2 משוואות ב - 2 נעלמים

[kir78]

2 משוואות ב - 2 נעלמים

אם יש לי 10 A בחזקת מינוס 3/4 כפול B ב-חזקת 1/4 שווה 1
וכמו"כ 10 A בחזקת 1/4 כפול B ב-חזקת מינוס 3/4 שווה 1
איך אני מגיע למסקנה ש- A=B ?

תודה

 

[עריסטו]

אפשר לעשות יותר מלהוכיח ש-a,b שווים - אפשר ממש לפתור את המשוואות.
קודם כל a,b חיוביים (כי מספר שלילי בחזקה לא שלמה זה לא מוגדר).
המשוואות הן:
10a^(-3/4)b^(1/4)=1
10a^(1/4)b^(-3/4)=1
נעלה את המשוואה השניה בחזקת 3
1000a^(3/4)b^(-9/4)=1
ונכפול זאת במשוואה הראשונה
10000b^(-2)=1
b^(-2)=1/10000
b=100
נציב זאת במשוואה השניה
1000a^(3/4)100^(-9/4)=1
a^(3/4)=1000^(1/2)
a=[1000^(1/2)]^(4/3)=100

 

[kir78]

אפשר אולי להסביר ביותר שלבים ?

לא ממש הבנתי