תרגיל

[LadySpeedStick]

מרובע=ריבוע

 

[The Patryn]

תרגיל

שכל אחד יכתוב בכנות (!!) כמה זמן לקח לו לעשות את התרגיל הזה...

 

[איייייל]

זה לא ריבוע

אחרת התשובה של "פיתגורס 3 שניות" סותרת את התשובה של "האלכסונים במלבן שווים, חצי שניה".

 

[איייייל]

"3 שניות" צ"ל "15 שניות"

 

[BanjoKazooie]

חידה חידה חידה!!! ../images/Emo13.gif

מצא את הערך המינימלי של הביטוי a^8+b^8 כאשר a+b=1 דרוש פתרון ללא חשבון דיפרנציאלי.

 

[The Patryn]

הימור שלי:

a=0.5 b=0.5

 

[ChipsMan]

ההימור שלי..

הוא כמו של החבר מעלי

a=0.5, b=0.5

 

[rainbow16]

פתרון פתרון פתרון!!! ../images/Emo13.gif

אוקי, כמובן שישר פונים לשברים קטנים מאחד - כי כאשר מעלים אותם בשניה הם קטנים. אז לוקחים את הזוג הראשון - 0.1 + 0.9. יוצא 0.43 מוסיפים ומחסרים 0.1 - 0.2 + 0.8. יוצא 0.17. רק עוד אחד - 0.3 + 0.7. יוצא 0.06. רואים שככל שהמס' מתקרבים אחד לשני - המספר קטן. היחס הכי קטן הוא 0.5 + 0.5. יוצא בערך 0.01 (זה באמת 0.0078125). וזהו היחס הכי קטן. צדקתי?

 

[BanjoKazooie]

הממ..

זה ניראה נכון אבל זה לא פתרון ממש טוב הכוונה... הפתרון שיש לי פה הוא כולו באלגברה טהורה..... כל מיני שיוויונים ואי שיוויונים כבר נתתי רמז

 

[BanjoKazooie]

ועוד חידה

אני פשוט רוצה לבדוק אם פתרתי אותה נכון: נתונה הפונקציה: f(x) = 3x^2-8x+8 / x^2-3x+3 מצא את כל ערכי x ממשי עבורם הפונקציה מקבלת ערך שלם.

 

[pallidfool]

הממ

בקצרה: אתה כותב שהביטוי שווה ל-n, מקבל משוואה. אתה יכול לבדוק באופן פרטי את המקרה שהמקדם של x^2 מתאפס. בכל שאר המקרים, אתה בודק מתי יש למשוואה פתרון: בוחן את הדיסקרימיננטה, שהיא פולינום ממעלה 2 של n בעצמה. אתה בודק מתי היא חיובית, ומקבל מספר סופי של n-ים שעבורם יש פתרון למשוואה המקורית, וממשיך...

 

[בגינס]

פתרון החידה השניה...

 

[BanjoKazooie]

יש הצלחתי אני לא מאמין אני בשמיים!!

רק שאני עשיתי דרך אחרת השוואתי את הפולינום שבמכנה ל1!!!!!!!!!!!! יאללה הצלחתי תרגיל מאולימפיאדה אני כל כך בHIGH עכשיו.... אחרי כל כך הרבה ניסיונות כושלים

 

[rainbow16]

?הנה?

y=a^8+b^8 a+b=1, b=1-a. y=a^8+(1-a)^8. y`=8a^7-8(1-a)^7 y``=56a^6+56(1-a)^6 y`=8a^7-8(1-a)^7=0 /:8 a^7-(1-a)^7=0 a^7=(1-a)^7 a=1-a 2a=1 a=0.5 y``(0.5)=56*0.5^6+56(1-0.5)^6=1.75>0 --> min`. y(0.5)=0.5^8+0.5^8.... .... ....​

בלי אי-שיוויונים. וזה נראה לי נכון. לא?...

 

[BanjoKazooie]

אמרתי שדרשתי פתרון בלי חדו"א.

 

[pallidfool]

פתרון

נסמן:

a=1/2-p ==> b=1/2+p ==> a^8+b^8= Sigma(n=0 to 8) ((1/2)^n*(-p)^(8-n)) + Sigma(n=0 to 8) ((1/2)^n*( p)^(8-n)) = Sigma(n=0 to 8) ((1/2)^n*((-1)^(8-n)+1)*p^(8-n) = 2*(1/2)^8+(...)​

כשב-... יש רק חזקות זוגיות של p עם מקדמים חיוביים, כלומר הביטוי אי שלילי, ולכן a^8+b^8 בהכרח גדול שווה ל- 2*(1/2)^8 והמינימום הזה אכן מתקבל ב- a=b=1/2

 

[BanjoKazooie]

הפתרון הזה ניראה לי טוב

למרות שאני לא מבין אותו הוא ניראה לי מתוחכם ונכון.. יותר מתמטי מהקודם בכל מקרה זה לא הפתרון שציפיתי לו.... אם אתם רוצים אני אכתוב תפתרון שיש לי ובקשר לשאלה עם הפונקציה מישהו יכול לפתור ולהגיד לי מה התשובות?!?!

 

[טלמון סילבר]

הוא נכון נראה לך טוב ../images/Emo13.gif

 

[BanjoKazooie]

מישהו??

!

 

[The Patryn]

אתם צריכים למצוא את הרדיוס