garbage collection

זה עדיין לא עוזר

ברור שהפונקציה מרחפת וחיובית אבל איך מוודאים שיש פתרון יחיד בתחום שהוגדר?
 

uv1234

New member
בקלות...

אחרי שהוכחת שהנגזרת חיובית תמיד (כלומר הפונקציה עולה בכל התחום הממשי), אתה יכול להראות שבנקודה x = -1 הפונקציה שלילית, ובנקודה x = 0 הפונקציה חיובית. מכאן, ע"י שימוש במשפט ערך-הביניים, הפונקציה חייבת לקבל את הערך 0 בתחום (1,0-), וכיוון שהנגזרת לעולם אינה 0 הפונקציה לא תקבל את הערך 0 בתחום הנ"ל או בכלל (צריך להוכיח את זה).
 

uv1234

New member
טעות בניסוח...

התכוונתי לומר שכיוון שהנגזרת תמיד חיובית, אז היא לא תקבל את הערך 0 באף נקודה אחרת פרט לזו שמצאנו (שהיא השורש היחיד של הפולינום). איך מוכיחים את זה? נסמן את השורש שמצאנו ב x1 (שנמצא, כאמור, בתחום (1,0-) ). נניח שיש עוד שורש x2, לאו דווקא בתחום הזה. כמובן ש f(x1) = f(x2) = 0 . נניח בלי הגבלת הכלליות ש-x1 > x2. כיוון שהנגזרת בתחום [x2,x1] היא חיובית, ולעולם אינה אפס, חייב להתקיים (f(x2) < f(x1, וזאת בסתירה להנחה שקיים שורש נוסף x2 בו f(x2) = 0, ולכן x1 הוא השורש היחיד.
 
נודה לך אם להבא ../images/Emo107.gif

תצרף את השאלה לשירשור היומי. צירפתי לך קובץ תמונה עם הנוסחה המתמטית.
 
אגב, יש טעות בשורה ה-3 במשוואה

בשורה ה-4 המשוואה כתובה כמו שצריך (ולכן אין טעות בתשובה הסופית).
 

freedom rider

New member
garbage collection

לכאן אשרשר מייד את כל ההודעות שהתפזרו ברחבי הפורום בשבת - תודה לכל מי שלא טרח להתחשב ולשרשר.
 
למעלה