2 שאלות קטנות...

[טל ר]

ודאי שאני מחפש חוקים בסיסיים

שהם חוקים כלליים התקפים בכל המקרים. אך הם חוקים תאוריים, והסיבה שהמציאות היא כפי שהיא אינה תוצר של החוק. המציאות היא כפי שהיא כי זוהי המציאות. מי שרוצה לדעת מדוע, בבקשה - רק שלא ישאל פיסיקאי.

 

[1100F]

אולי לא השתמשתי במילים הנכונות

כשאמרתי חוקים בסיסיים. והיה יותר נכון להשתמש במילה עקרונות. למשל: מותר לשאול מדוע קיים חוק שימור התנע. והתשובה היא לא סתם הוא קיים וזהו, אלא הוא קיים בגלל שאנחנו מאמינים שחוקי הפיסיקה הם אותם חוקים בכל המרחב. למה קיים חוק שימור האנרגיה, כי אנחנו מאמינים שחוקי הפיסיקה הם אותם חוקים כל הזמן. למה מטענים בעלי אותו סימן דוחים אחד את השני? כי אנחנו מאמנים בסימטרית כיול לוקאלית.

 

[טל ר]

יפה אמרת

הנחה: בכל היקום שולטים אותם חוקים. תצפית: בכל הניסויים אותם אנו עושים "פה באזור", אנו רואים שהתנע משתמר. מסקנה: התנע משתמר תמיד. וסיבה לשימור התנע? אין.

 

[1100F]

סיבה לשימור תנע: כי חוקי הפיסיקה

הם אותם חוקים בכל המקומות

 

[טל ר]

זו לא הסיבה לשימור התנע

זו סה"כ הסיבה שאנחנו הגענו למסקנה זו.

 

[vizini]

ראובן מתכוון למשפט נטר.

אם אתה מניח כי חוקי הפיסיקה זהים בכל המרחב (כלומר אינם תלויים בנקודה במרחב בה מודדים אותם) אז מהנחה זו נובע חוק שימור התנע כמשפט מתמטי.

 

[טל ר]

לא מצאתי את המשפט...

איך מאייתים את זה באנגלית? אני בטוח שיש שם הנחות נוספות (פרט לאי תלות חוקי הפיסיקה בנקודת המדידה).

 

[vizini]

Noether

Emmy Noether

 

[טל ר]

תודה - וכעת...

זוהי תוצאה מתמטית התלויה בגורמים הבאים: - קיומן של פונקציות מיקום ומהירות וקטוריות (כלומר לא פונקציות גל, למשל). - משוואת אוילר לגרנז' (הדרך של המכניקה האנליטית לנסח את החוק השני של ניוטון, הכולל בתוכו כמובן את החוק השני). - אי תלות של הלגרנז'יאן בטרנספורמציות מיקום (זה סביר - זה אכן אומר שהטבע מתנהג אותו דבר בכל מקום). תוצאה - ללא כוחות חיצוניים, נגזרת התנע לפי הזמן היא 0. הכלב קבור בעיקר בהנחה השניה. ניתן לנסח אחרת את המשפט (מחוץ לגבולות המכניקה האנליטית) כך: החוק השלישי של ניוטון נובע מהחוק השני של ניוטון. ללא החוק השני של ניוטון, ודאי ששימור התנע אינו אמת מתמטית-אבסולוטית. תודה על הקישור! טל.

 

[טל ר]

ואיך אפשר בלי לטעות...

אמור להיות כתוב: הדרך של המכניקה האנליטית לנסח את החוק השני של ניוטון, הכולל בתוכו כמובן את החוק הראשון.

 

[vizini]

לא, משפט נטר הוא משפט הרבה יותר

כללי (כך שהגורם הראשון שהזכרת אינו הכרחי. המשפט עובד גם על פונקציות גל). בנוסף, המשפט מניח את עקרון הפעולה המינימלית (ולא את חוקי ניוטון. עקרון הפעולה המינימלית הוא הרבה יותר כללי, וחוקי ניוטון נגזרים ממנו כמקרה פרטי).

 

[1100F]

כפי שכתבת, עקרון הפעולה המינימלית

(שאגב היה צריך להקרא הפעולה האקסטרמלית, מכיוון שיש בעיות שהפתרון שלהן נותן דווקא מקסימום של הפעולה) הוא עקרון יותר בסיסי מחוקי ניוטון. למה הוא יותר בסיסי? מכיוון שחוקי ניוטון נגזרים ממנו עבור מערכות מסויימות. אבל הוא אינו שקול לחוקי ניוטון מכיוון שישנן מערכות שאינן כפופות לחוקי ניוטון שעדיין, עבורן עקרון הפעולה המינימלית כן פועל (למשל מערכות של שדות א"מ, מערכות יחסותיות ועוד). ולכן אנחנו כן יכולים לשאול מה הסיבה שחוקי ניוטון מתקיימים ולתת בתור תשובה שבגלל עקרון הפעוחה המינימלית.

 

[טל ר]

ועדיין, לא הייתי מקבל זאת כסיבה

נכון, חוקי ניוטון הינם מקרה פרטי של עיקרון הפעולה המינימלית, אולם לא הייתי מרחיק לכת ואומר שעיקרון הפעולה המינימלית הוא הסיבה להם. אנשים בעלי מעוף הצליחו לנסח חוק כללי יותר, כל הכבוד - אולם מכאן עד לטענה כי הסיבה לחוקי ניוטון הוא עיקרון הפעולה המינימלית המרחק רב. אנו מניחים כי קיימת דרך קונסיסטנטית לנסח את חוקי הטבע (כלומר יש חוקים אשר תקפים בכל מקום ובכל זמן), והעובדה כי תאוריה אחת שמצאנו נובעת מתוך תאוריה כללית יותר שמצאנו מאוחר יותר, אינה אומרת שמצאנו "סיבתיות", אלא רק כלליות וקונסיסטנטיות. דרך אגב, זהו ניסוח אחד של משפט נטר (עכשיו אני "חכם", אחרי שקראתי), ניסוח אחר מסתפק בהנחות על הלגרנז'יאן ולא ההמילטוניאן, ולכן לא בהכרח נדרש עיקרון הפעולה המינימלית. מספיק שנגזרת התנע לפי הזמן תהיה שווה לכוח (ולכך קראתי החוק השני של ניוטון).

 

[1100F]

מה הקשר להמילטוניאן? עקרון הפעולה

המינימלית קובע את הדבר הבא: הפעולה מוגדרת כאינטגראל של הלגרנז'יאן לפי הזמן. הפעולה תהיה אקסטרמאלית במסלול ה"אמיתי". משפט נטר הוא משפט אשר קובע מה הם הגדלים השמורים תחת סימטריה של הלגרנז'יאן. אז נכון שאולי הפרזתי כאשר אמרתי שהסיבה לחוקי ניוטון הם עקרון הפעולה המינימלית. אבל עדיין, חוק שימור התנע כן נובע מזה שהפיסיקה אינוריאנטית תחת הזזות. וחוק שימור התנע יהיה נכון לא רק למערכות מכניות, אלא לכל מערכת פיסיקאלית. ברגע שיש לנו אינוריאנטיות תחת הזזה, משפט נטר קובע שיהיו גדלים שמורים, והוא גם אומר לנו מה הם. ולכן אינוריאנטיות תחת הזזה, היא הסיבה לכך שמתקיים חוק שימור התנע.

 

[טל ר]

אם כך אני זוכר פחות

מכניקה אנליטית ממה שחשבתי (בכל זאת, עברו יותר מ-10 שנים). בכל מקרה, מספיק שנגזרת התנע לפי הזמן תהיה שווה לכוח (כפי שהתנע והכוח מוגדרים עפ"י הלגרנז'יאן).

 

[arifell]

אתם יכולים להסביר קצת על מושג

הלגרנזיאן והפעולה האקסטרמלית? אני יודע בגדול איך להשתמש בהם, אבל אין לי מושג מה הם...

 

[vizini]

הנה משהו קצר שכתבתי פעם:

עקרון הפעולה המינימלית

 

[digidestined]

תאוריות

כל נושא המדעים עוסק בניבוי תופעות טבע... כל המושגים שהועולו אלה מושגיםשאמורים לאפשר לנו להסביר דברים אבל צריך לזכור שמדובר בסה"כ ב"עזרים" שעוזרים לנו לנבא בעתיד מה יקרה.מישהו מישש פעם שדות מגנטיים? שיחקתם גולות עם פוטונים?.פעם חשבו שהשמש מסתובבת סביב כדו"א,כיום ידוע שכדור הארץ מסתובב עצמו.בשני המקרים פותרות ההנחות (שנחשבו בעיני כולם כ"עובדה") את השאלה למה השמש זורחת ושוקעת ובצורה מחזורית.ההבדל בכל תקופה ,שההסבר הישן שהספיק בשביל לנבא את זריחת השמש לא הסתדר עם תצפיות אסטרונומיות אשר ניסו להסביר תופעות מסובכות יותר. דוגמא נוספת:גילוי שתמך ברעיון שמהירות האור היא מהירות סופית, הייתה העובדה שתצפית על ליקוי של כוכב, לא קרה "בדיוק בזמן" שחישבו מראש. הסטייה הזו אשר לא מסבירה ל מ ה מהירות האור היא סופית,איפשרה לנו לחשוב על מהירות האור כמהירות סופית ולנסות למדוד אותה.

 

[2_be]

ברוכה הבאה הדס ../images/Emo140.gif

 

[2_be]

ברוך הבא שרון ../images/Emo140.gif