[f in L^infinity[0,1]=>f in L^p[0,1

[aaaaa139]

[f in L^infinity[0,1]=>f in L^p[0,1

עבור p סופי וגדול שווה 1.
אם [f in L^infinity[0,1 אז מתקיים שהאינפימום הבא הוא סופי:
zz inf{c in R | miu({x in X|f(x)>c}=0)} zz

1.
מנסה להבין במילים בכלל מה זה אומר..הקבוצה שבתוך האינפימום, זה ה-cים שעבורם מידת קבוצת ה-xים שערכי f עליהם גדולים מ-c, היא 0.
אז לוקחים את הc ה"מינימלי" שעבורו זה מתקיים וה-c הזה הוא מספר סופי.

מה זה אומר? זה אומר שהאינפימום הזה חוסם מלמטה קבוצה ממידה 0 של איקסים ?

לא בטוח שהגעתי לפרשנות המילולית/אינטואיטיבית הנכונה של ההגדרה הזו של נורמת אינסוף.
בויקיפדיה נתנו הגדרה כזו:
https://en.wikipedia.org/wiki/L-infinity
2.
לגבי מה שצריך להוכיח, זה שהאינטגרל על [0,1] של f|^p| סופי.
לא בטוח שברור לי איך מגיעים לזה.

 

[עעעערררר]

Linfinity זה פונקציות חסומות כמעט בכל מקום