במקדם קבוע:

c0 + c1 x + c2 x^2 + . . . + cn x^n​

1 חלקי x אי אפשר להציג בצורה כזאת. קבוע מהווה פולינום. 2. פונקציה רציונלית היא יחס בין שני פולינומים. שתי דוגמאות לפונקציות רציונליות:

1) x / 1 = x 2) 1 / x​