aשרשור יום ג - 1/7/03

[BanjoKazooie]

אוקיי אז זאת הבעיה ..

יש תמשוואה 15x^2+y^2=2^2000 עכשיו לפי שאיך אני מנסה לפתור אותה, אני מנסה שכל אגף במשוואה יהווה משהו של ה2^2000 ... ז"א נגיד ש y=2^250 אז y^2=2^500 אבל זה סתם באקראיות בחרתי את המספר 250. ואז לאגף השני אני צריך ש 15x^2=2^1500 ובעצם אם מחלקים ומוציאים שורש מקבלים ביטוי שהאיקס שווה לשורש של 2 בחזקת 1500 חלקי שורש של 15.... וזה יוצא שהאיקס אינו מספר שלם/ מה שאני מחפש בעצם זאת חזקה n שאם נעלה את 2 בה, היא תתחלק ב15 ללא שארית יש דבר כזה? ואם כן איך ניתן למצוא אותה?

 

[freedom rider]

אין דבר כזה

כדי שמספר יתחלק ב-15 ללא שארית, אז 3 ו-5 חייבים להיות גורמים שלו, אבל אם המספר הוא חזקה של 2, אז כמובן ש-2 הוא הגורמם הראשוני היחיד שלו.

 

[cucme]

תעשה ככה...

תבודד את ה X ותגיע למשוואה שנראית ככה x=ay+b כדי שהמשוואה הזו תהיה ישר מקביל לY המקדם של Y צריך להיות 0 ולכן אחרי שתפתור תגיע ל M=-1

 

[שיר w]

מה עם m=1?

 

[cucme]

יש משפט שאומר...

כל פונקציה רציפה בקטע סגור מונוטונית בו. המשפט גם עובד הפוך ולכן הדוגמא של הפונקציה שמחזירה לפי רציונלי ולא מצוינת כי היא לא פונקציה רציפה. ומה שאת אמרת זה בעצם שאם תקחי קטע קטן כל פעם תוכלי להראות מונוטוניות.זה בדיוק כמו המשפט רק שאת לא יכולה לבחור קטע אם היא לא קיימת בו.

 

[השם שלי בדוי]

אם ככה,

נראה לי כאני צריך לחזור על ההגדרות..מה שאת פונקציה מונוטונית ?

 

[סמפיק]

אתה בטוח?

"כל פונקציה רציפה בקטע סגור מונוטונית בו"? סינוס X רציפה בכל קטע שהוא, אבל לא בהכרח מונוטונית.

 

[cucme]

חוץ מזה....

אם היא מונוטונית בטע קטן זה עדיין לא אומר שהיא מונוטונית בכל הקטע שהרי לפי ההגדרה של מונוטוניות... אם היא מונוטונית יורדת אז כל ככל ש X גדל כך Y יורד. אבל אם הפונקציה היא פעם עולה ופעם יורדת אזי היא לא מונוטונית.

 

[hitchkok]

אני לא בטוח בזה

כי זה לא באמת חומר שלמדתי, אבל: לפי מה שהבנתי, ישנן פונקציות אשר בהתקרבן לאסימפטוטה אופקית יוצרות גלים הולכים וקטנים סביבה. אין שום מניעה שאסימפטוטה זאת תהיה אפס, ואפשר לדאוג לכך על ידי הוספת קבוע מתאים. אם כך, נסמן( f(x מקיימת (f'(x היא פונקציה שתיארתי מקודם. באיזור אינסוף גודלם של הגלים ישאף לאפס, ולמעשה בכל נקודה ונקודה הנגזרת תשנה סימן, לכן (f(x לא מונוטונית למקוטעין שם.

 

[fibonachi]

כל פונקציה שהיא רציפה בקטע

מונוטונית למקטועין בקטע... אם הפונקציה לא רציפה אפשר כבר לעשות היתה מה שרוצים...

 

[pallidfool]

שאלה לכולם

לאיזו מההגדרות כל אחד מתייחס? 1) פונ' מונוטונית למקוטעין בקטע אמ"מ קיימת חלוקה של הקטע למספר סופי של קטעים כך שבכל קטע כזה הפונ' מונוטונית. 2) פונ' מונוטונית למקוטעין בקטע אמ"מ קיימת חלוקה כלשהי של הקטע לקטעים לא מנוונים (כלומר לא כאלה המכילים רק נקודה אחת) כך שבכל קטע כזה הפונ' מנוטונית.

 

[איייייל]

מונוטונית למקוטעין??

מה עם (xsin(1/x בקטע [0,1]?

 

[rainbow15]

הוא התכוון ל-

X בחזקת X... לא? והפתרון למה שאמרת זה + או - שורש 27.

 

[rainbow15]

נסיון-

אם מפרקים את 27 נקבל:

x^x=3^3​

אז זה ברור שX שווה 3.

 

[rainbow15]

איך היא לא לפתור את זה?

מוזר.... זה ממש קל.

 

[neko]

אולי קבעון מחשבתי.

אבל עקרונית - איך באמת פותרים כזה דבר (עם מספרים אחרים)? יש דרך לבודד את X?

 

[rainbow15]

אאממממ.....

רק צריכים להפעיל קצת מוח..... הגיון. ולמה השיטה שלי לא נכונה? אי אפשר לפרק 27 לשתי מספרים בצורה אחרת. אין. זה פרוק פשוט לגורמים.

 

[שמיל111]

אני מחפש פתרון עבור מספרים אחרים,

שונים מ 27 - בקיצור - פיתרון בדרך מתימטית

 

[Deathatred]

ב 27 אכן הפירוק המיידי

השאלה היא האם ניתן להציג כל מספר חיובי כ x^x. התשובה חיובית. הפונקציה y=x^x רציפה וגזירה בקטע הפתוח 0 עד +אינסוף. כמו כן, היא מקבלת את הערך 1 וכן מאחר שאיננה חסומה, לכל M חיובי, קיים x חיובי כך ש x^x > M. מכאן, לפי משפט ערך הביניים של בולצאנו-קושי, הפונקציה מקבלת כל ערך שהוא בין 1 לאינסוף, כלומר, לכל y>1 קיים x>0 כך ש x^x=y. כעת, השאלה היא איך מוצאים את המספר הזה באופן אנליטי. עבור 27 קל היה לנחש, אבל עבור 101 למשל - זה כבר לא ככה. ברור שקיימות שיטות נומריות לפתרון הבעיה (קירובים) וזה לא קשה למצוא חסמים גסים ל x הזה. בתהליך נומרי אפשר לעדן את החסמים כך שהם ממש יהיו קרובים לפתרון המשוואה.

 

[cucme]

בוא נראה....

x^x=27 -> נפעיל על שני אגפים -> ln (x^x)=ln(27) -> x ln(x)=3 ln(3) על פי חוקי הלוגריתמים -> נחלק באגף הימני ונקבל : x*ln(x) x ln(x) x ------- = --- * ----- = --- * ln(x-3) =1 (הערה: ה1 זה מהחלוקה *) 3*ln(3) 3 ln(3) 3 אבל אם מכפלה שווה ל1 כלומר שני האיברים חייבים להיות או 1 או -1 אבל בגלל הלוגריתם לא יכול להיות -1 כלומר רק 1 אפשרי ולכן: x/3=1, ln(x-3)=1->x-3=0 ------->>>>>> x=3