תלת מימד

[all about eve]

תלת מימד

מישהו יודע למה נפח חרוט הוא שליש מנפח גליל בעל בסיס וגובה זהה? למה דווקא שליש? ולמה נפח פירמידה היא שליש מנפח תיבה בעל בסיס גובה זהה?

 

[AnarchistPhilosopher]

תאשים את ארכימדס.

או את יודוקסוס. בכל אופן אם תרצה את ההוכחה לפי mathworld, תצטרך לחפש ביסודות של אוקליד, לפי מאת'וורלד תוכל למצוא בדיוק היכן נמצאת ההוכחה. תחפש במאת'וורלד cone, וב-גוגל את ה-elements.

 

[pelegs]

אני אתן שתי תשובות

אחת מהירה ואינטואטיבית, אחת קצת יותר מעמיקה (ומגיעה בקובץ המצורף). כאשר יש לך קטע באורך מסויים, וקטע אחר באורך זהה האורך שלהם... שווה. כאשר יש לך משולש ישר זווית (ושווה שוקיים) וריבוע, בעלי אורך צלע זהה - שטח המשולש הוא חצי משטח הריבוע. כאשר יש לך חרוט וגליל בעלי בסיס וגובה זהה - נפח החרוט הוא שליש מנפח הגליל. כאמור, באשר לתשובה המעמיקה יותר - ראה קובץ מצורף.

 

[pelegs]

עכשיו כשאני חושב על זה...

בהסבר האינטואטיבי אפשר להחליף את הריבוע והמשולש-שווה-השוקיים-ישר-הזווית במלבן ומשולש בעל בסיס וגובה השווים כל אחד לצלע אחרת של המלבן, בהתאמה. ...בכל מקרה, הרעיון היה כמובן להראות שהיחס הזה תלוי ישירות בכמות המימדים שיש לנו, לפחות בשלושת המימדים הגיאומטריים הטריוויאליים

 

[all about eve]

תודה רבה!