חידות

[הפרבולה]

חידות

 

[הפרבולה]

איקס מיקס דריקס

בריבוע 3X3 תאים יש 8 אפשרויות לעשות רצף ( 3 שורות + 3 עמודות + 2 אלכסונים )
כמה אפשרויות יש בקוביה 3X3X3 תאים ?
כמה יש בקוביה באורך N תאים במימד k ?

 

[אורי769]

חידה נחמדה

יצא לי a ((N+2)^k - N^k) / 2 a
ויש לי גם הסבר פשוט לנוסחא הזאת!

 

[הפרבולה]

נכון!

אתה מוזמן להסביר אם אתה רוצה.

 

[אורי769]

בשביל הצופים בבית

עוטפים את הריבוע ה-N^k בריבוע גדול יותר באורך צלע N+2. כל N-יה בריבוע הפנימי ניתנת להרחבה ל-N+2-יה בריבוע הגדול. בחינה מדוקדקת מראה שבעוד שה-N-יות בריבוע הפנימי מרבות להחתך, ה-N+2-יות אינן נחכות במעטפת. מכאן הדרך לספירה היא ברורה.

 

[הפרבולה]

לא כל כך הבנתי את ההסבר שלך

בכל אופן ההסבר שלי הוא שלכל זוג תאים נגדיים במעטפת מתאים N-יה של הריבוע (קוביהבמימד k) הפנימי לכן מספר ה N-יות בריבוע הפנימי הוא כמספר התאים במעטפת חלקי 2 , וזה שווה לנפח הריבוע כולל המעטפת שזה N+2 בחזקת k , פחות נפח הריבוע הפנימי שזה N^k וכל זה חלקי 2

 

[אורי769]

זה אותו ההסבר במלים אחרות

רק השימוש במילה "תאים נגדיים" הוא קצת לא מדוייק. לפחות במובן הטופולוגי, הזוגות אינם לרוב נגדיים (אנטיפודיים). בהסבר שלי נסיתי להסביר למה הזוגות האלה זרים. כנראה שלא מספיק בבהירות.

 

[אורי769]

החמור האנליטי

יש לנו כ-100 שקים של 100 ק"ג קש. יש לנו חמור שאמור להעביר את השקים האלה מרחק של 100 מטר מנקודה א' לב'. החמור יכול לסחוב לכל היותר 100 ק"ג על גבו. כל עוד הוא סוחב קש בכמות כלשהי, הוא אוכל ממנו בקצב של ק"ג לכל מטר (גם באופן שברי, כלומר אם הוא הולך חצי מטר הוא אוכל חצי ק"ג). כמה ק"ג קש יכול להחמור להעביר לצד השני?

בין הפותרים נכונה יוגרל שק של קש.

 

[AlanSmith]

מותר להיעזר באקסל כדי להגיע לפיתרון מקורב?

הצלחתי להגיע בערך ל 555.556 אני קרוב?

 

[אורי769]

מותר להעזר במה שרוצים

אבל זאת חידה תיאורטית וניתן לענות עליה באופן תיאורטי.

יותר קל לבטא את התשובה באחוזים. כלומר, איזה אחוז מהקש יכול החמור להעביר לצד השני. אתה הגעת ל-5.5% בערך? זו תשובה קצת מוזרה. ראשית, ניתן הרבה יותר. שנית, בדרך כלל מי שמנסה לפתור מגיע די מהר לפתרון של 25%, מה שגורם לי לחשוד שהחידה לא מספיק מובנת. לך ואולי לאחרים.

 

[AlanSmith]

אופס התבלבלתי. ניסיון נוסף.

נראה לי שכדי לפיתרון צריך לתת לסחוב כל שק עד האמצע. ואז באמצע יהיה לי 5000 ק"ג.
באמצע הוא יכול להתחיל לסחוב 2 שקים, עד שבכל שק ישאר 1/3 ממשקל 100 ק"ג. הוא יצליח ללכת עוד 3333 מטר ככה.
עכשיו כשנשאר לו 1667 מטר ללכת. אותם יעשה עם 3 שקים עליו, ולכן יתרוקן לו 555.5 (מפה נבע הבלבול שלי) ק"ג בצעד האחרון, כלומר ישאר עם 2778 בקירוב. כלומר בערך 27.8 אחוז.

אז לפחות הגעתי למשהו יותר טוב מ5% ו25%.

 

[אורי769]

אתה בכיוון הנכון

אבל אפשר יותר טוב מ-27.8 אחוז.