תרגיל באינפי

[Qelal]

תרגיל באינפי

איך אפשר למצוא את הגבול של lim(x^(1/2)-1)/(x^(1/3)-1) (x->1) אני יודעת שהתשובה היא 2\3 אבל למה?

 

[איגור קרסיק]

כלל לופיטל פותר את התרגיל.

 

[Qelal]

מה זה הכלל הזה ואיך הוא פותר את זה?

תודה מראש.

 

[איגור קרסיק]

.......

ניסוח אחד של הכלל הוא: יהיו f,g גזירות בסביבה של a. וערכן ב-a שווה ל-0. והנגזרת של g לא מתאפסת בסביבה נקובה של a, אז מתקיים:

lim f(x)/g(x) = lim f´(x)/g´(x) when x-->a​

אני חושב שזה ברור איך זה עוזר לפתור את התרגיל...

 

[אוילר]

ואם לא בא לך לופיטל אתה יכול:

לסמן את "שורש שישי של איקס" ב"יו" ולהעבירת את הבעיה לגבול של יו ומתקבל גבול כש"יו" שואף ל 1, של "יו בשלישית מינוס אחד" חלקי "יו בריבוע מינוס אחד", שזה שווה לגבול כשיו שואף לאחד של "יו בריבוע ועוד יו ועוד 1" חלקי "יו ועוד אחד" שזה אחד וחצי

 

[ReWom]

בקיצור להשתמש בנוסחאות

a^2-b^2=(a-b)(a+b) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

 

[Qelal]

סבבה! תודה רבה לכולם