rank(AB)=rank(BA)

[יהונתן ר3]

rank(AB)=rank(BA)

שאלה שאני מסתבך באלגברה,

נתונות שתי מטריצות ריבועיות A,B מאותו סדר כך שגם AB וגם BA שונות מאפס, צריך להוכיח\להפריך ש- rank(AB)=rank(BA).

אני חושב שיש דוגמא נגדית אבל אני מצליח למצוא רק דוגמאות שהדרגה מתאפסת.
אשמח לעזרה, תודה.

 

[עעעערררר]

הגדל את הסדר ב-1, ושים 1 בפינה ו-0 בשאר התוספת.

 

[אורי769]

האינטואיציה שלך נכונה

יש דוגמאות נגדיות עם מטריצות 2X2. כזו של A, B שתיהן לא אפס אבל לא הפיכות, כך ש-AB=0 אבל BA!=0.