תרגיל

[Roman1115]

תרגיל

נתונה מקבילית ABCD העבירו קרן מהקודקוד A החותכת את הצלע BC בנקודה E, ואת המשך הצלע DC בנקודה F. נתון, ששטחו של המשולש EFC גדול פי 4 משטחו של המשלוש ABE. הוכח, כי שטחו של המשולש ABE הוא 1/6 משטח המקבילית ABCD.

 

[הנשר הנובח]

בבקשה ../images/Emo107.gif

אם היחס בין שטחי שני המשולשים האלה הוא 4 , אז היחס בין הצלעות שלהם הוא שורש של 4 , כלומר 2 (משפט מתורת הדמיון). מכאן שאם הגובה של המשולש העליון הוא h , אז הגובה של התחתון יהיה 2h . מכאן שהגובה של המקבילית הוא 3h (כי הוא מורכב מסכום שני הגבהים הנ"ל). לסיכום שטח המקבילית הוא AB כפול 3h , ואילו שטח המשולש ABE הוא AB כפול h חלקי 2 , ולכן הוא שישית משטח המקבילית.

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

אני בשוק

(לא משנה למה

)

 

[Roman1115]

תגובה

שוב תודה לך על התשובה . תודה רבה.

 

[ללא שם™]

../images/Emo26.gif

זה סתם שאלה מטומטמת עם הרבה תאלס ודמיון משולשים והמשפט שאומר שיחס הדמיון בריבוע הוא כיחס שטחי המשולשים הדומים~~ זה שאלה ממש קלה, תתאמץ קצת, אתה בטוח תצליח לפתור לבד