תרגיל/חידה

[עריסטו]

תרגיל/חידה

הוכיחו:
אם a, b הם מספרים שלמים חיוביים ו- 2^(a-b) מתחלק ב- 2ab-1, אז a=b.

 

[AnarchistPhilosopher]

תשובה.(נסיון כושל).

Let's write: a^2+b^2+c=2ab(c+1)
&nbsp
for some integer c.
&nbsp
a^2+b^2+2ab = 2ab(c+2)-c
&nbsp
a^2-b^2 = sqrt((2ab-1)c(2ab(c+2)-c))
&nbsp
= sqrt((2abc-c)(2abc+4ab-c))=
sqrt(4(abc)^2+8c(ab)^2-4abc^2-4abc+c^2)
&nbsp
עכשיו צד ימין האחרון צריך להתאפס מאיזושהי סיבה, כי אז ינבע ש-a=b.
&nbsp
צריך להראות שמה שבתוך השורש לא יכול להיות ריבוע של מספר שלם, אני לא רואה איך אפשר להראות את זה.
&nbsp

 

[arieciub]

לפי הנתונים שכתבת

כדי שיתקיים A=B
צריך להתקיים 2AB-1)= 0) ולכן A*B=1/2 וזה סותר שהם שלמים.
ןלכן לא יתכן.

 

[AnarchistPhilosopher]

איך קיבלת שמ-a=b מתקיים 2ab-1=0?

זה לא נכון, זה שאפס מתחלק ב-2ab-1 לא אומר שהוא שווה לאפס.
&nbsp
הרי אפס מתחלק בכל מספר שלם פרט לאפס.
&nbsp

 

[עריסטו]

זה כמובן שגוי כמו שכתבו + הערה כללית

אין שום סיכוי להוכחה שמתייחסת לכך ש - a, b שלמים ואינה מתייחסת לנתון על הסימן של a, b, כי נתון כזה הכרחי. למשל, אם a=0, b=12345678 או a=-2, b=12 אז a שונה מ - b ואף על פי כן 2^(a-b) מתחלק ב - 2ab-1.