תנע ומסה

[Ron 417]

תנע ומסה

צריך למצוא את התאוצה ,אז נכון לומר :

∑f=Δp/Δm = m* dv/dt + v *dm/dt dm/dt=2 kg/sec mgsin( α)=40 *(dv/dt) + v*2​

אני בטוח שרשמתי שטויות אז איפה אני טועה אנשים ? תודה

 

[johngalt2]

תשובה (משוערת)

אם הכוח שהיה פועל על העגלה היה קבוע, ומכיוון שהמסה שלה הולכת ופוחתת עם הזמן. לכן, כדי שהמכפלה: F = ma תהיה נכונה, התאוצה חייבת לגדול. אבל, מכיוון שבמקרה הזה גרגירי החול נופלים מהעגלה ללא שינוי מהירות, האיבר האחרון בשוויון שכתבת:

∑f=Δp/Δm = m* dv/dt + v *dm/dt​

מתאפס (אל תשאל אותי בדיוק למה, זה משהו שאני לא לחלוטין סגור עליו ולצערי גם טעיתי על זה במבחן...). חוץ מזה, הנוסחה הזו בכלל, באופן כללי, בעיתית מאוד, כי האיבר v תלוי במערכת יחוס, ולכן צריך להיות מאוד זהירים כשמשתמשים בה. בכל אופן, כאן מה שנכון לכתוב זה: F = (m_0- εt) a אבל, במקרה הזה גם הכוח תלוי במסה! ומה שיוצא זה:

(m_0 - εt) g sinα = (m_0 - εt) a​

ולכן, עד כמה שאני רואה, התאוצה קבועה ולא תלויה במסה (שזו ממילא תוצאה מוכרת...) אבל שוב, אל תתפוס אותי במילה כאן, כל הנושא של תאוצה משתנה הוא נושא מאוד חמקמק, ולי די קשה להסתדר איתו.

 

[Ron 417]

נמשיך

מה הביטוי הזה :

(m_0- εt)​

מה אומר אפסילון ואיך בדיוק מפתחים את זה ? תודה על התשובה המושקעת .

 

[Ron 417]

ונראה לי

שאפשר לומר :

dm/dt =-2 מינוס 2 בגלל שמאבדים מסה dm=-2dt m=-2t + c m(t=0)=-2*0 + c → 40=0 +c → c=40 → m=-2t +40​

 

[johngalt2]

סליחה,

אפסילון זה dm/dt. והמסקנה הסופית מזה הייתה שהתאוצה בכלל לא תלוייה במסה ואפשר להתייחס לבעיה כאילו המסה קבועה.

 

[Rus Almighty]

כמו שכתבת

אמור להיות מינוס באיבר האחרון: f=Δp/Δt = m* dv/dt + v *dm/dt ∑ וזה Δp/Δt ולא Δp/Δm mgsin( α)=40 *(dv/dt) - v*2 בנוסף זה נכון רק בתנאי שמהירות החול(היוצא) ביחס למדרון היא 0 אחרת האיבר האחרון תלוי במהירות יחסית של החול לעגלה ולא ב-v

 

[Ron 417]

כן אז

אפשר לקרוא לV בתור V_relative=u-v ,כש : u מהירות חול v מהירות עגלה אז יוצא ש :

mgsin( α)=40*a -2*v​

ונראה לי שמפה זה יצא מישד'יפ פשוטה ,לא ?

 

[Ron 417]

ו m זה בעצם m(t) ZZZ ,מסה לא קבועה ?!

 

[Rus Almighty]

צודק, במקום 40 אתה צריך לשים

m(t)gsin( α)=m(t)*a -2*u u- מהירות החול יחסית לעגלה

 

[johngalt2]

כאמור -

ה- m ב: mgsin( α)=40*a -2*v תלוי בזמן, וה- 40 הוא בעצם גם כן m. ה- v הוא אפס, ולכן המשוואה מצטמצמת ל- a=g sin \alpha וכאמור, זה הגיוני אם לוקחים בחשבון את העובדה שתאוצת נפילה חופשית של גופים לא תלוייה בכלל במסה שלהם.

 

[johngalt2]

אני לא בטוח שזה נכון

לגבי הביטוי: f=Δp/Δt = m* dv/dt + v *dm/dt ∑ לפי מה שאני זוכר שלמדנו, לאיבר v *dm/dt יש משמעות רק אם לחלקיקים שמתווספים או נגרעים מהמערכת יש שינוי בתנע (ולכן מופעל עליהם כוח). במקרה הזה, לחלקיקים שנגרעים מהמערכת אין שינוי בתנע (החול פשוט נשפך החוצה בלי שינוי במהירותו) ולכן הכוח שפועל על העגלה הוא פשוט F= m(t)a(t) ZZ. מכיוון ש- m(t) ZZ זהה בשני אגפי המשוואה, הוא מתבטל, ואנחנו נשארים עם תאוצה קבועה בשיעור של g sin\alpha. אם, לעומת זאת, היה מתווסף חול לעגלה, הוא היה משנה את מהירותו (האופקית) ממנוחה למהירות כלשהי, והכוח שהיה נדרש כדי לשנות את המהירות הזו היה מתווסף למאזן הכוחות. לגבי זה: "בנוסף זה נכון רק בתנאי שמהירות החול(היוצא) ביחס למדרון היא 0 אחרת האיבר האחרון תלוי במהירות יחסית של החול לעגלה ולא ב-v" - זה נכון מאוד, ומכיוון שמהירות החול היוצא ביחס לעגלה היא אפס, ולכן כנראה האיבר v *dm/dt מתאפס. כמו כן, ב-: mgsin( α)=40 *(dv/dt) - v*2 ה- 40 לא נכון, כי הביטוי הוא (m_0-dm/dt*t).

 

[Ron 417]

תגיד בנוגע ל(ב') ,יש לך רעיון ?

נראה לי שאפשר עם אנרגיות ,אם אני קובע את הנקודה התחתונה בתור גובה H=0 ואת נקודת המוצא (הגובה שלה) - לבטא באמצעות הקטע של ה120מטר ,לא ?

 

[Ron 417]

נראה לי שאפשר לומר

את הדבר הבא :

V_realtive=u-v u - מהירות חול v - מהירות עגלה dp/dt =m(t) * dv/dt - (V_realtive)* dm/dt​

ה v_realtive חייב להיות 0 ,כי אין לחול מהירות .

 

[johngalt2]

נראה לי הגיוני

ובצורה יותר מדוייקת: (מהירות העגלה: v מהירות החול: u)

p(t) = mv p(t+dt) = (m-dm)(v+dv) + dm(v+dv - u) אבל מכיוון שלחול יש בדיוק את אותה מהירות כמו לעגלה כאשר הוא נופל ממנה, מתקיים: u = v+dv מכאן ש: dp = mdv = Fdt = mgsinα dt וע"י חלוקה ב- dt: mgsinα = ma​

עכשיו יש פה נקודה מאוד רגישה... אני לא לגמרי בטוח האם ה- m בשני צידי המשוואה הוא אותו m. אבל בהנחה שכן, הוא מצטמצם ואנו נשארים עם a = gsinα ומכיוון שהתאוצה לא תלוייה במהירות, אנחנו נשארים עם הבעיה המוכרת והפשוטה של גוף היורד במדרון ללא חיכוך, ולכן התשובה ל-ב' צריכה להיות ברורה. עם זאת, אני רוצה להדגיש שוב שהנושא של בעיות עם מסה משתנה הוא נושא שמאוד קשה לי לתפוס אותו עד הסוף, ולכן אני לא בטוח ב- 100% שמה שכתבתי זה נכון. זו ההצעה שלי לפתרון...

 

[Rus Almighty]

הנוסחאה שלך נכונה כאשר

u - מהירות יחסית ולא u = v+dv כלומר u=0

 

[johngalt2]

u שלי הוא במערכת המעבדה.

 

[Rus Almighty]

אז יוצא לך שהאיבר הנוסף שלא מתבטל כי אחרי..

פתיחת סוגריים אתה מקבל: p(t+dt) =mv + mdv- dm u +dmdv ומכאן אם אתה מציב את u u = v+dv p(t+dt) =mv + mdv- vdm כלומר dp=p(t+dt) - p(t)= mdv- vdm F= dp/dt= ma -vdm/dt

 

[johngalt2]

מה פתאום?

כתבתי: p(t+dt) = (m-dm)(v+dv) + dm(v+dv - u) כמובן שאם מציבים שם את u האיבר השני בצד השמאלי של המשוואה מצטמצם.

 

[Rus Almighty]

אבל יש לך

mdv מהאיבר הראשון במשוואה שלך