תשובה
נתחיל מ-ב, התשובה היא כמובן שלא, יש תבניות ריבועיות חיוביות לחלוטין - q(x,y)=x^2+y^2.
 
לגבי א, התשובה המתחכמת היא שתבנית ריבועית היא פולינום הומוגני ממעלה 2, אז נניח יש לך q(x,y,z,...) פשוט תציבי y=z=...=1 ואז תישאר לך משוואה ריבועית (או ממעלה ראשונה) q(x,1,..,1)=0 ב-x, ומשוואה ריבועית כזו מעל C היא תמיד בעלת פתרון.
הפתרון היותר קלאסי - ממשפט סילבסטר - כל תבנית ריבועית ניתנת ללכסון (מעל R) ולהצגה בצורה x1^2+x2^2+..+xk^2-x(k+1)^2-...-xn^2, ואז אומרים שהיא תבנית מסיגנטורה zz (k,n-k) zz.
כמובן שאם הסיגנטורה היא לא (n,0) או אפס פסיק n, אז יש v כך ש- q(v)=0 כבר מעל R (זה בדיוק המקרה של תבניות לא מוחלטות).
אז הבעיה המרכזית שלנו היא להתעסק בתבנית מוחלטת, למשל תבנית חיובית לחלוטין.
אז את במצב של x1^2+x2^2+...+xn^2.
אז הנה הפתרון - נציב x1=i ו-x2=1 וכל השאר אפסים, והנה קיבלת v מתאים.
