א-ב מתמטי

[נצחיהTT]

../images/Emo82.gif א-ב מתמטי

לאור ההצלחה הכבירה של הלקסיקון הפורומי באות א', מגיע ההמשך האות ב' שרשורו מונחים מתמטיים, רצוי עם הסבר קצר. שמות של מתמטיקאים נשאיר בחוץ, לשרשור נפרד. מתחילים? רוץ

 

[electricity86]

בדידה

מתמטיקה בדידה - מתמטיקה בדידה, או מתמטיקה דיסקרטית (Discrete mathematics), היא תחום רחב של המתמטיקה העוסק בחקר מבנים מתמטיים בדידים באופיים, כלומר כאלה שאינם רציפים. העצמים הנחקרים במסגרת המתמטיקה הבדידה הם, רובם ככולם, קבוצות בנות מנייה, כגון המספרים השלמים. (ויקיפדיה).

 

[נצחיהTT]

למיטב ידיעתי זה קורס ולא תחום מתמטי

במסגרת הקורס טועמים תחומים כמו תורת הגרפים וקומבינטוריקה, שבאמת המשותף להם הוא העיסוק במבנים בדידים.

 

[אימת הפורום]

מה עם מרחבים בדידים?

זה לא תחום אלא מונח. ואל תשכחי את הבדידים של כתה א'

 

[נצחיהTT]

../images/Emo127.gif מרחב בדיד ראוי להגדרה בפני עצמו

וגם הבדידים של כיתה א' (שכבר נזרקו החוצה)

 

[Fingertip]

בורל!

מתמטיקאי דגול, יש לו תוצאות רבות וחשובות, וביניהן קבוצות בורל. זהו אוסף כל הקבוצות השייכות ל-σ-אלגברה הנוצרת על-ידי הקבוצות הפתוחות. אהד.

 

[Fingertip]

ברנולי!

משפחה של מדענים, ואני לא בטוח מי גילה מה. אם מישהו יודע, שיפרט: התפלגות ברנולי/ניסוי ברנולי. אי-שוויון ברנולי. מספרי ברנולי. אהד.

 

[יונתן 2000]

אז מותר שמות או לא?

כי אם כן אז אפשר גם להוסיף את בסל עם הפונקציות שלו, אבל רשום ששמות נשאיר לפעם אחרת והרי לכל מתמטיקאי יש איזשהו מונח על שמו.

 

[IMLost]

ואת בורנסייד

עם המשפט על המסלולים

 

[Ferma]

קישור לתוך הפורום ../images/Emo13.gif

משפחת ברנולי.

 

[יונתן 2000]

בינום

הבינום של ניוטון - נוסחה לחישוב מקדמים של פיתוח הסוגריים בביטוי:

(x + y)ⁿ​

 

[Okuryo]

../images/Emo119.gifוהתפלגות בינומית

היא ההתפלגות של משתנה מקרי המייצג את מספר ההצלחות ב-n ניסויי ברנולי (כלומר, ניסויים שיכולים להסתיים בהצלחה או בכשלון) בלתי תלויים, שבכל אחד מהם ההסתברות להצלחה היא p. ההסתברות שמתשנה מקרי בינומי יהיה שווה למספר טבעי i, כאשר i בין 0 ל-n, היא ההסתברות שב-n ניסויים רצופים יהיו בדיוק i הצלחות ו-n-i כשלונות, והיא נתונה ע"י:

C(n,i) p^i (1-p)^n-i​

כאשר (C(n,i הוא המקדם הבינומי המוגדר ע"י:

C(n,i) = n! / ( i!(n-i)! )​

ההתפלגות נקראת בינומית, כי נוסחת ההסתברות הנ"ל היא בדיוק האיבר ה-i בנוסחת הבינום עבור הפיתוח של

(p+1-p)^n = 1^n = 1​

ואכן, סכום ההסתברויות הבינומיות עבור i=0,1,...,n הוא 1, כי מספר ההצלחות הוא בטוח בין 0 ל-n.

 

[יונתן 2000]

בילינארית

מתוך וויקיפדיה: תבנית בילינארית היא פונקציה בשני משתנים, הלינארית בכל אחד ממשתניה. כלומר: בכל משתנה, הפונקציה מהווה טרנספורמציה לינארית.

 

[דש(א)-בורד]

הרחבת ההגדרה

תבנית ביליניארית היא פונקציה ליניארית בשני משתנים מהמרחב אל השדה, כלומר, פונקציה שמקבלת שני וקטורים ומחזירה סקלר. תבנית ביליניארית המקיימת את התנאי f(v,u)=f(u,v) zzz נקראת תבנית ביליניארית סימטרית. במקרה כזה, נהוג לסמן f(v,v)=q(v) zzz ולקרוא לq(v) zzz התבנית הריבועית המסומכת לf.

 

[the new L]

הרחבת ההגדרה

העתקה בילינארית היא פונקציה לינארית בשני המשתנים ממכפלה קרטזית של זוג מודולים למודול אחר. בניית העתקות כאלה שימושית במיוחד כאשר רוצים ללמוד על מכפלה טנזורית של שני מודולים, שכן כל העתקה בילינארית מהמכפלה הקרטזית של שני המודולים למודול אחר משרה העתקה מהמכפלה הטנזורית של שני המודולים אל המודול האחר.

 

[Maha Vailo]

בסיס (מרחב וקטורי)

בסיס הוא קבוצת וקטורים בלתי תלויה שפורשת את המרחב.

 

[Fingertip]

בסיס אורתונורמלי

המונח מוגדר רק במרחבי מכפלה פנימית, שהם מרחבים וקטוריים שיש בהם פעולה נוספת -- המכפלה הפנימית (הכללה של המכפלה הסקלרית). במקרה הסוף-ממדי, משמעות המונח היא: בסיס שבו הוקטורים אורתוגונליים זה לזה, דהיינו מכפלת כל זוג וקטורים שונים היא 0, והם נורמליים, כלומר מכפלת כל וקטור בעצמו היא 1. במקרה האינסוף-ממדי, מצטמצמים עוד רק למרחבי הילברט, ומגמישים את ההגדרה: זוהי קבוצה אורתונורמלית של וקטורים (ראו הגדרה קודמת) כך שהסגור של המרחב הנפרש על-ידה הוא המרחב כולו. ובסימונים: H = Cl Sp B (כאן H המרחב ו-B הבסיס). אהד.

 

[MelodicTruth]

או קבוצה בלתי תלויה שפורשת מודול.

במקרה הזה, המודול נקרא "מודול חופשי". אם המודול מוגדר מעל חוג חילופי, אז רוב תכונות הבסיס דומות לתכונות המוכרות מאלגברה לינארית.

 

[the new L]

ומעניין לציין שאם החוג אינו חילופי

אז מימד הופך להיות משהו שאינו מוגדר היטב, ויתכן שלמודול יהיו בסיסים בגדלים שונים.

 

[Fingertip]

אני דווקא מכיר את ההגדרה ההפוכה

כלומר, שמודול חופשי מעל קבוצה מסויימת הוא אוסף של צירופים לינאריים פורמלים מעל הקבוצה הזאת. אבל קל להוכיח שאם קבוצה מסויימת היא בלתי-תלויה לינארית אז המודול הוא מודול חופשי מעליה. אהד.