[חביתת הקהל]

../images/Emo53.gif../images/Emo92.gif

ערב טוב.. שאלה לגבי מומנט התמדה שהתקשיתי בה, אשמח לעזרה: נתון מרובע בעל מסה 29.5 גרם, כל צד עשוי מחוט דק אחיד באורך של 35 ס"מ. מהו מומנט ההתמדה הסיבובי ביחס לציר (עפ"י התמונה) ?

 

[john schmidt]

פתרון

מומנט התמד הוא גודל אדיטיבי, כך שנוכל למצוא את I של הריבוע באמצעות סכימת ה-I-ים של המוטות המרכיבים אותו. נסמן אורך כל מוט כ-L ואת מסתו כ-M: מומנט ההתמד של המוט העובר דרך הציר הוא פשוט - אפס. מומנט ההתמד של המוטות האופקיים נתון לפי הנוסחה עבור מוט עם ציר בקצהו: I = (ML^2)/3 (לכל מוט בנפרד) את מומנט ההתמד האחרון נמצא לפי משפט שטיינר ונקבל I = 0 + ML^2 בסה"כ מומנט ההתמד של הריבוע הוא I = (5ML^2)/3 ונותר רק להציב.

 

[חביתת הקהל]

עשיתי את זה ככה אבל משום מה..

אני לא מגיעה לתשובה הנכונה

 

[חביתת הקהל]

אה סליחה!הצבתי בטעות את המסה הכוללת

של המרובע, במקום לחלק ב-4.. המון תודה

 

[חביתת הקהל]

שאלה נוספת.. קצת יותר מסובך

בעצם אצלי הכל מסובך

המערכת בתמונה נמצאת בשיווי משקל. המסה M1 נתונה (229 ק"ג), תלויה בקצהו של מנוף אחיד שמוחזק בזווית תיטא (44 מעלות). החוט התומך במנוף נמצא בזוית אלפא (31.6 מעלות). מסת המנוף 43 ק"ג. מה גודל המתיחות T ? אני נואשת.. כל עזרה תושיע

 

[john schmidt]

הדרכה

אפשר לבטא את שלושת רכיבי הכוח הפועלים בניצב למנוף ולפתור את הבעיה משיקולי מומנטים. חשוב להדגיש - משקל המנוף פועל ממרכז המסה, כלומר מרכז המנוף (היות והוא אחיד), לכן זרוע המומנט שלו קצרה פי שניים.

 

[חביתת הקהל]

לא הולך..

אתה יכול אולי לתת לי כיוון איך מרכיבים את המשוואות?

 

[חביתת הקהל]

הצלחתי חלקית..../images/Emo26.gif

טוב, סליחה על הבלאגן.. הצלחתי להרכיב משוואת מומנטים ומצאתי את T. מצאתי גם את גודל הרכיב האופקי של הכוח שמפעיל הציר על המנוף. עכשיו השאלה היא מה גודל הרכיב האנכי של הכוח שמפעיל הציר על המנוף ? ניסיתי להרכיב משוואת כוחות בציר Y: Tsina-Fsinb-m1g=0 אבל אני מגיעה כך לתשובה לא נכונה.. איפה אני טועה?

 

[johngalt2]

הפתרון שלי

זהו, שגם אני בהתחלה לא הבנתי איזה כוח בדיוק מפעיל הציר על המנוף, אבל אז חשבתי שהכי טוב יהיה פשוט לקחת את הציר כנק' ראשית הצירים, ואז הוא לא מפעיל מומנט ואנחנו לא צריכים להתחשב בכוחות שפועלים עליו. הפתרון שלי מצ"ב. סליחה על האנגלית, אני פשוט עובד על כישורי הלאטעך שלי.

 

[חביתת הקהל]

קודם כל תודה

רבה. ה-T שמצאת בפתרון שלך הוא המתיחות בחוט ? כי המתיחות הנכונה היא אחרת.. מצאתי את המתיחות, השאלה השניה שלי היתה מה הכוח האנכי שמפעיל הציר, וכאן הלכתי ממש לאיבוד. או שפשוט לא הבנתי אותך נכון

 

[חביתת הקהל]

תיקון-המתיחות שמצאת נכונה

אשמח לעזרה עם השאלה השניה

 

[johngalt2]

איזו שאלה?

האשונה שכתבת? אבל john schmidt עזר לך איתה, לא?

 

[חביתת הקהל]

לא..

מתנצלת אם יצרתי בלבול.. התכוונתי לסעיף הנוסף לשאלה הזאת, כפי שכתבתי קודם: "מה גודל הרכיב האנכי של הכוח שמפעיל הציר על המנוף? " ידוע לי T, וידוע לי גודל הרכיב המאוזן של הכוח (6962N) מכאן המוח שלי הפסיק לפעול

 

[johngalt2]

אה, אוקיי

אגב, את צודקת - שכחתי את הסוגריים בביטוי האחרון.

 

[john schmidt]

מיהו Fsinb?

 

[חביתת הקהל]

../images/Emo26.gif

בסעיף נוסף של השאלה מצאתי שהכוח המאוזן שמפעיל המנוף שווה ל T כפול קוסינוס אלפא, וזה יצא 6962N. ב- Fsinb התכוונתי לאותו כוח שמפעיל המנוף כפול סינוס תיטא (כי זה המרכיב האנכי אותו אני צריכה למצוא)

 

[john schmidt]

אבל ../images/Emo2.gif

במשוואת כוחות על ציר ה-y אין משמעות למכפלת משקל המנוף בסינוס או קוסינוס - כי וקטור המשקל מוכל כולו בציר ה-y. לכן כששואלים מהו הכוח האנכי שמפעיל הציר, בסה"כ מתכוונים לנורמל שפועל על המנוף. והוא שווה למשקל המנוף + משקל המסה התלויה + רכיב המתיחות על הציר האנכי.

 

[johngalt2]

רגע,

אני לא בטוח שהבנתי. אני עשיתי את זה באופן הבא: לקחתי את הקצה העליון של המנוף כראשית הצירים, אמרתי שבגלל שהמערכת בשיווי משקל אז סכום המומנטים שווה ל- 0, וחישבתי את המומנט שהציר מפעיל על המנוף. מתוך הדבר הזה לקחתי רק את הרכיב האנכי, ויצא לי מה שבתמונה. זה נכון אולי? כי זה מאוד שונה ממה שאת מצאת...

 

[חביתת הקהל]

אני חושבת שזה לא נכון

לפי מה שהגעת אליו, הערך שיוצא הוא יחסית ממש קטן, וזה לא מתיישב עם ההיגיון של נתוני השאלה. מה שיוצא בסופו של דבר זה שהכוח האנכי הוא 6979N כפי שschmidt הציע לפתור - הרכיב האנכי הוא בסה"כ סכום המשקלים+הרכיב האנכי של המתיחות. תודה רבה על העזרה

 

[johngalt2]

סבבה,

במבט שני זה אכן נראה הגיוני.