תרגיל בחשמל

[haimfeld]

תרגיל בחשמל

יש לי איזה תרגיל בחשמל שאני יושב עליו די הרבה זמן אם תצליחו לעזור לי לפתור אני יודה לכם מאוד... אני יודע שיש בו אינטגרל כפול אבל הוא לא הולך לי ולא מבחינה מתמטית נראה לי ששכחתי משהו פיזיקאלי במשוואה. אז ככה משולש ישר זווית שקודקודו P נמצא בראשית וניצביו הם A ו-B טעון בצפיפות מטען משטחית אחידה (סיגמה). חשב את הפוטנציאל בקודקוד P. (רמז: תחילה מצא את התרומה של פס אנכי ברוחב dx במרחק x מהראשית).

 

[דניאל החכם]

הדרכה

מצא את התרומה של פס אנכי במרחק של x (בגובה y) מהראשית: אתה יכול לחשב את הזוית a DA=AP-x מזה אתה יכול לחשב את y (בתור פונקציה של x) אז התרומה של הפס האנכי זה אינטגרל מ-0 עד y של של המרחק מ-P עד נקודה על הישר DR כפול dx זה יוצא פונקציה של x כפול dx - עכשיו צריך לסכם את הפונקציה שקיבלת קודם מ-0 עד A זה ברור

 

[דניאל החכם]

הבהרה

"DA=AP-x מזה אתה יכול לחשב את y (בתור פונקציה של x)" כאן הכונה ל-Y0 כנקודת הסיום של האנטגרציה הראשונה (שנעשית על y מאפס עד Y0 (על הישר DR)

 

[haimfeld]

תיקון

אני רוצה למצוא את הפוטנציאל בנקודה A לפי הציור שלך...

 

[דניאל החכם]

פשוט

אם כך התרומה של הפס האנכי היא: אז התרומה של הפס האנכי זה אינטגרל מ-0 עד Y0 של של המרחק מ-A עד נקודה על הישר DR כפול dx