X/0

[עומרי האוזר]

X/0

ראשית, נתחיל ב"מי אני". אני עומרי, תלמיד כיתה יוד, 5 י"ל. ללא ספק, אוהב מטימתיקה - ולא כי אני "חנון" אלא כי פשוט זה ממש מענין אותי כל הקטע הזה, בכלל, מספרים זה מדע מענין. בזמן האחרון, יוצא לי יותר ויותר זמן לתהות בתרגיל, x/0 כלומר משהו חלקי 0. אמנם איני מכיר את ההגדרה המדויקת של אין סוף, אך ההגיון אומר שאין סוף היא התשובה. כלומר בתוך 0, אני יכול להכניס כמה פעמים שאני רוצה כל מספר, לא? אולי בגלל שאפס מוגד כ"כלום", ואז בעצם אני לא יכול להכניס משהו לתוך "כלום". אולי מישהו יוכל קצת לכוון אותי? דיברתי על זה עם המורה אצלנו, והיא הסתפקה ב "אין דבר כזה, זה כמו בח"מ". ניסתי במחשבון, הוא זורק לי Ma Error, כלומר טעות חשבונית. קשה לי להאמין שאין לזה פתרון....

 

[omri-segal]

אפשר לומר שזה אינסוף

לא אתחיל לפרוס את הפילוסופיה שמאחורי זה, כי את חלקה אני לא מכיר. אבל כתבת שבתוך 0 אתה יכול להכניס כמה פעמים שאתה רוצה כל מספר. אבל העניין הוא הפוך - אתה יכול להכניס 0 בכל מספר אינסוף פעמים. הבעייה בלהגדיר X/0 כאינסוף היא שכל מספר כפול 0, הוא 0. ואז מה יהיה X? X=0*infinity. ואז למה זה שווה? 0? או אולי אינסוף? זה המעט שיכולתי להסביר. מקווה שעזרתי לך קצת להבין (או להבין כמה זה לא מובן)... שיהיה ערב טוב

 

[omri-segal]

תתעלם מהכותרת שלי. בהמשך סתרתי אותה

 

[1ca1]

זה מוגדר ע"י גבול

הביטוי 1/0 אינו מוגדר. ואם זה אף אחד לא ייתווכח, אבל כשמבינים את כל הקטע של הגבול שמה מבינים למה זה אינסוף, בגדול למשל ניקח את הפונקציה

f(x)=1/x​

כאשר אנחנו נסתכל כאשר x->0 מהכיוון החיובי, אז שמה אפשר לשחק כזה משחק קטן תן לי x0, אני מביא לך x1, שיהיה "מספיק קרוב" (בסביבה של x0 (למעשה זה יהיה בסביבה שמאלית, אבל זה לא חשוב כל כך פה)), ככה ש f(x1)>f(x0) לכן ככל שנתקרב לאפס (נשאף לאפס) מהכיוון החיובי, הערכים רק יגדלו, ותמיד אפשר יהיה למצוא ערך גדול מזה שמצאת...

 

[fibonachi]

כמו כל דבר במתמטיקה

אפשר להגדיר 1/0=A =>0=1*A => A=0 אם אנחנו מנחים ש A מקיים את התנאים אז A=0 אך מכאן נקבל שכל מספר ממשי שווה לכל מספר ממשי אנחנו מאבדים את כל התכונות היפות שיש למספרים הממשים בגלל זה לא מגדירים 1/0

 

[עומרי האוזר]

אז בעצם הסיבה היחידה שזה בח"מ...

זה רק בגלל שהוא הורס את היופי של המספרים הממשים (N?).?

 

[1ca1]

קודם כל

המספרים הממשיים זה R, לגבי היופי, זה יהרוס את שדה הממשיים, או לפחות ישנה אותו למשהו חדש שאנחנו לא מכירים, ונצטרך להמציא את כמעט כל המתמטיקה (בעיקר את תחומי האנליזה (אינפי) והאלגברה) מחדש...

 

[BanjoKazooie]

נו אז שימציאו מתמטיקה 2!!!!!!!

כן מתמטיקה 2 הדבר הבא יש חילוק באפס למה מתעצלים לעשות את זה?!?!

 

[shmuelin]

להמציא מתמטיקה? כבר עשו את זה

עשו את זה עם הגיאומטריה. האקסיומה ה 5 של אוקלידס אומרת שעבור ישר במישור ונקודה מחוץ לו, קיים רק ישר אחד העובר דרך הנקודה ומקביל לישר הראשון. ואז מישהו שאל - ומה יקרה אם יעברו שם 2 מקבילים? 3 מקבילים? אינסוף מקבילים? וככה התפתחה הגיאומטריה ה א-אוקלידית(בניגוד לגיאומטריה האוקלידית שאנו מכירים) כמובן שאפשר לעשות את זה גם עם מספרים. מקבלים פשוט הרבה תוצאות שסותרות את הכללים שאנחנו כבר מכירים. ובגלל שבמתמטיקה דבר לא יכול להיות בו זמנית גם נכון וגם לא נכון, מגיעים למצב שמערכת החוקים כולה צריכה להשתנות, ואז מקבלית מתמטיקה אחרת

 

[טלמון סילבר]

בבקשה, נסה להמציא הגדרה

לחילוק 6 ב-0. דוגמה: מה פירוש 42 לחלק ל-6? הגדרה: תוצאת חילוק זה היא מספר, שמכפלתו ב-6 שווה 42. להגדרה זו עונה המספר 7: אכן, 7 כפול 6 שווה 42. לפי הגדרה זו איננו מצליחים לחלק 6 ל-0, כי אין מספר כזה, שמכפלתו ב-0 שווה 6. האם יש לך הצעה כלשהי להגדרת פעולת החילוק כך, שהיא גם תתאים להגדרה הישנה של חילוק במספרים שונים מ-0, וגם תאפשר חילוק ב-0, וגם תתאים לתכונות כגון:

(a + b) / c = (a / c) + (b / c)​

?

 

[אורביט ירוק]

יש בכלל הגדרה לחילוק?

או שפעולת החילוק מוגדרת רק כפעולה ההפוכה לכפל...? ואם זו ההגדרה,למה אין הגדרה ל0/0? הרי 0x0 נותן 0 ואז 0/0 יתן גם 0,כמה שזה פשטני...

 

[אורביט ירוק]

ואם כבר נפתח שרשור של תאוריות...

תמיד עניין אותי מהו המספר הסופי-כלומר המספר הגדול ביותר שיש לו שם ולפי מה הוא נקבע? לפי קיומו בטבע? הרי לא לכל מספר שקיים בטבע יש שם-כמו מס' גרגרי החול בים,ישנם הרבה מספרים שנתונים בלוגים או ביח' של שנות אור וכד'...

 

[Fingertip]

כן, אבל איזה מספר תבחר?

לפי הדרך הזו, 0/0 יכול להיות כל מספר שתבחר. אז למה שזה יהיה דווקא 0? או דווקא 1? או דווקא 100? אהד.

 

[טלמון סילבר]

טעיתי בזיהוי השתרשרות ההודעות.

לא שמתי לב שהיגבתָ לאותה ההודעה.

 

[טלמון סילבר]

אבל לפי הגדרה זו

גם המספר 5 מתאים:

5 * 0 = 0 0 / 0 = 5​

וגם כל מספר אחר. כלומר לא קיים מספר יחיד העונה להגדרה הזו (כפעולה הפוכה) של חילוק 0 ב-0.

 

[Xboy123]

תראה:

נסתכל על הביטוי 6/2 וכמובן שהוא שווה ל-3. אז אם נשנה את הביטוי אז בעצם: 6/2=3 --> 2*3 = 6 אז אם נסתכל למשל על הביטוי: 3/0 = מספר כלשהו, אז 0*המספר כלשהו שווה 3, וזה ממש לא ייתכן כי אין מספר שאם נכפילו ב-0 נקבל 3! מקווה שהבנת את הסברי הצולע

 

[danielkr]

קודם כל !...

חילוק באפס אינה פעולה טרוייאלית! אני אנסה להסביר ותוך כדי אסביר את השאיפה לאינסוף בחילוק באפס). * אני מסביר הכל למיטב הבנתי ... קודם כל אכן חילוק באפס, אכן לא מוגדר ללא שימוש בגבולות. ניתן להסביר את השימוש בגבולות ע"י הצגת שתי סדרות: הראשונה: An=1/n והשניה Bn = n*n. כך שהמספר n מייצג את כלל המספרים הטבעיים. ככל שn ישאף לאינסוף, נקבל עבור An ערכים שהולכים וקטנים ושואפים ל0 (אך לא שווים לו!) כאשר נסתכל על Bn נראה שהערכים שואפים לאינסוף (כאשר n שואף לאינסוף). (את השאיפה לאינסוף בחילוק ב0 ניתן לראות שכאשר נסתכל על הפונקציה f=1/x ונציב ערכים שקטנים מאחד ושואפים לאפס נראה שf תגדל עד לשאיפה לאינסוף). אך כאשר נרצה לייצר סדרה של Cn=An*Bn ונרצה לבדוק למה היא שואפת אם נכפול את גבולה של An בגבולה של Bn נקבל אפס*אינסוף (מה המשמעות ?!?!) ולכן אם נבדוק את איברי הסדרה Cn נקבל Cn=n ובכך נראה שCn שואפת גם היא לאינסוף. - כל ההסבר הזה מטרתו היה להסביר ש: א. חילוק באפס אינה בפעולה טריוויאלית כמו חילוק במספרים אחרים. ובעצם השימוש בחילוק (וכפל) באפס זהה לשימוש באינסוף! ב.הסברתי למה חילוק באפס משמעותו בדר"כ, במיוחד כשאשר מדברים על פונקציות לאיזה שהיא שאיפה לאינסוף (במיוחד כאשר הפרונקציה רציפה - יבוא יום ואולי תלמד מזו רציפות). מקווה שהשכלת מעט מכל העניין... ומקווה שההסבר שלי מספק, אתה מוזמן לפנות אלי בכל שאלה נוספת בעניין.

 

[freedom rider]

המלצות

כפי שהסברתי כאן בעבר, חילוק ב-0 הינו פעולה בלתי מוגדרת כיוון שעל פי הגדרתו, ל-0 אין מספר הפכי. זוהי אחת האקסיומות הבסיסיות של המתמטיקה. החילוק ב-0 נאסר במתמטיקה המקובלת כיוון שאם נתיר חלוקה ב-0, נקבל באופן מיידי כי כל המספרים שבעולם שווים זה לזה. זה לא נורא מבחינה מחשבתית, אבל אין הרבה עניין במתמטיקבה כזו. וכעת - להמלצות: כיוון שהדיון התפתח כאן אל האינסוף, אני מזכיר לכולם שבמאמרי הפורום יש מאמר שכתב Fingertip בשם "אינסוף ומתמטיקה". כמו כן, מומלץ לקרוא את הספר "אפס - ביוגרפיה של רעיון מסוכן" מאת צרלס זייף.

 

[pallidfool]

הממ...

באמת מומלץ? קיבלתי את הספר הזה אבל הוא נראה לי חובבני ומשעמם כזה...

 

[אורביט ירוק]

הי,מעניין...עכשיו אני גם מבינה את

האסימפטוטות האופקיות:בתיכון הסבירו לנו שכשמקבלים פונ' שבההמעלה של x במונה שווה למעלה של x במכנה האסימפטוטה היא על y=1 אבל למעשה זה כמו אינסוף/אינסוף לערכים אינסופיים וכך גם כשהמעלה של הx במונה גדולה מזו שבמכנה ואז זה כמו לחלק אינסוף ב1 ואין אס' וכשזה הפוך זה כמו 1 חלקי אינסוף והערכים שואפים לאפס. יש עוד אסימפטוטות חוץ מזה?(ואני לא מדברת על אנכיות)