3.1415926

[Permafrost]

מחרתיים, ה- 14 במרץ, יחגג יום פאי ברחבי עולם המתמטיקה !
אני מציע כי בשעה 15 ו- 926 חלקים(*), ישא אחד מאדמו"רי הפורום (היפרבולה1, או עריסטו) דרשה או יאמר וורט(**) הקושר באופן שנון את פאי עם ענין מעניני דיומא.




(*) יחידה בבלית, ששעורה שלוש שניות ושליש. בשעה 1080 חלקים. 926 חלקים הם 51 דקות וכ- 27 שניות.
(**) וורט - דבר תורה הנאמר בהזדמנויות חגיגיות.

 

[AnarchistPhilosopher]

מחרתיים, ה- 14 במרץ, יחגג יום פאי ברחבי עולם המתמטיקה !
אני מציע כי בשעה 15 ו- 926 חלקים(*), ישא אחד מאדמו"רי הפורום (היפרבולה1, או עריסטו) דרשה או יאמר וורט(**) הקושר באופן שנון את פאי עם ענין מעניני דיומא.




(*) יחידה בבלית, ששעורה שלוש שניות ושליש. בשעה 1080 חלקים. 926 חלקים הם 51 דקות וכ- 27 שניות.
(**) וורט - דבר תורה הנאמר בהזדמנויות חגיגיות.

אין י' ב-הפרבולה1

 

[Permafrost]

אין י' ב-הפרבולה1

נכון, הוא כותב זאת בלא יוד.
ככל שמדובר במלים עבריות, אני כותב דרך כלל בכתיב חסר, אולם המלה דנן לועזית...

 

[הפרבולה1]

לכבוד יום הפאי החגיגי שמתקרב הנה חידה קלילה:
להוכיח שפאי גדול מ 3 וקטן מ 4

 

[Permafrost]

לכבוד יום הפאי החגיגי שמתקרב הנה חידה קלילה:
להוכיח שפאי גדול מ 3 וקטן מ 4

אם נחסום משושה משוכלל במעגל שרדיוסו r - יהיה הקף המשושה 6r.
נחסום כעת את המעגל ברבוע (מרובע משוכלל) שצלעו 2r - הקף הרבוע יהיה 8r.

משמע, פאי בין 3 לבין 4...

 

[הפרבולה1]

אם נחסום משושה משוכלל במעגל שרדיוסו r - יהיה הקף המשושה 6r.
נחסום כעת את המעגל ברבוע (מרובע משוכלל) שצלעו 2r - הקף הרבוע יהיה 8r.

משמע, פאי בין 3 לבין 4...

נכון, אגב לא טרוויאלי להוכיח שהיקף ריבוע חוסם מעגל גדול מהיקף המעגל , צריך להוכיח שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

יש מאמר מענין על כך:

הונאה מעבר לגבול

לא מדויק - בלוג על מתמטיקה ומדעי המחשב

gadial.net

 

[Permafrost]

נכון, אגב לא טרוויאלי להוכיח שהיקף ריבוע חוסם מעגל גדול מהיקף המעגל , צריך להוכיח שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

יש מאמר מענין על כך:

הונאה מעבר לגבול

לא מדויק - בלוג על מתמטיקה ומדעי המחשב

gadial.net

מה פסול בטענה "הבה נביט ברבוע שצלעו 2r החוסם מעגל שרדיוסו 2r" ?
כלום תהיה טענה זו בבחינת "הסתמכות פסולה על שרטוט" ?

 

[הפרבולה1]

מה פסול בטענה "הבה נביט ברבוע שצלעו 2r החוסם מעגל שרדיוסו 2r" ?
כלום תהיה טענה זו בבחינת "הסתמכות פסולה על שרטוט" ?

צריך להוכיח שהיקף הריבוע אכן גדול מהיקף המעגל.

 

[עריסטו]

נכון, אגב לא טרוויאלי להוכיח שהיקף ריבוע חוסם מעגל גדול מהיקף המעגל , צריך להוכיח שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

יש מאמר מענין על כך:

הונאה מעבר לגבול

לא מדויק - בלוג על מתמטיקה ומדעי המחשב

gadial.net

הוכחה ש-4 גדול מפאי:
חשבו את האינטגרל של
4x^2/(1+x^2)
בין 0 ל-1

 

[AnarchistPhilosopher]

הוכחה ש-4 גדול מפאי:
חשבו את האינטגרל של
4x^2/(1+x^2)
בין 0 ל-1

ועכשיו בלי אינטגרלים.

 

[עריסטו]

ועכשיו בלי אינטגרלים.

שטח עיגול שרדיוסו 1 הוא pi, והרי שטח עיגול שרדיוסו 1 קטן מ-4 (כי השטח קטן משטח הריבוע החוסם).

זה נובע גם מטור לייבניץ
zzz pi/4=1-1/3+1/5-1/7+... zzz
ובעצם מכל טור או מכפלה אינסופית שנותנים את פאי.

 

[הפרבולה1]

שטח עיגול שרדיוסו 1 הוא pi, והרי שטח עיגול שרדיוסו 1 קטן מ-4 (כי השטח קטן משטח הריבוע החוסם).

זה נובע גם מטור לייבניץ
zzz pi/4=1-1/3+1/5-1/7+... zzz
ובעצם מכל טור או מכפלה אינסופית שנותנים את פאי.

אני חושב שגם ההוכחה עם השטח וגם ההוכחה עם מציאת האינטגרל המסוים של 4x^2/(1+x^2) היא בעייתית.
כדי לחשב את האינטגרל הזה יש להשתמש בנוסחת נגזרת של טנגס ווהפונקציה הפוכה של טנגס ( שזה zzz 1/(1+x^2) zzz ) וזה מתבסס בסופו של דבר על הוכחת הגבול הידוע sin(x)/x ש x שואף ל 0 שמסתמך בין היתר על העובדה שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

 

[עריסטו]

אני חושב שגם ההוכחה עם השטח וגם ההוכחה עם מציאת האינטגרל המסוים של 4x^2/(1+x^2) היא בעייתית.
כדי לחשב את האינטגרל הזה יש להשתמש בנוסחת נגזרת של טנגס ווהפונקציה הפוכה של טנגס ( שזה zzz 1/(1+x^2) zzz ) וזה מתבסס בסופו של דבר על הוכחת הגבול הידוע sin(x)/x ש x שואף ל 0 שמסתמך בין היתר על העובדה שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

בויקיפדיה יש הרחבה של ההוכחה שכתבתי

Proof that 22/7 exceeds π - Wikipedia

en.wikipedia.org

לפי מה שכתבת ההוכחה ששם איננה תחליף להשוואת אורך המשיק לאורך הקשת, אלא מתבססת על ההשוואה.

 

[נוסטלגיה טרום קורונה]

אני חושב שגם ההוכחה עם השטח וגם ההוכחה עם מציאת האינטגרל המסוים של 4x^2/(1+x^2) היא בעייתית.
כדי לחשב את האינטגרל הזה יש להשתמש בנוסחת נגזרת של טנגס ווהפונקציה הפוכה של טנגס ( שזה zzz 1/(1+x^2) zzz ) וזה מתבסס בסופו של דבר על הוכחת הגבול הידוע sin(x)/x ש x שואף ל 0 שמסתמך בין היתר על העובדה שאורך המשיק גדול מאורך הקשת.

sin(x)/x זוהי פונקציה ששמה sinc(x), פ' מאוד שימושית בעיבוד אותות.

 

[הפרבולה1]

sin(x)/x זוהי פונקציה ששמה sinc(x), פ' מאוד שימושית בעיבוד אותות.

נכון , בגלל שהתמרת פוריה של פונקצית מלבן היא sinc

פונקציית המלבן – ויקיפדיה

he.wikipedia.org

 

[הפרבולה1]

הוכחה ש-4 גדול מפאי:
חשבו את האינטגרל של
4x^2/(1+x^2)
בין 0 ל-1

האינטגרל המסוים הזה הוא מספר חיובי ( כי הפונקציה בתוך האינטגרל חיובית לכל X ) ושווה ל zzz 4- π zzz לכן 4 גדול מ π

 

[יוביוב הירוק]

קישקוש! ה-14 במרץ זה יום הפאי רק למעגלים הקטנים. למעגלים הגדולים חוגגים ב-15.

 

[Permafrost]

קישקוש! ה-14 במרץ זה יום הפאי רק למעגלים הקטנים. למעגלים הגדולים חוגגים ב-15.

אולי...טעון עיון...

 

[Permafrost]

רבני פורום יקרים, אשמח לדעת האם הצעתי מקורית.

כוונתי, האם הציע אי פעם מאן דהוא חגיגת יום פאי בהסתמך על זמן מבוטא בחלקים.

"חלק" נזכר במסכת ראש השנה דף כ"ה צד א', שם גורס רבן גמליאל ´´כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וע"ג חלקים``.
רבן גמליאל אומר כי ארך חודש ירחי הוא מינימום 29 ימים, 12 שעות, 793 חלקים.
זה אגב אינו נכון.
לא מדובר במינימום.
מספר זה הוא לאמיתו של דבר ארך חדש ירחי בממוצע על פני שנים רבות ועל פיו מחשבים מועד א' תשרי בלבד.
גם הרמב"ם עצמו, ב"משנה תורה", "הלכות קדוש חודש", מודה כי אינו יודע מהו מקורו של "חלק" ומשער כי נבחר משום שמתחלק למשעי במספרים טבעיים רבים, אך אין זה נכון. "חלק" נמצא בטבלאות אסטרונומיות בבליות קדומות ביותר.

אולם, בחזרה לעניננו - האם הצעתי מקורית, או שמא קדמני מאן דהוא ?