באינפי I

[S h a r k 1 8]

../images/Emo41.gif ../images/Emo53.gif באינפי I ../images/Emo70.gif

היי ! בדיוק עברתי עכשיו על הגדרת הגבול לפי הקורס אינפי I. קחו למשל את הפונקציה המטולאת הבאה: f(x>0)=x^2 + 6 f(x<0)=-x^2 כמו שאתם רואים הפונקציה לא מוגדרת ב x=0. יש לפונקציה גבול מימין ל- x=0, שהוא 6 ומשמאל ל- x=0 שהוא 0. בכל מקרה אין לפונקציה גבול ב x=0. אם נסתכל על הגדרת הגבול (עם הסיגמא והלמדא והערכים המוחלטים ...), אז לדעתי מהגדרה הזאת אפשר להסיק (ולא בצדק) שיש לפונקציה גבול שהוא או 0 או 6 (שזה כמובן לא הגיוני כי זה צריך להיות או זה או זה) כאשר x--->0. הגבול הזה יכול להיות או 6 או 0. כלומר כאשר הערך המוחלט של x נמוך מערך מסוים, |f(x) - L| יהיה נמוך מערך מסוים אחר כלשהו. מה הבנתי לא נכון שהביא אותי למסקנה שגויה זו?

 

[Fingertip]

סיגמה (σ, Σ)? למדא(λ)?

אתה לא מתכוון אפסילון (ε) ודלתא (δ)? ולא טיפטיפה מאוחר בסמסטר בשביל ללמוד את הגדרת הגבול רק עכשיו? זה משהו שכדאי להפנים בשבועות הראשונים של הסמסטר. בכל מקרה, לא. אי אפשר להוכיח שיש גבול לפי הגדרת הגבול. בשביל להבין מה לא הבנת נכון, אני צריך לראות את ההוכחה שלך. אני אתחיל: מצא L כך שלכל ε > 0 יש δ > 0 כך שאם:

0 < |x| < δ​

אז:

|f(x) - L| < ε​

אהד.

 

[S h a r k 1 8]

אני לא לומד את הקורס.

אני מעיין בו כי אולי אני אקח אותו בעתיד.

 

[Fingertip]

אוקיי... אז...

... בכל זאת -- למה שלא תביא כאן את ההוכחה שלך, ואז אוכל לנסות להסביר מה הבנת לא נכון. אהד.

 

[S h a r k 1 8]

לא ממש ישבתי והוכחתי.

רק העליתי את זה בראש.

בכל אופן.

 

[Fingertip]

אז כאן כבר נתקלים בבעיה הראשונה

במתמטיקה, כל עוד משהו לא הוכח, הוא לא נחשב נכון. במקרה שלנו, עד שלא ישבת והוכחת -- אינך יכול לקבוע שהגבול קיים. אהד.

 

[משוחרר מאברבנל]

לגבי המשפט הראשון....

" כל עוד משהו לא הוכח, הוא לא נחשב נכון." יש לך את השערת רימן, למשל. היום מתייחסים אליה כנכונה. (או לפחות, אף אחד לא סבור שהיא אינה נכונה, אך עדיין לא נמצאה הוכחה).

 

[Fingertip]

יפה דייקת

לא סבורים שהיא אינה נכונה, אבל עדיין מסתייגים ולא אומרים כי היא נכונה. יש המון תוצאות שמתחילות במילים: "בהנחה שהשערת רימן נכונה...". אבל עדיין -- כולם מוסיפים את ההסתייגות הזאת. אף אחד לא לוקח אותה כמובנת מאליו. וכמובן, אם נחטא בקצת ad hominem, יש הבדל בין השערת רימן ששרדה כבר יותר ממאה ועשרים שנה, ובדיעבד מתברר שגם הועלתה רק אחרי שהוא ערך חישובים מפורטים לבדוק אותה ונסיונות רבים כדי להוכיחה, לבין שאלה בסיסית על גבולות, שמישהו רק העלה בראש. אהד.

 

[לירע]

אני לא בטוח בכלל שאתה צודק

בטח לא מתייחסים אליה כנכונה, וזה בטח לא נכון שאין מתמטיקאים שסבורים שהיא לא נכונה.

 

[Okuryo]

../images/Emo80.gif../images/Emo119.gifבכל מקרה,

אם לפונקציה f יש גבול מימין L וגבול משמאל M בנקודה מסויימת a, אבל הגבולות שונים, אז אפשר להוכיח שלפונקציה אין גבול בנקודה.