תיאו

[פמלה שאנטי]

תיאו

שלום לכולם!! אם מישהו מעוניין לנסות ולנתח יחד איתי את מהות סוגי המס'(ראשוניים,אי-רציונאלים,וכו') אז יש לי גם המון שאלות וגם כמה וכמה רעיונות.

 

[נמרה צהובה]

תשובה ../images/Emo26.gif

ובכיייין... זה הולך ככה: שלב ראשון מספרים טבעיים. כל המספרים הגדולים מאפס. a+b=x. הכל היה טוב ויפה, עד שנתקלו בבעיה שמתגלת במצב הבא: a+x=b, אז מה עושים

כמובן משהפיתרון הוא מספרים שליליים, ולכן המעגל השני הוא המספרים השלמים בכלליות. ואז... הגיעה בעייה חדשה: ax=b. אז מה עושים

לתשובה נקרא מספרים רציונליים. כל המספרים כולל השברים. ואז.. נחשי מה? נכון! התעוררה בעיייה נוספת! מה יעשו במצב הבא למשל: x^2=a

והתשובה באה בדמות... כל המספרים הממשיים. מספרים הקיימים איפושהו על ציר המספרים, אבל אי אפשר לקובעם בדיוק. שורש 2 למשל הוא יופי של דוגמה למספר ממשי, אך לא רציונלי. אם חשבת שבזה מסתיים הסיפור - טעית. מתמטיקאים הם כידוע עם שלא מרים ידיים מהר, וברוב חוכמתם שאלו ת'שאלה הבאה: ישנה משוואה ax^2+bx+c=0 מה נעשה כשהדסקרמיננטה תהיה קטנה מאפס

נניח מה נעשה אם ידחף לנו המספר 2- מתחת לשורש? והתשובה באה בדמות... מספרים מרוכבים, אלו מספרים דמיוניים שלא יכולים להיות קיימים. מיוצגים הרבה באמצעות האות i. עד לפה הידע שלי. מי שיכול להמשיך הלאה מכאן שימשיך.

 

[hitchkok]

למעשה, הסיפור קצת יותר מורכב מזה.

אמרת שמספרים מרוכבים לא יכולים להיות קיימים, אכל למעשה גם שליליים לרא באמת קיימים. ואם חושבים על זה, גם אי רציונליים הם קצת בעייתים. (אגב, i במקור לא הוגדר כשורש של מינוס אחת, אלא כציר השני במישור גאוס, ורק אחר כך נובע שהוא שווה לשורש מינוס אחת)

 

[avi972]

עוד קצת ../images/Emo3.gif

מטבעיים יש חלוקה לראשוניים ולא ראשוניים. במרווח שבין רציונליים למרוכבים יש מס' אלגבריים ולא אלגבריים (טרנסדנטיים), בתוך המספרים האלגבריים יש את השלמים האלגבריים. יש עוד הרבה כאלה שרק מחכים שאני ( או מישהו אחר) א(י)זכר בהם...

 

[אוילר]

קוונטריונים...

משהו שדומה למרוכבים...רק ממימד 4 ....ויש כל מיני דברים מעניינים כמו המספרים הפי אדיים (שם מסתבר טור מתכנס אם ורק אם האיבר הכללי שלו שואף לאפס)

 

[1ca1]

זה גם בטורים רגילים

טור מתכנס => האיבר הכללי שלו שואף לאפס, תנאי הכרחי (אך לא מספיק) להתכנסות טורים. ד"א קוונטריונים אינם מהווים שדה נכון?

 

[Calius]

נכון.

אתה יכול לבדוק לבד:

i^2 = j^2 = k^2 ij = -k ik = -j jk = -i​

אילו חוקים (חילוף, דיסטריבוטיביות, וכו') אינם מתקיימים?

 

[fibonachi]

תוכלו לפרט יותר

או להביא לי אתר או ספר שאני יכול להבין עליהם יותר נשמע מאוד מעניין וזו פעם ראשונה שאני נתקל בזה תודה מראש, יואב.

 

[Calius]

בבקשה:

http://www.lboro.ac.uk/departments/ma/gallery/quat/intro.html הקדמה קצרה ולא מתמטית. כדי לקבל רקע מתמטי מלא (שיכון של המורכבים, על משמעות ההרחבה, תכונות מענינות נוספות, מדוע אין שימור, וכו') -- אני חושב שהספריה היא מקום טוב להתחיל בו. הידעתם כי יש גם מספרים ממימד 8? וגם 16? (טוב -- זו לא חוכמה "להמציא" אותם, אבל יש להם הרחבות טבעיות ושימושים). הקדמה טובה נוספת, יחד עם חומר על Q8 (אותם מספרים ממימד 8) ועוד רפרנסים, יש ב- http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html

 

[fibonachi]

תודה רבה

יש איזה ספר שאתה ממליץ תחת איזה כותר לחפש ותודה על התשובה