2 שאלות

[eyeball]

2 שאלות

היי לכולם שאלה בהסתברות: מטילים שלול קוביות משחק הוגנות. מה הסיכוי לקבל תוצאה זהה בשתי קוביות לפחות ??? אז אני מצליח לחשב את זה על פי מאורע משלים (אני קודם כל מחשב מה הסיכוי שבשלושתן יתקבלו תוצאות שונות) אבל איך אני מחשב את זה ישר ??? שאלה ב': מה הסיכוי שבהטלת שתי קוביות משחק הוגנות תתקבל באחת הקוביות תוצאה כפולה מאשר בשניה ??? תודה למי שיכול לעזור.

 

[R o n 86]

פתרון שנראה לי נכון...

לשאלה א' יצא לי 1/6 : אפשרות א': - שתי קוביות זהות והשלישית שונה= (1/6)*(5/6)=5/36 + אפשרות ב': - שלושת הקוביות זהות=(1/6)*(1/6)=1/36 = 6/36=1/6....... אם יש לי טעות תגידו.. שאלה ב': 1/6 צריך לחבר את כל האפשרויות: קוביה א'=1 וגם קוביה ב'=2 = (1/6)*(1/6) = 1/36 + קוביה א'=2 וגם קובייה ב'=4 = (1/6)*(1/6) = 1/36 + קובייה א'=3 וגם קובייה ב'=6 = (1/6)*(1/6) = 1/36 + קוביה ב'=1 וגם קוביה א'=2 = (1/6)*(1/6) = 1/36 + קוביה ב'=2 וגם קובייה א'=4 = (1/6)*(1/6) = 1/36 + קובייה ב'=3 וגם קובייה א'=6 = (1/6)*(1/6) = 1/36 =(1/36)*6 =1/6

 

[אלפקה פקה]

בשנייה סיבכת

בקוביה הראשונה לא משנה לנו מה יצא, ובקוביה השנייה נצטרך תוצאה ספציפית (חצי או כפול מהקוביה הראשונה). 1 * 1/6 = 1/6

 

[eyeball]

חבר'ה תשובות שגויות

בשאלה הראשונה על פי המאורע המשלים הסיכוי שבשלושת הקוביות תהיינה תוצאות שונות הוא 1 * 5/6 * 4/6 = 20/36 ואם נעשה אחד פחות 20/36 = 16/36 וזאת התשובה הנכונה. השאלה היא איך עושים את זה לא ע"פ המאורע המשלים ??? לגבי השאלה השניה - למה אתה אומר שבקוביה הראשונה לא איכפת לי מה יצא , הרי אם יצא המספר 5 לא תהיה אפשרות בקוביה השניה למספר כפול ממנו או חצי ממנו !!!

 

[אלפקה פקה]

טוב נו אז תעשה בלי 5

אבל בסה"כ בקוביה הראשונה יכול לצאת הכול חוץ מ 5, אז 5/6, ובשנייה צריך ספציפי, 1/6. סה"כ 5/36.

 

[eyeball]

הייתי שמח אם זו הייתה התשובה

אבל זו לא. התשובה היא 1/6. השאלה האם יש דרך יותר קצרה מאשר לחבר את כל האפשרויות ???

 

[eyeball]

זאת אומרת

שמה שעשית לא היה נכון כיוון שאם בראשונה יצא המספר 2 אזי בשניה יש לי 2 אפשרויות - גם 1 וגם 4 ואז הסיכוי בקוביה השניה יהיה 1/3 ולכן אי אפשר לומר באופן כולל שהסיכוי בשניה הוא 1/6.

 

[TRIPLEfnH]

לגביי השאלה השנייה

אתה צריך לקבל בהטלה ראשונה כל מס' מלבד 5 כי 5 לא פי 2 או מחצית ממס' אחר על הקובייה. לכן זה 5\6 בהטלה שנייה צריך מס' מסוים - לדוגמה: 2 אם יצא בראשונה 1 או 6 אם יצא 3. זה 1\6 5\6 כפול 1\6 זה 5\36 אבל... יש גם מיוחד. אם יצא בראשונה 2 אז אפשר בשנייה או 1 או 4 שזה מוסיף לנו עוד סיכויי של 1\36 ולכן התשובה הנכונה היא 6\36 שזה 1\6. שאלה קשה וסבירות נמוכה מאוד שכמוה תופיע במבחן.

 

[R o n 86]

אוקי!! יש פתרון לא במאורע משלים ל-א

אפשרות אחת: -כולם זהים 6\6*6*6=1/36 + -אפשרות שנייה שניים מהם זהים: ((1/6)*(5/6))*3=15/36 המכפלה ב3 היא מכיון שיש 3 קוביות שונות שיכולות להתחלף אחת עם השניה והסכום הוא 16/36

 

[R o n 86]

אוקי!! יש פתרון לא במאורע משלים ל-א

אפשרות אחת: -כולם זהים 6\6*6*6=1/36 + -אפשרות שנייה שניים מהם זהים: ((1/6)*(5/6))*3=15/36 המכפלה ב3 היא מכיון שיש 3 קוביות שונות שיכולות להתחלף אחת עם השניה והסכום הוא 16/36

 

[lernery]

נראה לי שעליתי על זה

נבדוק את ההטלה שלב אחרי שלב. קוביה ראשונה היא נתונה. קוביה שניה - הסיכוי שהיא זהה לראשונה - 1/6. (פתרון אחד) הסיכוי שהיא שונה הוא 5/6. אם הקוביה ה2 שונה מהראשונה אז הסיכוי שהשלישית שווה לאחת מהן: 2/6 (יש לנו שני מספרים). כלומר סה"כ הסיכויים שהשלישית תהיה שווה לאחת מהקודמות אם הראשונה לא שווה לשניה: 2/6*5/6=10/36 (פתרון שני) חיבור שני הפתרונות: 10/36+1/6 = 10/36+6/36 = 16/36 לגבי השאלה השניה אני לא חושב שיש עוד דרכים טובות חוץ מאלה שהעלו פה.

 

[gabimaor]

לדעתי

את הראשונה עדיף לפתור ע"י הסתברות משלימה. ניתן לפתור ישירות אבל זה מסובך יותר. שיטת הפתרון כבר תוארה כאן. לגבי השאלה השנייה יש בהחלט חשיבות לזריקה הראשונה כי רק חצי מהתוצאות טובות (1 2 3) אם נקבל בראשונה 4 אז כבר אבוד לנו..... בקוביה השניה רק תוצאה אחת תהיה טובה כלומר אם קיבלתי 1 בראשונה אני צריך 2 בשניה וכו.