מתמטיקה בדידה - תורת הקבוצות.עוצמות
שלום לכולם,
יש לי שאלה לגבי עוצמות, אשמח אם אקבל כיוון להוכחת הטענה.
טענה:
יהיו A ו- B קבוצות, אם העוצמה של הקבוצה A שווה לעוצמה של הקבוצה B
( סימון: |A| = |B|) אז עוצמת כל תת הקבוצות של A שווה לעוצמת כל תתי הקבוצות של B (סימון: |(p(A)|= |p(B| )
חשבתי להשתמש בהגדרה שעוצמת כל תתי הקבוצות של קבוצה גדולה ממש מעוצמת הקבוצה עצמה כלומר מתקיים קטן שווה אך לא קיימת פונקציה על.
או להשתמש במשפט קנטור שאומר שאם עוצמת קבוצה A גדולה או שווה לעוצמת קבוצה B לשני הכיוונים אז בהכרח העוצמות שוות ובכך לקבל נתון יותר נוח לשימוש.
תודה מראש
שלום לכולם,
יש לי שאלה לגבי עוצמות, אשמח אם אקבל כיוון להוכחת הטענה.
טענה:
יהיו A ו- B קבוצות, אם העוצמה של הקבוצה A שווה לעוצמה של הקבוצה B
( סימון: |A| = |B|) אז עוצמת כל תת הקבוצות של A שווה לעוצמת כל תתי הקבוצות של B (סימון: |(p(A)|= |p(B| )
חשבתי להשתמש בהגדרה שעוצמת כל תתי הקבוצות של קבוצה גדולה ממש מעוצמת הקבוצה עצמה כלומר מתקיים קטן שווה אך לא קיימת פונקציה על.
או להשתמש במשפט קנטור שאומר שאם עוצמת קבוצה A גדולה או שווה לעוצמת קבוצה B לשני הכיוונים אז בהכרח העוצמות שוות ובכך לקבל נתון יותר נוח לשימוש.
תודה מראש
