2 שאלות

[eli4]

2 שאלות

בס"ד א. מספר טלפון הוא בן 7 ספרות שאינו מתחיל ב-0 או ב-1 מה ההסתברות שבמספר מופיעות הספרות 1,0,9 ב. שאלה בחשמל. כאשר יש קבוצה צפופה של מטענים השדה שיהיה בנק´ P לא תלוי במשטח גאוס שבחרנו כלומר ניתן להתעלם מכמה מטענים למרות שכאשר Qמחוץ למשטח השדה הוא 0. אני מביו את המטמטיקה אבל הגיונית/אינטואתיבית זה לא מסתדר לי

 

[נירש]

1

מרחב המדגם הוא 8X10^6 (בשישית כי יש שש ספרות שבכל אחת 10 אפשרויות, 0-9, ושמונה כי אי אפשר בספרה הראשונה 0 או 1). גודל המאורע: (*) נבחר 2 מ-6 (6 מעל 2) עבור מקומות בשביל ה-0 וה-1, ונותר לבחור 1 מ-5 (5 מעל 1) מקומות אפשריים עבור הספרה 9. עכשיו יש שתי אפשרויות: א. אם ה-9 היה במקום הראשון, נותר לנו להכפיל ב-10 ברביעית - עבור 4 ספרות שיש לכל אחת מהן 10 אפשרויות. ב. אם ה-9 לא היה במקום הראשון, נותר להכפיל בעשר בשלישית X שמונה, כי במקום הראשון יש רק שמונה אפשרויות. בסה"כ, גודל המאורע הוא (*)(א´+ב´). לכן התשובה הסופית היא (*)(א´+ב´)/(8X10^6). (תבדוק בבקשה את התשובה מול תשובות של אחרים, כי אני לא 100% בטוח). ניר

 

[eli4]

הפתרון הוא ע"י קבוצה משלימה

בס"ד כלומר צריך למצא את המספרים שיש בהם לפחות 1 מהמספרים ואז לאחד אותם אני רק לא יודע איך לפתח את הביטוי

 

[maorwolf]

פתרון ל-א´

סה"כ האפשרויות לסדר 10 ספרות בשבעה תאים כאשר בראשון ובאחרון אסור שיהיו 0 או 1 הוא 8*10*10*10*10*10*8 או יותר קצר: 2^8*5^10. כעת נחשב את המקרים הרעים בהם 1,0,9 לא מופיעים אז זה: 7^7 (שבע בחזקת שבע) כי לכל מקום יש רק 7 אפשרויות וכעת נותר רק להחסיר: 7^7-2^8*5^10 וזה הפתרון

 

[נירש]

זו אינה ההסתברות...

זהו מספר האופנים הדרוש, וגם לגבי זה אני לא בטוח - אם אתה מחסר את המקרים שבהם 1, 0, 9 לא מופיעים כלל, נדמה לי שאתה מקבל את המקרים בהם לפחות אחד מהם מופיע, וזה לא מה שנדרש.

 

[maorwolf]

אתה טועה זה כן מס´ האופנים

ואם אתה רוצה את ההסתברות אז חלק במרחב המדגם שזה 7^10

 

[jaXon]

כיוון לפתרון

זוהי שאלה נחמדה ופשוטה בקומבינטוריקה, אך דורשת זהירות. שני הפתרונות המוצעים קודם שגויים לטעמי. כנראה שאין מנוס מלהשתמש ב"עקרון ההכלה וההפרדה". נגדיר C1 להיות קבוצת כל המדגמים בלי הספרה 1 בהם. C0 - אלו בלי הספרה 0. C9 - אלו בלי הספרה 9. הקבוצה שאנו מחפשים את גודלה הוא אם כן : (C0)^(C1)^(C9) (^ מציין חיתוך וסוגריים מציינים פעולת משלים) ניתן להמיר ביטוי זה באמצעות כלל דה-מורגן ל : (C0 U C1 U C9) כלומר משלים האיחודים. וגודל קבוצה זו ניתן לחשב ע"י גודל הקבוצה הכוללת (שמונה כפול עשר בשישית כפי שנאמר), ואח"כ לחסר ממנו את גודל האיחוד, שהוא קל מאוד לחישוב באמצעות עקרון ההכלה וההפרדה. מקווה שזה יספיק. אם יש צורך בחישוב מלא - אשמח להוסיף אותו.