תנע זוויתי- תאורטי

[pilot23]

תנע זוויתי- תאורטי

שלום,
אשמח לקבל מספר הסברים:
1. מתי מתקיים שימור תנע זוויתי ? איך הומתקשר לשימור אנרגיה? והאם הם יכולים להתקיים ביחד ?
2. איך החיכוך בו גורם לשימור תנע זוויתי ומה הוא עושה בעצם ?
3. אני מצרפת בקובץ תוצאה של ניסוי של תנע זוויתי ובמסך וורד 4 גרפים שקיבלתי... EKt מייצג אנרגיה קינטית, EP פוטנציאלית, EKr אנרגיה קינטית רוטציונית ו- Etotזו האנרגיה הכוללת. אני לא מבינה למה התקבלו הצורות הפרבולויות האלה , אשמח להסבר..על פי איזו משוואה זה ? ולמה אחד מהם הוא בקו ישר ?
ולמה יש ירידה באנרגיה הכללית ? ולמה חלק במגמת ירידה וחלק בעליה? יעזור לי הסבר על כל אחת ואם הם תואמים לתיאוריה.

במצב אידיאלי ובהעדר חיכוך סכום האנרגיות צריך להיות אפס (חוק שימור
האנרגיה). בניסוי זה הזנחנו את החיכוך. לפי התוצאות שהתקבלו בגרף
צריך היה לבחון אם אכן הפסדי האנרגיה בחיכוך קטנים ואכן ניתנים להזנחה..

תודה רבה.

 

[pilot23]

קובץ שני

 

[pilot23]

תוספת

האם בהתנגשות פלסטית מתקיים שימור תנע זוויתי, ולמה ?

 

[Practical Realist]

הסבר

היי,
1. תנע זוויתי דומה מבחינת חוקי השימור לתנע קווי אבל בהבדל קל - הוא נשמר כל עוד לא פועלים כוחות חיצוניים הגורמים מומנטים. כלומר, אם פועל כוח חיצוני על מרכז המסה של גוף שאינו מאולץ ע"י חיבור לגוף אחר, הכוח הזה יגרום לשינוי בתנע הקווי של הגוף (יגדיל או יקטין את מהירותו) אך לא יגרום מומנט ולכן לא ישנה את התנע הזוויתי שלו.
לדוגמה, אם נשים דיסקה על רצפה חלקה וניתן דחיפה בדיוק במרכזה, היא תנוע לאחר מכן בקוו ישר אך לא תסתובב - התנע הקווי שלה ישתנה אבל הזוויתי לא. אם נניח שבצידי הדיסקה יש חורים קטנים ונקשור חוט דרך אחד מהם למוט הקבוע ברצפה - אם נפעיל את אותו מתקף במרכז המסה שלה, יפעל גם מומנט, התנע הזוויתי של הדיסקה ישתנה והיא תנוע סביב המוט.
שימור תנע זוויתי לא בהכרח מביא לשימור אנרגיה, כשם שגם שימור תנע קווי לא בהכרח מביא לשימור אנרגיה. ראי לדוגמה את השאלה והדיון כאן:
http://www.tapuz.co.il/forums2008/viewmsg.aspx?forumid=1882&messageid=164302699
בהתנגשות אלסטית לחלוטין ניתן להניח שיש שימור אנרגיה, לעומת זאת בהתנגשות לא אלסטית לחלוטין (כלומר: שלא נאמר במפורש שהיא אלסטית לגמרי) והתנגשות פלסטית, לא ניתן להניח שימור אנרגיה.

2. לגבי החיכוך, לא ברור לי בדיוק למה התכוונת. אבל לפי המערכת המצולמת והגרפים אני מעריך שקרה הדבר הבא:
א. המסה שוחררה וירדה לרצפה בכוח הכובד.
ב. המסה משכה את החוט, שסובב את גלגלת ההאצה (נניח שהגלגלת החכמה חסרת חיכוך ולא משפיעה).
ג. הדיסקה הבסיסית האיצה והסתובבה.
להבנתי החיכוך בין גלגלת ההאצה לדיסקה הבסיסית יצר מומנט שסובב את הדיסקה וגרם להאצתה.

3.עכשיו לגבי הגרפים: נראה אלו סוגי אנרגיה יש לנו במערכת:
א. אנרגיה קינטית של המסה שירדה EKt (הקשורה בחוט). כיוון שהיא קבועה אני מניח שהמסה ירדה במהירות קבועה, ומשקלה היה שווה למתיחות החוט שהחזיק אותה (נניח שמשך התאוצה המשתנה בהתחלת התנועה שלה זניח).
ב. אנרגיה פוטנציאלית של המערכת Ep: האנרגיה הזו היא פוטנציאלית כובדית ואולי גם אלסטית במידה מסוימת (יתכן שיש אלסטיות בחוטים). כידוע, אנרגיה פוטנציאלית כובדית משתנה ביחס ישר לגובה המסה מעל מישור הייחוס (m*g*h) אבל אנרגיה פוטנציאלית אלסטית משתנה ביחס ישר לריבוע שינוי האורך zz ½*k*x² zz, וככל שהזמן התקדם כך החוט נמתח יותר ו"ספג" יותר אנרגיה מן האנרגיה הפוטנציאלית המקורית של המסה שירדה. כך שזו יכולה להיות הסיבה לצורה הפרבולית של גרף האנרגיה הפוטנציאלית.
ג. אנרגיה קינטית רוטציונית: זו האנרגיה הסיבובית של הדיסקה. אם הבנתי נכון את המערכת, אז החיכוך בין גלגלת ההאצה לדיסקה הבסיסית מאיץ את הדיסקה. כלומר הדיסקה מסתובבת בתאוצה זויתית קבועה תחת השפעת החיכוך עם גלגלת ההאצה, ולכן מהירותה עולה בקצב פחות או יותר קבוע, ולכן האנרגיה הקינטית הרוטציונית עולה (הגרף הוא משהו בין ישר לבין קצת פרבולי. יתכן שיש חיכוך במיסב הדיסקה שאי אפשר להזניח). אנרגיה קינטית רוטציונית מוגדרת לפי מומנט האינרציה והמהירות הזויתית zz ½*I*w² zz שזה תלות ריבועית בין מהירות לאנרגיה.
ד. האנרגיה הכללית, שהיא סכום כולן, יורדת בתהליך: האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית הפכה לקינטית של המסה היורדת וקינטית רוטציונית, וחלקה הפך לפוטנציאלית אלסטית, כמו כן חלק התבזבז עקב חיכוך בין הדיסקה לגלגלת ההאצה ובין הדיסקה למיסב שלה.

לשאלה הנוספת, בהתנגשות פלסטית יש שימור תנע זוויתי, מעצם העובדה שמתקיים בה שימור תנע קווי.

 

[pilot23]

תגובה

אלף תודות על ההסברים המעולים.
רשמת ב- 3 ד' שחלק מהאנרגיה הפוטנציאליץ הפך לאלסטית .. תוכל להרחיב על זה? למה אלסטית ?

 

[Practical Realist]

הסבר

במציאות כל גוף הוא אלסטי במידה מסוימת (משנה את מימדיו בהשפעת כוח חיצוני הפועל עליו). החוט שאליו קשורה המשקולת התארך עקב הפעלת משקלה עליו, וההתארכות הזאת היא יחסית לכוח, בדומה לכוח שפועל על קפיץ שהוא כידוע k*x. האנרגיה הפוטנציאלית של קפיץ היא zz ½*k*x² zz כלומר פרופורציונית לריבוע ההתארכות. באותו אופן, גם לחוט יש קבוע k מסוים, גם הוא מתארך בהשפעת כוח ואוגר אנרגיה, לפי אותו חוק. כאשר המסה ירדה לרצפה היא מתחה קודם כל את החוט בשיעור כלשהו, עד שהמתיחות השתוותה למשקל, ואז תנועתה נמשכה במהירות קבועה (לפי הגרף). האנרגיה הפוטנציאלית של מתיחת החוט באה על חשבון חלק מן האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית.

 

[pilot23]

אגב,

מה היה קורה אם כל התהליך הזה היה נפילה חופשית ? מה היה קורה בפועל ומה אומרות המשוואות של זה?

 

[Practical Realist]

אז כל האנרגיה של המסה הנופלת תיהפך לקינטית

בנפילה חופשית פועל על המסה רק כוח הכובד (נניח שאת החיכוך באוויר מזניחים).
אז לא היה מופעל כוח על החוט ולא הייתה העברת אנרגיה למערכת (לא הייתה הפעלת מומנט על הדיסקה ולכן לא היה נוצר סיבוב).

 

[pilot23]

סבבה, ושאלה אחרונה(אני מקווה) אם אפשר

במערכת הניסוי שצירפתי מקודם... כל פעם שינינו את המסות והרדיוסים של גלגלת ההאצה.. איך זה השפיע ?
ואם יש לי גרף של מהירות זוויתית כפונקציה של הזמן.. אז השיפוע הוא התאוצה הזוויתית, נכון ?

 

[Practical Realist]

אין בעיה...

לגבי גלגלת ההאצה, זה משנה את מומנט האינרציה שלה ושל המערכת המסתובבת (כלומר גלגלת ההאצה + הדיסקה הבסיסית) בכלל.
אם מגדילים את הרדיוס שלה, אז מהירות הסיבוב תקטן: נניח שהמהירות הקווית של המסה היורדת למטה תישאר זהה, אז המהירות הזוויתית שתינתן לגלגלת ההאצה תקטן (תהיה שווה למהירות ירידת המסה חלקי הרדיוס של הגלגלת). אם המסה תגדל, אז שינוי התנע הזוויתי יקטן (בדומה לכך שנדרש כוח גדול יותר להשיג תאוצה זהה למסה גדולה יותר).
לגבי הגרף, זה נכון.

 

[pilot23]

תגובה

אוקיי, סבבה.
לגבי הגרפים שהעלתי מקודם... איך אני יכולה לקבוע האם אכן הפסדי האנרגיה בחיכוך קטנים ואכן ניתנים להזנחה ?

 

[Practical Realist]

נראה לי שהם לא זניחים

לפי הגרף של האנרגיה הכוללת, נראה לי שאובדן האנרגיה הוא בערך חצי מן האנרגיה הקינטית, כלומר זה לא זניח (שימי לב שעבור פרק זמן מסוים אם מודדים את השינוי של האנרגיה הקינטית ושל הכוללת, מקבלים תוצאה כזו). למשל בין הזמנים 4.0 ו - 5.75 הקינטית עלתה ב - 0.065-0.0375 שזה 0.0275, הכוללת ירדה ב - 0.025-0.01 שזה 0.015: אפילו יותר מחצי. כלומר איבוד האנרגיה לא זניח. אילו היה זניח, ירידת האנרגיה הכוללת הייתה קטנה בסדר גודל אחד לפחות.

 

[pilot23]

זה מה שאני כתבתי, פשוט

אני מעבירה מחר פרזנטציה על זה הנושא הזה ואני רוצה להיות בטוחה בהכל.

 

[pilot23]

התנגשות

אני מצרפת את החלק האחרון של הניסוי... פירטתי הכל בקובץ.
למה כאן יש שימור תנע זוויתי ואין שימור אנרגיה רוטציונית?
תודה!

 

[Practical Realist]

זו התנגשות פלסטית

כיוון ששתי הדיסקות הזהות ממשיכות לנוע יחד אחרי ההתנגשות כאשר הן מחוברות ע"י הציר זו התנגשות פלסטית.
בהתנגשות כזו אין שימור אנרגיה אבל יש שימור תנע (כולל תנע זוויתי).
כיוון שהדיסקות זהות, מומנטי האינרציה שלהן זהים ואז:
zz Id*wi = (Id+Id)*wf zz
כאשר Id הוא מומנט אינרציה של דיסקה. מכאן ברור למה המהירות הזוויתית קטנה פי 2 אחרי ההתנגשות.

 

[pilot23]

האמת שלא ברור לי למה המהירות קטנה פי 2..

 

[pilot23]

ושאלה נוספה

למה במערכת של הניסוי הראשון שהעלתי צריך לוודא שהחוט הקשור לגלגלת ההאצה ועובר מעל הגלגלת החכמה ניצב לרדיוס
גלגלת ההאצה בנקודת ההשקה?

 

[Practical Realist]

תשובה

המהירות קטנה פי 2 כיוון שיש שימור תנע זוויתי ומומנט האינרציה גדל פי 2 (בדומה לתנע קווי - אם יש שימור תנע והמסה גדלה פי 2, המהירות תקטן פי 2).
לגבי החוט וגלגלת ההאצה, אם הוא משיק אז הוא תמיד ניצב לרדיוס (אולי הכוונה ששטח המגע ביניהם יהיה מינימלי להקטנת החיכוך, לא ברור לי בדיוק).

 

[pilot23]

כן, אני פשוט שואלת

לפי איזו נוסחא זה ...?
העניין הוא שאם זה הוא משיק זה מומנט מקסימלי כי זה סינוס תשעים...

 

[Practical Realist]

אולי התכוונו שהוא משיק במישור הגלגלת

כיוון שאם החוט לא נמצא במישור הגלגלת, אז חלק מן המתיחות לא יוצר מומנט. אם כולו במישור הגלגלת אז כולו יוצר מומנט.