אינטגרציה בחלקים
מהנוסחה:
(uv)' = u'v + uv'
כאשר u ו-v הן פונקציות של x, נובעת נוסחת האינטגרציה בחלקים:
∫u dv = uv - ∫v du
:במקרה הנ"ל
u(x) = ln(x)
v(x) = x
∫ln(x)dx = x•ln(x) - ∫x d(ln(x)) = x•ln(x) - ∫x (ln(x))' dx =
= x•ln(x) - ∫x•(1/x) dx = x•ln(x) - ∫dx = x•ln(x) - x + C
כאשר C - כל מספר קבוע.
[הפונקציה (ln(x מוגדרת רק עבור x חיוביים. עבור x חיוביים ושליליים (אבל לא עבור x=0) כל האמור לעיל נכון לפונקציה |ln|x].
