תרגיל חשוב בחקירה

[Roman1115]

תרגיל חשוב בחקירה

נתונה משוואה: 7x^2-49x-11=0 הוכח בלי לפתור את המשוואה כי אחד משורשי המשוואה גדול מ-7.

 

[בולי ים]

תשובה

a+b=-(-49)/7=7 a*b=-11/7 לפי המשוואה השנייה a,b הם שוני סימן ולכן לפי משוואה ראשונה אחד מהם גדול מ-7 ואחד מהם קטן מ-7.

 

[הנשר הנובח]

פרט חשוב שנשכח בפתרון ../images/Emo107.gif

חשוב מאוד לציין ולהוכיח ששני השורשים בכלל ממשיים. אחרת, אם הם מרוכבים, אין שום משמעות לניתוח הסימנים ובכלל למושג "שורש גדול מ 7 ". כדי להוכיח זאת קל לראות גם בלי חישוב, שהדלתא כאן גדולה מאפס.