תנע זוויתי...

[danakama5]

תנע זוויתי... ../images/Emo122.gif

מצ"ב השאלה. אם אני לא טועה, ההתנגשות הינה התנגשות פלסטית לחלוטין, כלומר: m3 נצמד ל-m2. בתחילה המוט עם המסות m1 ו-m2 נמצא במנוחה ורק המסה m3 נעה, מתנגשת ונצמדת ל-m2. כל המערכת עתה, של 3 הגופים תנוע עתה, ואת תנועתו נוכל לפרק ל-2 תנועות: 1. תנועה קווית בכיוון השלילי של ציר ה- x (אם אני לטועה) - במהירות מרכז המסה אחרי ההתנגשות 2. תנועה סיבובית - כל המוט עתה עם 3 המסות מסתובב במהירות w (אומגה), כלומר: v=wR. העניין הוא שאני לא יודעת כיצד לחשב את מיקום מרכז המסה ברגע t=1.2, חשבתי אולי, אם אני יודעת את המהירות של מרכז המסה אחרי ההתנגשות, אולי אני יכולה פשוט לבצע אינטגרל ולקבל את המיקום כתולת בזמן..... אשמח לעזרה....כי אני ממש לא בטוחה בצעדים שלי.... תודה!

 

[דניאל החכם]

לפי דעתי אפשר לפתור לפי חוקי שימור

שמור תנע: סה"כ התנע של של שלושת המסות לפני ואחרי ההתנגשות צריכים להיות שוים. שמור תנע זויתי: סה"כ התנע הזויתי צריך לא להשתנות כתוצאה מההתנגשות. הערה הסיבוב הוא מסביב לנקודת מרכז הכובד (שנעה בקו ישר) המרחק שוה לזמן כפול המהירות ("אנטגרל

) את מבינה עכשיו (בשביל לענות על השאלות את לא צריכה להשתמש בשימור תנע זויתי)

 

[danakama5]

הייף תודה על העזרה...../images/Emo45.gif

מצאתי ע"י אינטגרל על מהירות מרכז הכובד בכיוון x, אולם בכיוון y המהירות שווה לאפס ולכן אני מסיקה כי נקודת מרכז הכובד אינה משתנה ונשארת תמיד באותו ערך y, ולכן פשוט חישבתי לפי הנוסחה של מיקום מרכז המסה בציר y.... יש לי שאלה נוספת בנוגע לשאלה הזו.... שואלים מהי המהירות הקווית של הגוף m1 ושל הגוף m2 מיד לאחר ההתנגשות ביחס למערכת המעבדה.... האם המהירות היא לא המהירות של מרכז המסה?? לא כל-כך ברור לי איך לחשב את זה.... אשמח להכוונה... תודה רבה!

 

[דניאל החכם]

המהירות הקווית של הגופים היא

מהירות מרכז המסה + המהירות הרדיאלית של הגוף הרלוונטי wr (חיבור וקטורי). אתה יודע לחשב את זה

 

[danakama5]

היי....

מהירות מרכז המסה מיד לאחר ההתנגשות שווה למעשה למהירות לפני ההתנגשות אם אינני טועה והמהירות שלה היא רק בכיוון ציר x את המהירות הרדיאלית של הגוף w ניסיתי לחשב, אולם לא התשובה שהגעתי אליה אינה נכונה.... אשמח לעזרתך.... תודה!

 

[דניאל החכם]

ניסית לחשב דרך שימור התנע הזויתי../images/Emo35.gif

(סביב נקודת מרכז המסה). תארי בערך מה עשית (אם עשית זאת כך...)

 

[danakama5]

הנה...

 

[johngalt2]

חבר'ה,

אתם נורא מסתבכים וסתם. אין כוחות חיצוניים על שלושת המסות ולכן מרכז המסה "אדיש" לחלוטין להתנגשות. כדי לשנות את מהירות מרכז המסה צריך להפעיל כוחות חיצוניים, ואלו אינם קיימים בבעיה. לכן כדי לחשב את מהירות מרכז בכל זמן צריך פשוט לחשב את V_cm עבור הזמן ההתחלתי, ואז לפתור בעיה של תנועה במהירות קבועה.

 

[danakama5]

שאלה...

אכן הגעתי למסקנה שמהירות מרכז המסה היא מהירות קבועה בכיוון החיובי של ציר ה-x העניין שלי למעשה, הינו החישוב של המהירות הזוויתית מיד לאחר ההתנגשות.... העליתי קודם לכן את החישוב שלי, אולם יש שם טעות חישוב (כל 3 המסות שוות, בחישוב של התע אחרי כשהוצאתי גורם משותף m שכחת לכפול ב-2), אולם הבעיה שלי היא שאני לא בטוחה שהחישוב שלי של התנע הזויתי הינו נכון. חישבתי את מרכז הנסה של המערכת מיד לאחר ההתנגשות וקבלתי שהיא נמצאת 1/3 יחידות על ציר y מתחת לציר x, כלומר (1/3-,0), לכן מסה m1 נמצאת 4/3 מעל לנקודה הזו ומסות m2 ו-m3 נמצאות 2/3 מתחת לנקודה זו. רציתי לחשב את התנע הזוויתי לפני ואחרי ביחס למרכז המסה הזה, ואז להשוות ביניהם מחוק שימור התנע, אולם יצא לי שהמהירות הזוויתית הינה שלילית וגם אינה נכונה... אשמח לעזרה....

 

[johngalt2]

למה את צריכה לחשב את המהירות הזוויתית

אחרי ההתנגשות? בכל אופן, אם את בכל זאת צריכה לעשות את זה, פשוט תתייחסי לעובדה שיש שימור תנע זוויתי, ותתייחסי לבעיה אחרי ההתנגשות כבעיה של גוף קשיח.

 

[דניאל החכם]

הסיבה שהיא צריכה את המהירות הזויתית

זה בגלל שהיא צריכה לחשב את המהירות של המסות אחרי ההתנגשות וזה סכום המהירות הרדילית מסביב למרכז הכובד + מהירות מרכז הכובד.

 

[danakama5]

היי....

בחישוב שהעליתי קודם לכן בחישוב התנע הזוויתי ביצעתי טעות חישוב, חישבתי שוב ויצא לי שוב תוצאה שיצאה לי בפעם הראשונה והיא אינה נכונה (w=-0.8333), קודם כל, האם בכלל הגיוני שתצא לי מהירות זוויתית שלילית?? דבר שני, האם בכלל החישוב שלי נכון? כלומר הדרך?, מצאתי את מרכז המסה של המערכת מיד לאחר ההתנגשות וחישבתי את התנע לפני ואחרי ביחס לאותה נקודה.... יכול להיות שוקטורי המיקם שלי אינם נכונים?? אשמח להכוונה....תודה!

 

[דניאל החכם]

אני עשיתי חישוב פשוט יותר

כאן: http://www.tapuz.co.il/Forums2008/ViewMsg.aspx?ForumId=1882&MessageId=142198309 לא הצבתי מספרים. המהירויות שיצאו לי הן מהירוית רדיליות שצריך להוסיף להן את מהירות מרכז הכובד. כפי שכתבתי באופן עקרוני הפיתרון שלך נכון אבל אפשר לכתוב אותו באופן פשוט יותר (וזה עדיף בשביל להמנע מטעויות בחישוב).

 

[johngalt2]

ככה אני הייתי פותר את זה -

אני מתכוון ללמצוא את המהירות הזוויתית מיד אחרי ההתנגשות. כמו שדניאל אמר לך, התנע הזוויתי הוא תמיד התנ"ז של מרכז המסה + התנ"ז במרכז המסה. לכן את יכולה לחשב את התנע הזוויתי הכולל ביחס למערכת שנמצאת במנוחה בראשית הצירים לפני ההתנגשות בקלות - כי רק מסה אחת נעה. נקרא לו L1. כמו-כן, את יכולה לחשב את התנ"ז של מרכז המסה בקלות במערכת הזו, כי חישבת את מהירות מרכז המסה. נקרא לו L_cm. אחרי ההתנגשות, התנ"ז הופך לתנ"ז של גוף קשיח, שהוא: L = L_cm + Iw כאשר I זה מומנט האינרציה שלו ביחס למרכז המסה ו- w זה תדירות הסיבוב (ברדיאנים). אבל התנ"ז הכולל נשמר ולכן: Iw = L1 - L_cm. עכשיו, כדי למצוא את המהירות הקווית של המסות, את יכולה לחשבת את המהירות הקווית שלהן במערכת מרכז המסה ולהוסיף את מהירות מרכז המסה.

 

[johngalt2]

אבל למה היא צריכה לחשב את המהירות

של המסות? ביקשו ממנה לחשב רק את המהירות של מרכז המסה. לצורך העניין, גם לא ביקשו ממנה לחשב את המהירות של כל אחת מהמולקולות שמרכיבות את הכדורים האלו, למרות שאולי תיאורטית היא יכולה - זה בדיוק אותו דבר...

 

[דניאל החכם]

כי שאלו אותה עוד שאלה...

" שואלים מהי המהירות הקווית של הגוף m1 ושל הגוף m2 מיד לאחר ההתנגשות ביחס למערכת המעבדה.... האם המהירות היא לא המהירות של מרכז המסה?? לא כל-כך ברור לי איך לחשב את זה.... אשמח להכוונה..." http://www.tapuz.co.il/Forums2008/ViewMsg.aspx?ForumId=1882&MessageId=142187102

 

[johngalt2]

אה, סבבה...

מצטער, פשוט לא שמתי לב.

 

[דניאל החכם]

למה את חושבת שתנע זויתי שלילי הוא לא נכון?

זה התוצאה שצריכה לצאת לפי השירטוט. בכל אופן כאשר כל המהירוית הן באותו מישור והן מאונכות לרדיוסים אפשר לעשות חישוב הרבה יותר פשוט: נסמן r1 המרכז ממרכז הכובד של מסה 1 ו-r2 המרכז ממרכז הכובד של מסה 2

V0m3r2=wr2(m2+m3)-wr1m1 w=V0m3r2/(r2(m2+m3)-r1m2) המהירויות הזויתיות הן בהנחה ש w חיובית הן wr2, -wr1​

זה ברור שהמהירות הרדילית של 1 היא שלילית ושל 2 היא חיובית.

 

[דניאל החכם]

החישוב של johngalt2

הוא הנכון

 

[דניאל החכם]

בכל אופן אצלי

צריך לשים פלוס ולא מינוס ב- V0m3r2=wr2(m2+m3)-wr1m1